五年级奥数因数倍数教师版Word文档格式.docx
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）的倍数，（
）的因数；
36的因数一共有（
）个，它的倍数有（
）个。
解析：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：
1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；
一个数的倍数的个数是无限的
答案：
36
4
9，4
9
36；
9，无数。
例二：
圈出5的倍数：
15
24
35
40
53
78
92
100
54
45
88
60
在以上圈出的数中，奇数有（
），偶数有（
）。
先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；
在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数
；
153545；
4010060。
例三：
用“偶数”和“奇数”填空：
偶数+（
）=偶数
偶数×
偶数=（
）
）+奇数=奇数
奇数×
奇数=（
奇数+（
）=偶数
根据有关性质，两个偶数的和为偶数，两个奇数的和为偶数，一个奇数与一个偶数的和为奇数；
两个偶数的积为偶数，两个奇数的积为奇数，一个奇数与一个偶数的积为偶数。
除了直接利用性质以外，还可引导学生用数据代入法进行分析和解答。
偶数
偶数
奇数
偶数
例四：
如果
（
都是不等于0的自然数），那么（
A.
是
的倍数
B.
和
都是
C.
的因数
D.
的因数
根据因数和倍数的意义，由分析可知：
都是不等于0的自然数），则
，
，所以
的因数，
的倍数。
C。
例五：
有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？
请将它们写出来。
从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有三个，分别是2、3、7，且都为质数；
从三张卡片中任意抽取两张，组成的两位数有六个，分别是23、27、32、37、72、73，其中质数有23、37、73；
因为2+3+7=12，能被3整除，所以由2、3、7组成的任意三位数都能被3整除，都不可能是质数。
有6个是质数，分别是2、3、7、23、37、73。
例六：
小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：
1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？
你是用什么方法来解决这个问题的？
993÷
2=496……1，则在1到993的自然数中，有496个偶数，497个奇数，根据数的奇偶性的性质可得：
496个偶数的和为偶数，497个奇数的和为奇数，偶数+奇数=奇数。
所以结果应该是奇数。
A
一、判断题
（ ）1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
因数和倍数的定义
√
（ ）2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
X
（）3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
0不是
X
（ ）4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
因数有限，倍数无限
（）5、5是因数，10是倍数。
没有指出是哪个数因数和倍数
二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
质数定义，合适定义
47，4
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
奇数与质数的定义
3
3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。
分别列举
11、15、17
4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
找到24以内的质数加减凑数
5,19,17,7,11,13
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
最小倍数等于最大因数
三、选择题
1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1②3③5④15
因数倍数定义
④,④
2、在14＝2×
7中，2和7都是14的（）。
①质数②因数③质因数
因数质数定义
③
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6②12③24④144
带入选项
②
4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个
整除2，3，4，5
5、自然数中,凡是17的倍数（）。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数
偶数，奇数定义
B
1．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：
（1）在能被2整除的数中，最大的是（
），最小的是（
）；
（2）在能被3整除的数中，最大的是（
（3）在能被5整除的数中，最大的是（
被2，3，5整除数的特征
（1）984，450；
（2）984，405；
（3）980；
405。
2．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。
奇数偶数质数合数的定义
3．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（
）种填法。
A.2
B.3
C.4
D.5
被2、3、5整除的数的特征
4．下列各数或表示数的式子（
为整数）：
，4，
，0。
是偶数的共有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
除0外能被2整除的数是偶数
B。
5．按因数的个数分，非零自然数可以分为（
A.质数和合数
B.奇数和偶数
C.奇数、偶数和1
D.质数、合数和1
质数，合数定义
D。
6．古希腊数学家认为：
如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。
例如：
6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。
下面数中是“完全数”的是（
A.12
B.15
C.28
D.36
带入验证
C
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
8、12的最小公倍数是24
24
2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?
