八年级上册初二数学131导学案及习题文档格式.docx
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不等边三角形
等腰三角形(包括等边三角形)
说明:
对于等腰三角形来说,相等的两边称为腰,第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角,腰与底边的夹角称为底角:
而等边三角形的三边都相等,它是等腰三角形的特例.
(2)从角的角度来分类有:
锐角三角形(三个内角均为小于900的角)
直角三角形(有一个角是900)
钝角三角形(有一个内角大于900)
二、联系实际,合作探究
1、问题牵引1.
国庆节的晚上,小明从甲地到乙地后再往丙地走,并到达丙地,小红从甲地直接到丙地,如图所示,请你谈谈小明和小红谁走的路程长?
依据是什么?
发现小红走的路程短,小明走的路程长。
依据是:
两点之间线段最短.
2、问题牵引2.
在一个三角形中,任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢?
教师在黑板上画出按角分类的三个三角形,请三位同学量出三边的长度,再进行比较.
(1)三角形任意两边之和大于第三边.
(2)三角形任意两边之差小于第三边.
三、范例学习,应用所学
1、例1(课本68页例1)等腰三角形中,周长是18cm.
(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长.
(2)如果一边长为4cm,求另两边长.
2、例2有两根长度分别为8m和5m的钢管,再用一根长度为3m的钢管能将他们焊接成一个三角形钢架吗?
为什么?
长度为4m呢?
长度为2m呢?
四、随堂练习,巩固深化
1、课本69页练习第1,2,3题.
2、等腰三角形的两边长分别是7cm,8cm.
(1)求这个三角形的周长.
(2)如果两边长分别为3cm和6cm呢?
五、课堂总结,提高认识
1、由学生进行归纳总结
2、教师提示:
(1)三角形分类中,可以按边和角进行分类,可分成三类.
(2)判定三条线段能否构成三角形,只须用较小两边相加与第三边进行比较.
第二课时三角形中的边角关系
(二)
1、理解三角形三个内角等于1800的推导过程,会应用三角形内角和定理解决实际问题.
2、经历观察、思考、互动的过程,提升合情推理的能力,发展条理化的思维意识.
3、发展空间想象思维,形成良好的说理能力.
应用三角形内角和定理.
对三角形内角和定理的认识.
从操作感知入手,采用折叠、剪拼或量角器度量的方法进行多角度的认知三角形内角之间的关系.
一、创设情境,导入新知
动手操作:
1、剪出一块三角形,并将这个三角形三个角剪下拼接在一起,形成平角1800.
2、试一试,有几种不同的方法.
3、评析:
在探究的过程中,引入了几何学中的“辅助线”,这里必须说明辅助线的作用以及表达辅助线的书写文字.
二、范例学习,应用所学
1、例1.(课本70页例2)
已知:
如图,BD是⊿ABC的高,∠ABD=540,∠DBC=180.求∠A和∠C的度数.
2、例2
如图,B处在A处的南偏西450方向,C处在A处的南偏东150方向.C处在B处的北偏东800方向,求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数.
三、随堂练习,巩固深化
1、课本70—71页练习第1、2、3、4题.
2、如左图,一个四边形ABCD模板,设计要求AD与BC的夹角应是300,CD与BA的夹角应是200,现已测量∠A=800,∠B=700,∠C=900,请你判断这块模板是否合格?
说明理由.
3、如右图,∠A=320,∠B=450,∠C=380,求∠DFE的度数.
第三课时三角形中的边角关系(三)
1、领会三角形中的高、角平分线、中线的知识,会应用它们解决实际问题.
2、经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.
3、在互动交流中形成几何推理意识,感悟几何学的逻辑推理的价值.
应用三角形中的高、角平分线、中线的概念.
画钝角三角形的高线.
在动手操作中感悟和理解,认清它们的条件和结论以及区别.
一、创设情境,合作交流
1、动手操作.
问题牵引:
过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线.
在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个,要求学生在练习本上画图,并请一些同学上讲台“演示”.
教师提问:
三角形中的三条垂线是否能交在一点?
导入高的定义:
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段.
2、动手折叠.
教师要求:
请同学们用折纸的方法得到三角形的高.
评析:
钝角三角形的三条高的交点在三角形外面,直角三角形三条高的角度在三角形直角的顶点上,锐角三角形的高的交点在三角形内部
.
二、操作感知,形成概念
1、合作交流1.
交流内容:
折纸,感悟三角形角平分线.
交流方法:
用剪刀剪出一块任意三角形,然后对折一个内角.
引出角平分线定义:
在三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
在折纸讨论的基础上,认识角平分线定义,发现三角形三条角平分线交于一点,且交点在三角形内部.
2、合作交流2.
画三角形的中线.
画图方法:
(1)画一个锐角三角形,一个直角三角形,一个钝角三角形.
(2)寻找出三边的中点.(用刻度尺)
(3)把顶点与它们对边的中点连接.
动手画图,发现画出来的三条线段交于一点.
引出中线定义:
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
要取三角形一边的中点,除了用刻度尺来确定,还有别的方法吗?
1、课本72页练习第1,2,3题.
2、如下图(左三个图)所示的三个∠B有什么不同?
这三个⊿ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置?
你能说出其中的规律吗?
3、如上右图,⊿ABC中,∠BAC=540,∠B=460,AD是∠BAC的角平分线,求∠ADC,∠ADB的度数.
4、稳定性探究.
如下图(左)所示,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
如下图(中)所示,将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
如下图(右)所示,在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?
