高中新课程作业本 数学 选修21文档格式.docx
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（a-1）2-4a2<
4a2+8a<
0-32<
a<
-1.
所以实数a的取值范围a≥-1,或a≤-32
12充分条件与必要条件
121充分条件与必要条件
1.A2.B3.A4.
（1）/
（2）/（3）（4）/5.充分不必要
6.必要不充分7.“c≤d”是“e≤f”的充分条件8.充分条件，理由略
9.一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件为a<
10.m≥911.是
122充要条件
1.C2.B3.D4.假；
真5.C和D6.λ+μ=17.略8.a=-3
9.a≤110.略11.q=-1,证明略
1.3简单的逻辑联结词
131且（and）
132或（or）
133非（not）
1.A2.C3.C4.真5.①③6.必要不充分
7.
（1）p:
2<
3或q:
2=3;
真
（2）p:
1是质数或q:
1是合数;
假（3）非p,p:
0∈;
（4）p:
菱形对角线互相垂直且q:
菱形对角线互相平分;
8.
（1）p∧q：
5既是奇数又是偶数,假;
p∨q：
5是奇数或偶数,真;
瘙_綈_p：
5不是偶数，真
（2）p∧q:
4>
6且4+6≠10,假；
6或4+6≠10,假;
瘙_綈_p:
4≤6,真
9.甲的否定形式：
x∈A,且x∈B;
乙的否命题:
若（x-1）（x-2）=0,则x=1,或x=2
10.m<
-111.52，+∞
1.4全称量词与存在量词
141全称量词
142存在量词
1.D2.C3.
（1）真
（2）真4.③
5.所有的直角三角形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和
6.若一个四边形为正方形，则这个四边形是矩形；
全称；
7.
（1）x，x2≤0
（2）对x,若6|x则3|x（3）正方形都是平行四边形
8.
（1）全称；
假
（2）特称；
假（3）全称；
真（4）全称；
假
9.p∧q:
有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数，假；
有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数，真；
所有实数的绝对值都不是正数，假
10.
（1）存在，只需m>
-4即可
（2）（4，+∞）11.a≥-2
143含有一个量词的命题的否定
1.C2.A3.C4.存在一个正方形不是菱形5.假
6.所有的三角形内角和都不大于180°
7.
（1）全称；
瘙_綈_p假
（2）全称；
瘙_綈_p假（3）全称；
瘙_綈_p真
8.
（1）
存在平方和为0的两个实数，它们不都为0（至少一个不为0）；
假
（2）
所有的质数都是偶数；
假（3）
存在乘积为0的三个实数都不为0；
9.
（1）假
（2）真（3）假（4）真10.a≥311.（-2，2）
单元练习
1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.D
11.5既是17的约数，又是15的约数；
假12.［１，２）
13.在△ＡＢＣ中,若∠C≠90°
则∠A,∠B不都是锐角14.充要；
充要；
必要15.b≥0
16.既不充分也不必要17.①③④18.a≥3
19.逆命题：
两个三角形相似，则这两个三角形全等；
假；
两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；
两个三角形不相似，则这两个三角形不全等；
真；
命题的否定：
存在两个全等三角形不相似；
20.充分不必要条件
21.令f（x）=x2+（2k-1）x+k2，方程有两个大于1的实数根
Δ=（2k-1）2-4k2≥0,
-2k-12＞1,
f
（1）>
0,即k＜-2,所以其充要条件为k<
-2
22.（-3,2］第二章圆锥曲线与方程
21曲线与方程
211曲线与方程
1.C2.C3.B4.45.±
556.y=|x|7.不是，理由略
8.证明略.M1（3,-4）在圆上，M2（-25,2）不在圆上
9.不能．提示：
线段AB上任意一点的坐标满足方程x+y-3=0；
但是，以方程x+y-3=0的解为坐标的点不一定在线段ＡＢ上，如Ｐ（-１，４），所以方程x+y-3=0不是线段AB的方程．线段AB的方程应该是x+y-3=0（0≤x≤3）
10.作图略.面积为4
11.c=0.提示：
①必要性：
若方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点，即（0,0）是方程y=ax2+bx+c的解，则c=0；
②充分性：
若c=0，即方程y=ax2+bx+c为y=ax2+bx，则曲线经过原点（0,0）
212求曲线的方程
1.C2.B3.B4.y=5,或y=-55.x2-y2+6xy=0
6.y2=x+67.x2+y2=4（x≠±
2）
8.x2+y2-8x-4y-38=0［除去点（-３，５），（１１，-１）］
9.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0．提示：
设C（x,y），因为直线AB的方程为4x-3y+4=0，|AB|=5，且点C到直线AB的距离为|4x-3y+4|5，故12|4x-3y+4|=10
10.4x-4y-3=0.提示：
抛物线的顶点坐标为-m-12,-m-54，设顶点为（x,y），则x=-m-12,
y=-m-54.消去m得到顶点轨迹方程为4x-4y-3=0
11.x+2y-5=0
22椭圆
221椭圆及其标准方程
（一）
1.C2.D3.A4.6546.±
3327.
