数据库系统工程师03关系模型Word格式.docx
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t2
s3
表中的行表示一个元组,列表示一个域。
3.1.3关系
(1)笛卡尔积D1×
Dn的子集叫做在域D1,D2,…,Dn上的关系,用R(D1,D2,…,Dn)表示。
(2)R是关系的名字,n是关系的度或目。
(3)关系是笛卡尔积中有意义的子集。
关系也可以表示为二维表。
C(属性)
(元组)t1
(4)关系的性质:
列是同质的,即每一列中的分量来自同一域,是同一类型的数据。
如TEACH(T,S,C)={(t1,s1,c1),(t1,t2,c1)}是错误的。
(5)不同的列可来自同一域,每列必须有不同的属性名。
如P={t1,t2,s1,s2,s3},C={c1,c2},则TEACH不能写成TEACH(P,P,C),还应写成TEACH(T,S,C)。
(6)行列的顺序无关紧要。
任意两个元组不能完全相同(集合内不能有相同的两个元素)。
每一分量必须是不可再分的数据。
满足这一条件的关系称作满足第一范式(1NF)的。
3.2关系模式
数据结构:
单一的数据结构——关系。
实体集、联系都表示成关系。
DEPT(D#,DN,DEAN)
S(S#,SN,SEX,AGE,D#)
C(C#,CN,CREDIT)
PROF(P#,PN,D#,SAL)
SC(S#,C#,SCORE)
TEACH(P#,C#)
3.2.1候选码(CandidateKey)
关系中的某一属性或属性组的值能唯一地标识一个元组,称该属性或属性组为候选码
如DEPT中的D#,DN都可作为候选码。
任何一个候选码中的属性称作主属性。
如SC中的S#,C#。
3.2.2主码(PrimaryKey)
进行数据库设计时,从一个关系的多个候选码中选定一个作为主码。
如可选定D#作为DEPT的主码。
3.3.3外部码(ForeignKey)
关系R中的一个属性组,它不是R的码,但它与另一个关系S的码相对应,则称这个属性组为R的外部码。
如S关系中的D#属性。
3.3.4关系模式
关系的描述称作关系模式,包括关系名、关系中的属性名、属性向域的映象、属性间的数据依赖关系等,记作R(A1,A2,…,An)。
属性向域的映象一般直接说明为属性的类型、长度等。
某一时刻对应某个关系模式的内容(元组的集合)称作关系。
关系模式是型,是稳定的。
关系是某一时刻的值,是随时间不断变化的。
3.3.5关系数据库
其型是关系模式的集合,即数据库描述,称作数据库的内涵(Intension)。
其值是某一时刻关系的集合,称作数据库的外延(Extension)。
3.3.6关系操作
关系操作是集合操作,操作的对象及结果都是集合,是一次一集合(Set-at-a-time)的方式,而非关系型的数据操作方式是一次一记录(Record-at-a-time)。
关系操作可以用关系代数和关系演算两种方式来表示,它们是相互等价的。
如用关系代数来表示关系的操作,可以有选择、投影、连接、除、交、差、并等。
3.3.7关系模式的完整性
(1)实体完整性:
A、关系的主码中的属性值不能为空值。
B、空值:
不知道或无意义。
C、意义:
关系对应到现实世界中的实体集,元组对应到实体,实体是相互可区分的,通过主码来唯一标识,若主码为空,则出现不可标识的实体,这是不容许的。
(2)参照完整性:
A、如果关系R2的外部码Fk与关系R1的主码Pk相对应,则R2中的每一个元组的Fk值或者等于R1中某个元组的Pk值,或者为空值。
B、意义:
如果关系R2的某个元组t2参照了关系R1的某个元组t1,则t1必须存在。
(3)用户定义的完整性:
用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件。
如S#要求是8位整数,SEX要求取值为“男”或“女”。
(4)系统支持
A、实体完整性和参照完整性由系统自动支持。
