中考数学总复习阶段检测4二次函数试题7Word文件下载.docx
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…
－5
－4
－3
－2
－1
y
4
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则
（ ）
第7题图
A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是
8．（2017·
宜宾）如图，抛物线y1＝
（x＋1）2＋1与y2＝a（x－4）2－3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论
第8题图
①a＝
；
②AC＝AE；
③△ABD是等腰直角三角形；
④当x＞1时，y1＞y2，其中正确结论的个数是（ ）
9．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t≥－1B．－1≤t＜3
C．－1≤t＜8D．3＜t＜8
第9题图第10题图
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°
，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝
x2B．y＝
x2
C．y＝
x2D．y＝
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm与温度t/℃之间是二次函数关系：
l＝－t2－2t＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.
第11题图
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0；
②b＜a＋c；
③4a＋2b＋c＞0；
④2c＜3b，其中正确结论的序号有 .
第12题图第13题图第14题图第15题图
13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 .
14．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 .
15．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°
，使点B落在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则该抛物线的解析式为 .
16．已知：
抛物线y＝a（x－2）2＋b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B、C.
（1）抛物线对称轴方程为 ；
（2）若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是 .
三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．已知抛物线y＝x2－2x＋1.
（1）求它的对称轴和顶点坐标；
（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．
第18题图
18．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为
m，到墙边的距离分别为
m，
m.
（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
第19题图
19．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
20．某景点试开放期间，团队收费方案如下：
不超过30人时，人均收费120元；
超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；
超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）景点工作人员发现：
当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
21．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
10
40＋0.05x2
80
其中a为常数，且3≤a≤5.
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？
请说明理由．
22．A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出A、B注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：
第22题图
yA＝
yB＝________（ ）
（2）求容器的容量；
（3）根据图象，通过计算回答，当yA＞yB时，直接写出x的取值范围．
23．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x－4）2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.
（1）当a＝－
时，①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网；
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
第23题图
24．如图，对称轴为直线x＝
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，－4）．
第24题图
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当
（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．
一、1—5.CBABB
6—10.DABCC
二、11.－1 12.①③④ 13.3＋
14.l＝－2m2＋8m＋12 15.y＝－
x2
16.
（1）x＝2
（2）ab＝－1
三、17.
（1）y＝x2－2x＋1＝（x－1）2，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，0）；
（2）抛物线图象如图所示：
当x＝2时，y＝1.由图象可知当x>
2时，y的取值范围是y>
1.
第17题图
18．
（1）根据题意得：
B
，C
，把B，C代入y＝ax2＋bx得
解得：
∴拋物线的函数关系式为y＝－x2＋2x；
∴图案最高点到地面的距离＝
＝1；
（2）令y＝0，即－x2＋2x＝0，∴x1＝0，x2＝2，∴10÷
2＝5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．
19．
（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y＝ax2＋bx，得
（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连结CD，BC，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD＝
OD·
AD＝
×
2×
4＝4；
S△ACD＝
AD·
CE＝
4×
（x－2）＝2x－4；
S△BCD＝
BD·
CF＝
＝－x2＋6x，则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x（2＜x＜6），∵S＝－x2＋8x＝－（x－4）2＋16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.
20．
（1）y＝
.
（2）由
（1）可知当0＜x≤30或x>
m，函数值y都是随着x的增加而增加，当30＜x≤m时，y＝－x2＋150x＝－（x－75）2＋5625，∵a＝－1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75.
21．
（1）y1＝（6－a）x－20，（0＜x≤200），y2＝10x－40－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40.（0＜x≤80）．
（2）对于y1＝（6－a）x－20，∵6－a＞0，∴x＝200时，y1的值最大＝（1180－200a）万元．对于y2＝－0.05（x－100）2＋460，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝440万元．（3）①（1180－200a）＝440，解得a＝3.7，②（1180－200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180－200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．
22．
（1）yA＝
yB＝x（0≤x≤9），
（2）容器的总容量是：
x＝9时，V总容量＝x＋
（x－1）2＋2＝9＋10＝19（m3）， （3）当x＝
（x－1）2＋2时，解得：
x1＝5－2
，x2＝5＋2
，利用图象可得出：
当yA＞yB时，x的取值范围是：
0＜x＜5－2
或5＋2
＜x≤9.
23．
（1）①当a＝－
时，y＝－
（x－4）2＋h，将点P（0，1）代入，得：
－
16＋h＝1，解得：
h＝
②把x＝5代入y＝－
（x－4）2＋
，得：
y＝－
（5－4）2＋
＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；
（2）把（0，1）、
代入y＝a（x－4）2＋h，得：
∴a＝－
.
24．
（1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将A、B点的坐标代入函数解析式，得
解得
抛物线的解析式为y＝－
x2＋
x－4，配方，得y＝－
＋
，顶点坐标为
（2）E点坐标为
，S＝2×
OA·
yE＝6
，即S＝－4x2＋28x－24；
（3）平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形，理由如下：
当平行四边形OEAF的面积为24时，即－4x2＋28x－24＝24，化简，得x2－7x＋12＝0，解得x＝3或4，当x＝3时，EO＝EA，平行四边形OEAF为菱形．当x＝4时，EO≠EA，平行四边形OEAF不为菱形．∴平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形．
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