（1）x2+y26=1
（2）x225+y216=1
8.x24+y23=19.m∈（2,3）
10.x225+y29=1．提示：
由△ABF2的周长为20,知4a=20，得a=5，又c=4，故b2=a2-c2=9
11.x225+y216=1（x≠±
5）．提示：
以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立坐标系，由已知得|AB|+|AC|=10，即点A的轨迹是椭圆，且2a=10，2c=6,故a=5，c=3,从而得b2=a2-c2=16，又当A,B,C三点共线时不能构成三角形，故点A的轨迹方程是x225+y216=1（x≠±
5）
221椭圆及其标准方程
（二）
1.B2.A3.B4.x26+y210=15.5或36.x24+3y24=1（x≠±
7.x25+y24=1或x25+y26=1．提示：
分焦点在x轴、y轴上求解
8.
（1）9
（2）当|PF1|=|PF2|=5时，|PF1||PF2|的最大值为25.提示：
由|PF1||PF2|≤|PF1|+|PF2|2,得|PF1||PF2|≤|PF1|+|PF2|22=25，当且仅当|PF1|=|PF2|=5时取等号
9.x210+y215=1.10.54
11.x29+y24=1.提示：
过点M作x轴、y轴的垂线，设点M（x,y），由相似三角形知识得，|x||OA|=35,|y||OB|=25,即有|OA|=5|x|3,|OB|=5|y|2，由｜ＯＡ｜２＋｜ＯＢ｜２＝｜ＡＢ｜２，得x29+y24=1
222椭圆的简单几何性质
（一）
1.D2.C3.A4.165.146.4或1
7.长轴长2a=6，短轴长2b=4，焦点坐标为F1（0,-5），F2（0,5），顶点坐标为Ａ１（-２，０），Ａ２（２，０），Ｂ１（０，-３），Ｂ２（０，３），离心率e=ca=53
8.x24+y2=1或x24+y216=1
9.x216+y212=1．提示：
由△AF1B的周长为16，可知4a=16,a=4；
又ca=12，故c=2，从而b2=a2-c2=12，即得所求椭圆方程
10.
（1）x24+y2=1
（2）x-122+4y-142=1
11.e=22．提示：
设椭圆方程x2a2+y2b2=1（a>
b>
0），则c2=a2-b2，F1（-c,0），P-c,b1-c2a2，即P-c,b2a．因为AB∥OP，所以kAB=kOP，即-ba=-b2ac，b=c，得e=22
222椭圆的简单几何性质
（二）
1.D2.D3.A4.120°
5.356.x212+y29=17.x24+y23=1
8.x277832+y277212=1.提示：
以ＡＢ为x轴，ＡＢ的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（a>
0），则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755,解得a=77825，c=9725,所以b=a2-c2=8755×
6810≈7721．因此，卫星的轨道方程是x277832+y277212=1
9.-3-22.提示：
设原点为O，则tan∠FBO=cb，tan∠ABO=ab，又因为e=ca=22，所以a=2c，b=c，所以tan∠ABF=cb+ab1-cab2=1+21-2=-3-22
10.94.提示：
设P（x，y），先由12（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）·
12=12·
|F1F2||y|可求得y值，再确定点P的坐标
11.6-3.提示:
连结Ｆ１Ｑ，设｜ＰＦ１｜＝m，则|PQ|=m，|F1Q|=2m，由椭圆定义得｜ＰＦ１｜＋｜ＰＦ２｜＝｜ＱＦ１｜＋｜ＱＦ２｜＝２a．∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，，即（2+2）m=4a，∴m=（4-22）a．又|PF2|=2a-m=（22-2）a，在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=（2c）2，即（4-22）2a2+（22-2）2a2=4c2，∴c2a2=9-62=3（2-1）2，∴e=ca=6-3
222椭圆的简单几何性质（三）
1.B2.D3.C4.835.2556.-127.5
8.