B、系统应提供定义和检验用户定义的完整性的机制。
3.3关系数据语言概述
3.3.1抽象的查询语言
(1)关系代数:
用对关系的运算来表达查询,需要指明所用操作。
(2)关系演算:
用谓词来表达查询,只需描述所需信息的特性。
元组关系演算:
谓词变元的基本对象是元组变量。
域关系演算:
谓词变元的基本对象是域变量。
3.3.2具体系统中的实际语言
SQL:
介于关系代数和关系演算之间,由IBM公司在研制SystemR时提出的。
QUEL:
基于Codd提出的元组关系演算语言ALPHA,在INGRES上实现。
QBE:
基于域关系演算,由IBM公司研制。
3.3.3关系数据语言的特点
(1)一体化:
一般关系系统的数据语言都同时具有数据定义、数据操纵和数据控制语言,而不是分为几个语言。
对象单一,都是关系,因此操作符也单一。
而非关系型系统,如DBTG,有对记录的操作,有对系的操作。
(2)非过程化:
用户只需提出“做什么”,无须说明“怎么做”,存取路径的选择和操作过程由系统自动完成。
(3)面向集合的存取方式:
操作对象是一个或多个关系,结果是一个新的关系(一次一关系)。
非关系系统是一次一记录的方式。
3.4关系代数
3.4.1关系代数
(1)基本运算
A、一元运算:
选择、投影、更名。
B、多元运算:
广义笛卡儿积、并、集合差。
(2)其它运算:
集合交、自然连接、除、赋值。
(3)扩展运算:
广义投影、外连接、聚集。
(4)修改操作:
插入、删除、更新。
3.4.2一些标记
给定关系模式R(A1,A2,…,An),设R是它的一个具体的关系,tR是关系的一个元组。
分量:
设tR,则t[Ai]表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。
属性列:
A={Ai1,Ai2,…,Aik}{A1,A2,…,An},称A为属性列或域列。
t[Ai]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])。
3.4.3选择
(1)基本定义:
在关系R中选择满足给定条件的元组(从行的角度)。
F(R)={t|tR,F(t)=‘真’}
F是选择的条件,tR,F(t)要么为真,要么为假。
(2)F的形式:
由逻辑运算符连接算术表达式而成。
逻辑表达式:
(与),(或),(非)
算术表达式:
XY
X,Y是属性名、常量、或简单函数。
是比较算符,{,,,,,≠}
找年龄不小于20的男学生。
AGE≥20∧SEX=‘male’(S)
3.4.4投影
(1)定义:
从关系R中取若干列组成新的关系(从列的角度)。
A(R)={t[A]|tR},AR
投影的结果中要去掉相同的行。
A
B
D
a
c
d
e
F
g
h
i
l
B,C(R)
结果是:
找001号学生所选修的课程号:
C#(S#=001(SC))
3.4.5并运算
所有至少出现在两个关系中之一的元组集合。
RUS={r|rRvrS}
(2)两个关系R和S若进行并运算,则它们必须是相容的:
A、关系R和S必须是同元的,即它们的属性数目必须相同。
B、对i,R的第i个属性的域必须和S的第i个属性的域相同。
求选修了001号或002号课程的学生号。
方案1:
∏S#(C#=001vC#=002(SC))
方案2:
∏S#(C#=001(SC))∪∏S#(C#=002(SC))
3.4.6差运算
所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合。
RS={r|rRrS}
R和S必须是相容的。
求选修了001号而没有选002号课程的学生号。
∏S#(C#=001(SC))-∏S#(C#=002(SC))
3.4.8更名运算
给一个关系表达式赋予名字x(E)
返回表达式E的结果,并把名字x赋给E。
x(A1,A2,,An)(E)
返回表达式E的结果,并把名字x赋给E,同时将各属性更名为A1,A2,..An。