思路分析:
可以发现,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变,也就是说:
三角形最具有稳定性,而四边形、五边形……没有稳定性,还可以发现,斜钉一根木条的四边形木架形状不会改变.
请思考如图所示的图形中,哪些具有稳定性?
《三角形中的边角关系》测试卷
(满分:
100分时间:
60分钟)
姓名得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
A.1,1,2 B.3,7,11C.6,8,9 D.3,3,6
2、下列语句中,不是命题的是( )
A.两点之间线段最短B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
3、下列命题中,假命题是( )
A.如果|a|=a,则a≥0B.如果
,那么a=b或a=-b
C.如果ab>
0,则a>
0,b>
0D.若
,则a是一个负数
4、若△ABC的三个内角满足关系式∠B+∠C=3∠A,则这个三角形( )
A.一定有一个内角为45°
B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形
5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定
6、下列命题中正确的是( )
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.△ABC中,如果∠A>
∠B>
∠C,那么∠A>
60°
,∠C<
7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1:
2:
3,那么相对应的三个外角的度数之比为( )
A.3:
1B.5:
4:
3C.3:
5 D.1:
3
8、设三角形三边之长分别为3,8,1-2a,则a的取值范围为( )
A.-6<
a<
-3B.-5<
-2C.-2<
5D.a<
-5或a>
2
9、如图9,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影
等于()A.2cm2B.1cm2C.
cm2D.
cm2
图9图10
10、已知:
如图10,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边的高,则∠DBC=( )
A.10°
B.18°
C.20°
D.30°
二、填空题(每小题4分,共20分)
11、已知三角形的周长为15cm,其中的两边长都等于第三边长的2倍,则这个三角形的最短边长是.
12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为.
13、如图13,∠A=70°
,∠B=30°
,∠C=20°
,则∠BOC=.
图13图14图15
14、如图14,AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°
,∠C=76°
,则∠DAF=.
15、如图15,D是△ABC的BC边上的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°
,则∠DAC=.
三、解答题(第16题6分,第17题8分,第18-21题每题9分,共50分)
16、写出下列命题的逆命题,并判断是真命题,还是假命题.
(1)如果a+b=0,那么a=0,b=0.
(2)等角的余角相等.
(3)如果一个数的平方是9,那么这个数是3.
17、完成以下证明,并在括号内填写理由:
如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.
求证:
AC∥DE.
证明:
因为∠1=∠2( ),所以AB∥___( ).
所以∠A=∠4( ).
又因为∠A=∠3( ),所以∠3=__( ).
所以AC∥DE( ).
18、如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形各边的长.
19、如图,已知∠1+∠3=180°
,∠2+∠3=180°
,求证AB∥OE∥CD.
20、如图,已知DE∥BC,FG∥CD,求证:
∠CDE=∠BGF.
第14章《三角形中的边角关系》测试卷
(满分:
姓名得分
一、选择题(每题2分,共20分)
1.三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是()
A.-6<
-3B.-5<
-2C.2<
5D.a<
-5或a>
-2
2.如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差,这个三角形是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.斜三角形
3.把三角形的面积分为相等的两部分的是()
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上都不对
4.三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定
5.在ΔABC中,如果∠A-∠B=90°
,那么ΔABC是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.斜三角形
6.下列不属于命题的是()
A.两直线平行,同位角相等;
B.如果x2=y2,则x=y;
C.过C点作CD∥EF;
D.不相等的角就不是对顶角。
7.四条线段的长度分别为4、6、8、10,可以组成三角形的组数为()
A.4B.3 C.2 D.1
8.已知如图,∠A=32°
,∠B=45°
,∠C=38°
则ΔDFE等于()
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
9.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()
A.2cm2B.1cm2C.
cm2D.
(第8题)(第9题)
10.已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为()
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
二、填空题(每题2分,共20分)
11.三角形的最小角不大于________度,最大角不小于________度。
12.三角形的一边是8,另一边是1,第三边如果是整数,则第三边是________,这个三角形是
________三角形。
13.已知a,b,c为ΔABC的三条边,化简
-|b-a-c|=______________。
14.ΔABC的周长是36,a+b=2c,a∶b=1∶2,则a=________,b=________,c=________。
15.等腰△ABC中,AB=AC,BC=6cm,则△ABC的周长的取值范围是______________。
16.在△ABC中,∠A=
∠B=
∠C,则∠B=______________。
17.写出“对顶角相等”的逆命题_______________________________。
18.工人师傅在做完门框后.为防止变形常常像图中所示的那样钉上
两条斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条),这样做根据的数
学道理是_______________________________。
19.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是______________。
20.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和6厘米两部分,则此三角形的底边长为_________。
三、解答题(每题10分,共60分)
21.在ΔABC中,∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A,
⑴求∠A、∠B、∠C的度数;
⑵△ABC按边分类,属于什么三角形?
△ABC按角分类,属于什么三角形?
22.△ABC的三边长分别为4、9、x,
⑴求x的取值范围;
⑵求△ABC周长的取值范围;
⑶当x为偶数时,求x;
⑷当△ABC的周长为偶数时,求x;
⑸若△ABC为等腰三角形,求x。
23.如图,在△ABC中,BAC是钝角,完成下列画图,并用适当的符号在图中表示:
⑴BAC的平分线;
⑵AC边上的中线;
⑶AC边上的高;
24.已知:
ABC中,
ABC和
ACB的平分线BD,CE相交于点O,
ABC=40°
,
ACB=80°
求
BOC的度数。
25.如图,说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
的理由。
26.证明:
两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直。