（1）-52≤m≤52
（2）x-y+1=0，或x-y-1=09.y275+x225=1
10.3x+4y-7=0．提示：
设A（x1,y1），B（x2,y2）,则x214+y213=1①，x224+y223=1②，①-②得（x1-x2）（x1+x2）4+（y1-y2）（y1+y2）3=0，∴y1-y2x1-x2=-34·
x1+x2y1+y2．又M为AB中点，∴x1+x2=2,y1+y2=2，∴直线l的斜率为-34，故直线l的方程为y-1=-34（x-1），即3x+4y-7=0
11.
（1）所求轨迹为直线4x+y=0在椭圆内的一条线段（不含端点）．提示：
设l交C于点A（x1,y1），B（x2,y2），由y=x+m,
4x2+y2=1,得5x2+2mx+m2-1=0，由Δ>
0，得4m2-4×
5（m2-1）>
0，得-52<
m<
52.设弦AB的中点为M（x,y），则x=x1+x22=-m5，又y=x+m，消去m，得4x+y=0-510＜x＜510
（2）5x-5y±
10=0.提示：
设P（x1,x2），Q（x2,y2），由
（1）知x1,x2是方程5x2+2mx+m2-1=0的两个根，由OP⊥OQ，得x1x2+y1y2=0，将y1=x1+m,y2=x2+m代入并整理，得2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，即有2·
m2-15+m·
-2m5+m2=0，解得m=±
105∈-52,52，所以直线l的方程是y=x±
105，即5x-5y±
10=0
23双曲线
231双曲线及其标准方程
1.D2.C3.C4.（0,6）,（0,-6）5176.28
7.
（1）x216-y29=1
（2）y220-x216=18.x23-y22=1
9.x29-y227=1（x＜-3）．提示：
由正弦定理，结合sinB-sinC=12sinA，可得b-c=12a=12|BC|=6，故点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点．因为a双=3，c双=6,所以b2双=27，故所求动点的轨迹方程为x29-y227=1（x＜-3）
1036.提示：
分别记PF1，PF2的长为m,n,则m2+n2=400①，|m-n|=16②.①-②2得到2mn=144,所以△F1PF2的面积S=12mn=36
11.巨响发生在接报中心的西偏北45°
距中心68010m处.提示：
以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立直角坐标系.则A（-1020，0），B（1020，0），C（0，1020），设P（x,y）为巨响发生点，由A，C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故点P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=-x，因为点B比点A晚4s听到爆炸声，故|PB|-|PA|=340×
4=1360，由双曲线定义知点P在以A，B为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上，依题意得a=680,c=1020，∴b2=c2-a2=10202-6802=5×
3402，故双曲线方程为x26802-y25×
3402=1,将y=-x代入上式，得x=±
6805，∵|PB|>
|PA|,∴x=-6805,y=6805,即P（-6805,6805）,故|PO|=68010
232双曲线的简单几何性质
（一）
1.B2.A3.C4.x2-3y2=365.60°
6.53或54
7.实轴长2a=4；
虚轴长2b=23；
焦点坐标（-7,0）,（7,0）；
顶点坐标（-2,0）,（2,0）；
离心率e=ca=72；
渐近线方程为y=±
32x
8.
（1）x29-y216=1．提示：
设双曲线方程为y+43xy-43x=λ
（2）∠F1PF2=90°
．提示：
设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1·
d2=32，又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，∴d21+d22-2d1d2=36,即有d21+d22=36+2d1d2=100.又|F1F2|=2c=10,∴|F1F2|2=100=d21+d22=|PF1|2+|PF2|2.∴△PF1F2是直角三角形
9.x2-y22=1或y2-x22=110.y=±
2x
11.