关系被看作一个最小的关系代数表达式,可以将更名运算施加到关系上,得到具有不同名字的同一关系。
这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助。
3.4.7广义笛卡尔积运算
(1)元组的连串(Concatenation):
若r=(r1,…,rn),s=(s1,…,sm),则定义r与s的连串为:
rs=(r1,…,rn,s1,…,sm)
(2)定义:
两个关系R,S,其度分别为n,m,则它们的笛卡尔积是所有这样的元组集合:
元组的前n个分量是R中的一个元组,后m个分量是S中的一个元组。
RS={rs|rRsS}
RS的度为R与S的度之和,RS的元组个数为R和S的元组个数的乘积。
求数学成绩比王红同学高的学生姓名。
∏S.姓名(R.成绩S.成绩R.课程=数学S.课程=数学R.姓名=王红(RS(R))
姓名
课程
成绩
张三
物理
93
王红
数学
86
89
R.姓名
R.课程
R.成绩
S.姓名
S.课程
S.成绩
3.4.8交运算
所有同时出现在两个关系中的元组集合。
交运算可以通过差运算来重写:
RS=R(RS)
求选修了001号和002号课程的学生号。
∏S#(C#=001(SC))∩∏S#(C#=002(SC))
3.4.9连接
从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足一定条件的元组。
AB
RS={rs|rRsSr[A]S[B]}
为算术比较符,为等号时称为等值连接,为>
时,为大于连接,为<
时,为小于连接。
R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
E
RS
B<
求数学成绩比王红同学高的学生。
∏S.姓名((课程=数学姓名=王红(R))(课程=数学S(R)))
R.成绩<
(2)自然连接:
从两个关系的广义笛卡尔积中选取在相同属性列B上取值相等的元组,并去掉重复的列。
RS={rs[B]|rRsSr[B]=S[B]}
自然连接与等值连接的不同:
自然连接中相等的分量必须是相同的属性组,并且要在结果中去掉重复的属性,而等值连接则不必。
求001号学生所在系的名称。
∏DN(S#=001(S)DEPT)
(3)当R与S无相同属性时,RS=R×
S。
3.4.10除运算
(1)除运算
给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:
元组在X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合:
记做:
R÷
S={tr[Z]|trR∏y(S)
YX}
其中YX为x在R中的象集,x=tr[Z]。
a1
b1
a2
b3
c7
a3
b4
c6
b2
c3
a4
b6
d1
C1
d2
(1)象集(ImageSet)
关系R(X,Z),X,Z是属性组,x是X上的取值,定义x在R中的象集为:
Zx={t[Z]|tRt[X]=x}
从R中选出在X上取值为x的元组,去掉X上的分量,只留Z上的分量。
XZ
x=张三
Zx
(2)除运算
3.4.11赋值运算
为使查询表达简单、清晰,可以将一个复杂的关系代数表达式分成几个部分,每一部分都赋予一个临时关系变量,该变量可被看作关系而在后面的表达式中使用。
临时关系变量关系代数表达式。
赋值给临时关系变量只是一种结果的传递,而赋值给永久关系则意味着对数据库的修改。
RS=X(R)X(X(R)Y(S)R)用赋值重写为:
temp1X(R),
temp2X(temp1Y(S)R)
resulttemp1temp2
求选修了其选修课为001号课程的学生名。
(哪个效率高?
)
方案1:
∏SN(PC#=001(SCCS))
方案2:
∏SN(PC#=001(C)SCS))
求未选修001号课程的学生号。
(哪些正确?