a=1,6a+1=6*1+1=7质数
a=2,6a+1=6*2+1=13质数
a=3,6a+1=6*3+1=19质数
a=4,6a+1=6*4+1=25合数
a=5,6a+1=6*5+1=31质数
质数，质数，质数，合数，质数
3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？
32的因数有：
1、2、4、8、16、32，除了1，这些因数都有可能
2、4、8、16、32
4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？
134不是3的倍数
不对
5、下面是育才小学五年级各班的人数。
（1）班
（2）班（3）班（4）班（5）班
39人41人40人43人42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？
哪几个班不可以？
为什么
（1）、（3）、（5）班人数为合数，
（2）、（4）班人数是质数
（1）、（3）、（5）班可以，
（2）、（4）不可以，
6．体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：
1，2，3，4，…，30。
（1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？
（2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？
（3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？
（4）现在队伍里还剩多少人？
（1）30÷
2=15（人）
（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：
3，9，15，21，27。
（3）30以内能被5整除不能被3整除，且是奇数的数是：
5，25。
（4）30-15-5-2=8（人）
15528
一、判断
（ ）1、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
24能被4和6整除
（ ）2、15的倍数有15、30、45。
能被15整除的数余数为零
（）3、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
因数的定义
（ ）4、两个质数相乘的积还是质数。
2与3的乘积是合数
（）5、一个合数至少得有三个因数。
合数的定义
（）6、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
都含有因数2
二、填空
1、在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
1，0，2，4
2、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（），最大两位数是（）。
个位数能被2、5整除，此数能被2、5整除
10，90
3、1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数。
能被3，5整除的数的特征
1，2
4、质数只有（）个因数，它们分别是（）和（）。
质数的定义
2，1，本身
5、一个合数至少有（）个因数，（）既不是质数，也不是合数。
合数的定义，1只有自己一个因数
3，1
6、自然数中，既是质数又是偶数的是（）。
2既是质数又是偶数
2
1、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数、0和1
能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数
2、1是（）。
A质数B合数C奇数D偶数
1是奇数
C
3、甲数×
3=乙数，乙数是甲数的（）。
乙是甲的三倍
A
A倍数B因数C自然数
4、同时是2、3、5的倍数的数是（）。
最小公倍数
A18B120C75D810
一、填空（每题1分，共19分）
1.自然数中，（
）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。
2的倍数，不是2的倍数
2.个位上是（
）或（
）的数，是5的倍数。
被5整除的数的特点
0，5
3.既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（
）。
2*5=10，所以个位是0
个位数是0
4.6既是（
）的倍数，又是（
）的倍数，还是（
）的倍数。
6的因数有2，3，6
2，3，6
5.奇数与偶数的和是（
）数；
奇数与奇数的和是（
偶数与偶数的和是（
）数。
奇数，偶数，偶数
6.87是一个（
）数，还是一个（
质数，奇数的定义
质数，奇数
7.一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（
30能同时被3，5整除且是偶数
30
8.能被2、3、5整除的最小两位数是（
30是2.3.5的倍数
9.在自然数范围内，最小的质数是（
），最小的合数是（
），最小的奇数是（
），最小的偶数是（
质数，合数，奇数，偶数定义
2，4，1，2
二、判断（对的打“√”，错的打“×
”）（每题2分，共16分）
1.在自然数中，除了奇数就是偶数。
（）
0既不是奇数也不是偶数
×
2.个位上是3、6、9的数就是3的倍数。
（
）
16，19都不是3的倍数
3、1是质数（
1既不是质数也不是合数
4.2既是偶数，又是质数。
解析;
2既是偶数，又是质数
5.所有的质数都是奇数（
2是质数但是偶数
6.10是倍数，5是因数。
没说明是谁的倍数与因数
7.自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。
最大因数与最小倍数都是自己
8.一个自然数不是质数就是合数。
三、选择（每题2分，共14分）
1.下面数中，（
）既是2的倍数，又是5的倍数。
A.24
B.30
C.45
30能够整除2和5
2.（
）的最小倍数是1。
A.3
B.0
C.1
3.最小的质数与最小的合数的和是（
A.6
B.5
C.3
2+4=6
A
4.下面数中，（
）既是2的倍数，又是3的倍数。
A.27
B.36
C.19
36能够整除2和3
5.两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（
A.3和8
B.2和9
C.5和7
5+7=125×
7=35
6.1、3、5都是15的（
A.质因数
B.公因数
C.因数
因数是指能被一个数整除的数
7.一个合数至少有（
）个因数。
A.1
B.2
合数是指除了1和本身还有其他因数的数
四、分类
45
677834
23
241512876
859089
49
79
31
97
87
77
37
0
123
55
以上数中，偶数有（
）奇数有（
）质数有（
）合数有（）2的倍数有（）5的倍数有（
）3的倍数有（
偶数，奇数，质数，合数，倍数的含义
78、34、24、28、76、90、0；
45、67、23、15、85、89、49、79、31、97、87、77、37、123；
67、23、89、79、31、97、37；
45、78、34、24、15、128、76、85、90、49、87、77、123、55；
78、34、24、128、76、90；
45、15、90、55；
45、78、24、15、90、87、123
五、在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
（答案不唯一）
（1）□5，□里可以填（
）
（2）3□7，□里可以填（）
（3）□78，□里可以填（
）（4）14□3，□里可以填（
（5）60□1，□里可以填（
各位上的数相加能被3整除那么这个数能被3整除
答案不唯一
小学数学文化知识
圆田术
刘徽（大约1700年前）是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
刘徽从圆内接六边形开始，将倍数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。
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