统计学双因素方差研究分析论文Word文档下载推荐.docx

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因为在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往受多个因素的影响。

不仅这些因素会影响试验结果，而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。

一般运用双因素方差分析法,先对两个因素的不同水平的组合进行设计试验,要求每个组合下所得到的样本的含量都是相同的。

在本分析中，我们所研究的因素是地区和松树种类，水平是不同的地区和不同的松树。

本分析中使用的有重复双因素方差分析方法即有交互作用的双因素方差分析方法。

有交互作用的双因素方差分析处理方法：

把交互作用当成一个新因素来处理，即把每种搭配AiBj看作一个总体Xij。

基本假设：

（1）Xij相互独立；

（2）Xij~N（μij，σ2），（方差齐性）。

线性统计模型

其中所有期望值的总平均

水平Ai对试验结果的效应

水平Bj对试验结果的效应

交互效应

试验误差

特性：

要判断因素A，B及交互作用A⨯B对试验结果是否有显著影响，即为检验如下假设是否成立：

总离差平方和:

可分解为：

SSA称为因素A的离差平方和，反映因素A对试验指标的影响。

SSB称为因素B的离差平方和，反映因素B对试验指标的影响。

SSA⨯B称为交互作用的离差平方和，反映交互作用A⨯B对试验指标的影响。

SSE称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。

若“各因素、各水平及其交互作用的影响无统计意义”的假设成立，则Xijk~N（μ，σ2）。

可推得：

则

由FＡ，ＦＢ，ＦＡ×

Ｂ作右侧假设检验来考察各因素及因素间的交互作用对试验指标的影响力。

双因素（有重复）试验方差分析表

三、数据采集与整理：

原始资料直接来源于林业部门针对4个地区、3种松树的生长直径的数据资料。

如下表所示：

用Excel将表格整理为如下表：

直径

树种A

树种B

树种C

地区1

23

28

18

15

22

10

26

25

12

13

19

21

地区2

30

20

16

14

地区3

17

24

27

29

地区4

11

四、双因素方差分析：

1、提出假设：

H0A:

μ1=μ2=μ3树种类型对于松树的生长直径没有显著影响。

H1A:

μi（i=1,2,3）不全相等树种类型对松树的生长直径有显著影响。

H0B:

μ1=μ2=μ3=……=μ4种植地区对于松树的生长直径没有显著影响。

H1B:

μj（j=1,2,…4）不全相等种植地区对松树的生长直径有显著影响。

H0C:

μij=0（i=1,2,3,j=1,2,….4）树种类型和种植地区对于松树的生长直径没有显著影响。

H1C:

μij（i=1,2,3,j=1,2,…4）不全相等树种类型和种植地区对于松树的生长直径有显著影响。

2、运用SPSS软件进行分析

（1）将表中数据输入到软件中，如下图：

续上表：

续上表：

（2）进行双因素方差分析并得出分析结果。

①描述性统计量：

DescriptiveStatistics

DependentVariable:

树种

地区

Mean

Std.Deviation

N

1

19.6000

5.45894

5

2

20.0000

3.39116

3

23.4000

3.78153

4

17.6000

5.12835

Total

20.1500

4.67102

24.0000

3.53553

26.0000

3.74166

19.8000

5.40370

21.0000

3.67423

22.7000

4.56647

15.0000

4.89898

16.8000

4.43847

21.4000

3.91152

18.8000

4.32435

18.0000

4.72396

19.5333

5.78010

20.9333

5.33809

21.5333

4.37308

19.1333

4.34029

20.2833

4.96800

60

②方差齐性检验：

Levene'

sTestofEqualityofErrorVariancesa

F

df1

df2

Sig.

.578

48

.837

Teststhenullhypothesisthattheerrorvarianceofthedependentvariableisequalacrossgroups.

a.Design:

Intercept+树种+地区+树种*地区

结论：

表中P=0.837>

0.05,方差具有齐性。

③方差分析结果

：

TestsofBetween-SubjectsEffects

Source

TypeIIISumofSquares

df

MeanSquare

CorrectedModel

540.983a

49.180

2.579

.012

Intercept

24684.817

1.295E3

.000

221.433

110.717

5.807

.006

58.050

19.350

1.015

.394

树种*地区

261.500

6

43.583

2.286

.051

Error

915.200

19.067

26141.000

CorrectedTotal

1456.183

59

a.RSquared=.372（AdjustedRSquared=.227）

由上表得出，树种的P=0.006<

0.05,拒绝H0A，接受H1A，树种类型对松树的生长直径有显著影响。

地区的P=0.394>

0.05,接受H0B，种植地区对于松树的生长直径没有显著影响。

而树种*地区的P=0.051虽然大于0.05，但由于种植地区对于

松树的成长影响不显著，因此，接受H0C，交互作用的影响不显著。

（3）单因素方差分析：

ANOVA

SumofSquares

BetweenGroups

5.111

.009

WithinGroups

1234.750

57

21.662

利用单因素方差分析，得出树种的P=0.009<

0.05,进一步确认了树种之间的差异是显著的。

（4）使用箱图分析各树种的直径：

图一

五、总结：

根据上述的实验，我们得出实验结果：

树种类型的P值小于显著性水平（α=0.05），拒绝原假设，树种类型对于松树的直径有显著影响。

因此，林业部门在种植松树时，要把重心放在松树品种的选取上，又根据箱图（图一）可知：

B树种的平均直径更大些，所以选择种植B种松树最好。