∏S#(C#≠001(SC))
∏S#(S)-∏S#(C#=001(SC))
求仅选修了001号课程的学生号。
选修001号课程的学生-仅选001号课程之外的学生
=∏S#(C#=001(SC))-∏S#(SC-C#=001(SC))
=∏S#(C#=001(SC))-∏S#(C#≠001(SC))
3.4.12广义投影
在投影列表中使用算术表达式来对投影进行扩展。
F1,F2,…,Fn(E)F1,F2,…,Fn是算术表达式。
求教工应缴纳的所得税。
P#,SAL*5/100(PROF)
p#,INCOME-TAX(P#,SAL*5/100(PROF))
3.4.13外连接
为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失,可以假定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值的行,它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹配,称之为外连接。
外连接=自然连接+失配的元组
(2)外连接的形式:
左外连接、右外连接、全外连接。
左外连接=自然连接+左侧表中失配的元组。
右外连接=自然连接+右侧表中失配的元组。
全外连接=自然连接+两侧表中失配的元组。
列出所有老师的有关信息,包括姓名、工资、所教授的课程。
3.4.14聚集函数
求一组值的统计信息,返回单一值。
使用聚集的集合可以是多重集,即一个值可以重复出现多次。
如果想去除重复值,可以用连接符‘-’将‘distinct’附加在聚集函数名后,如sum-distinct。
A、sum:
求和:
求全体教工的总工资。
sumSAL((PROF))
求001号学生的总成绩。
sumSCORE(S#=001(SC))
B、avg:
求平均:
求001号同学选修课程的平均成绩。
AvgSCORE(S#=001(SC))
C、count:
计数:
求001号同学选修的课程数。
countC#(S#=001(SC))
求任课老师的总数。
count-distinctP#(PC)
D、max:
求最大值。
min:
求最小值。
求学生选修数学的最高成绩。
MaxSCORE(CN=数学(C)SC))
(2)分组
将一个元组集合分为若干个组,在每个分组上使用聚集函数。
属性下标G聚集函数属性下标(关系)
分组运算G的一般形式
G1,G2,...,GnGF1,A1,F2,A2,…,Fm,Am(E)
Gi是用于分组的属性,Fi是聚集函数,Ai是属性名。
G将E分为若干组,满足:
A、同一组中所有元组在G1,G2,...,Gn上的值相同。
B、不同组中元组在G1,G2,...,Gn上的值不同。
求每位学生的总成绩和平均成绩。
S#GsumSCORE,avgSCORE(SC)
3.4.15数据库修改
(1)删除
将满足条件的元组从关系中删除。
rrE
是对永久关系的赋值运算。
删除001号老师所担任的课程。
PCPCPC#=001(PC)
删除没有选课的学生。
SS(∏S#(S)∏S#(SC))S
(2)插入
插入一个指定的元组,或者插入一个查询结果。
rrE
新加入一个老师
PCPC{(P07,“周正”,750,D08)}
加入计算机系学生选修“数学”的信息。
SCSC∏S#(SDN=计算机系(DEPT))∏C#(CN=数学(C))
(3)更新
利用广义投影改变元组的某些属性上的值。
rF1,F2,…,Fn(r)
给每位老师上调10%的工资。
PROCP#,PN,SALSAL*1.1,D#(PROC)
对工资超过800的老师征收5%所得税。
PC(P#,PN,SALSAL*0.95,D#(SAL800(PC)))∪(P#,PN,SAL,D#(SAL800(PC))
3.5视图
3.5.1定义
视图是命名的、从基本表中导出的虚表,它在物理上并不存在,存在的只是它的定义。
视图中的数据是从基本表中导出的,每次对视图查询都要重新计算。
createviewview_nameas<
查询表达式>
视图之上可以再定义视图。
视图Vs临时关系变量。
给出老师所教授课程的信息。
createviewp_courseas∏PN,CN(PROFPCC)
给出李明老师所教授的课程名称。
PN=李明(p_course)
3.5.2视图更新
(1)信息缺失
createviewp_salaryas∏PN,SAL(PROF)
p_salaryp_salary∪{(李明,800)}
往PROF中加入元组(李明,800),缺P#信息。
(2)信息歧义
createviewp_deanas∏PN,DEAN(PROFDEPT)
p_deanPN,DEAN王之(PN=李明(p_dean))
是将李明所在系的系主任改为王之呢,还是将李明调到王之任系主任的系中?
(3)实体化视图
a)视图的计算结果被实际存储起来。
b)优点:
查询迅速。
c)缺点:
一致性维护。
d)应用场合:
数据仓库。
(4)视图的优点
a)个性化服务:
简化了用户观点,使不同用户可以从不同角度观察同一数据。
b)安全性:
“知必所需”,限制用户数据的访问范围。
c)逻辑独立性:
视图作为基本表与外模式之间的映象。