（1）e1=ca=a2+b2a,e2=cb=a2+b2b,∴1e21+1e22=a2a2+b2+b2a2+b2=1
（2）22．提示：
e1+e2=a2+b21a+1b≥2ab·
21ab=22，当且仅当a=b时，（e1+e2）min=22
232双曲线的简单几何性质
（二）
1.B2.C3.A4.465.466.（-12，0）
7.轨迹方程为y24-x23=1，点M的轨迹是以原点为中心，焦点在y轴上,且实轴、虚轴长分别4，23的双曲线
8.3x+4y-5=0
9.22．提示：
设与直线l：
x-y-3=0平行的双曲线的切线方程为y=x+m，根据直线与双曲线相切的充要条件可得m2=16，m=±
4，由题意得m=-4，将y=x-4代入双曲线方程，得x=254，从而y=x-4=94，故切点坐标为254,94，即是所求的点，dmin=22
10.-2<
k<
11.1713．提示：
设A（x1,y1），B（x2,y2）,P（0,1）,∵PA=512PB，∴（x1,y1-1）=512（x2,y2-1），由此得x1=512x2①．又由x2a2-y2=1,
x+y=1，得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0,由题意Δ>
0，故0<
2且a≠1,x1+x2=-2a21-a2②，x1x2=-2a21-a2③,联立①②③,解得a=1713
24抛物线
241抛物线及其标准方程
1.C2.D3.B4.y2=-20x556.y2=-12x7.（9，6）或（9，-6）
8.若以（-3,0）为焦点，则抛物线的标准方程是y2=-12x；
若以（0,2）为焦点，则抛物线的标准方程是x2=8y
9.y2=±
6x
10.抛物线的方程为y2=-8x,m=26或m=-26.提示：
设抛物线方程为y2=2px（p>
0）,则焦点F-p2,0，准线方程为x=p2，由抛物线定义得点M到准线的距离|MN|=3+p2=5,∴p=4,抛物线方程为y2=-8x；
又M（-3,m）在抛物线上，∴m=26,或m=-26
11.y2=8x
242抛物线的简单几何性质
（一）
1.A2.C3.B4.y2=±
6x526.727.y2=16x8.x2=8y
（第9题）9.能安全通过．提示：
建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x2=-2py（p>
0）．A（20,-6）在抛物线上，∴400=-2p·
（-6），解得-2p=-2003．∴x2=-2003y.
又∵B（2,y0）在抛物线上，∴4=-2003y0．∴y0=-350，∴|y0|<
1，∴载有木箱的竹排可以安全通过此桥
10.灯泡应安装在距顶点约35mm处．提示：
在车灯的轴截面上建立直角坐标系xOy．设抛物线方程为y2=2px（p>
0），灯应安装在其焦点F处．在x轴上取一点C，使OC=69，过点C作x轴的垂线，交抛物线于A,B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以点A坐标为69,1972，将点A坐标代入方程y2=2px，解得p≈703，它的焦点坐标约为F（35,0），因此，灯泡应安装在距顶点约35mm处
11.设P（x0,y0）（x0≥0），则y20=2x0，∴d=（x0-a）2+y20=（x0-a）2+2x0=［x0+（1-a）］2+2a-1．∵a>
0,∴x0≥0.
①当0<
1时，1-a>
0，此时有x0=0时，dmin=a
②当a≥1时，1-a≤0，此时有x0=a-1时，dmin=2a-1
242抛物线的简单几何性质
（二）
1.D2.C3.B4.±
8586.x2=2y7.y2=43913x．
8.b=2．提示：
联立方程组y=x+b,
x2=2y,消去y，得x2-2x-2b=0．设A（x1,y1），B（x2,y2）,由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，也即2x1x2+b（x1+x2）+b2=0．由韦达定理，得x1+x2=2，x1x2=-2b,代入解得b=2（舍去b=0）
9.-34．提示：
当直线ＡＢ的斜率存在时，设lAB:
y=kx-12，代入y2=2x,得ky2-2y-k=0，
∴y1y2=-1,x1x2=y21y224=14，所以OA·
OB=x1x2+y1y2=-34；
当直线AB的斜率不存在时，即lAB:
x=12，也可得到OA·
OB=-34
1032.提示：
假设当过点Ｐ（４，０）的直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x-4），代入y2=4x,得k2x2-（8k2+4）x+16k2=0，∴x1+x2=8k2+4k2，∴y21+y22=4（x1+x2）=4×
8k2+4k2=48+4k2>
32.当过点P（4,0）的直线的斜率不存在时，直线方程为x=4，则x1=x2=4，y21+y22=4（x1+x2）=4×
8=32;
故所求的最小值为32
11.设A（x1,y1）,B（x2,y2），当ＡＢ的斜率存在时，设ＡＢ方程为y=kx-p2，代入y2=2px，得y2-2pyk-p2=0，∴y1y2=-p2，x1x2=y212p·
y222p=p24,又|AF|=x1+p2=m,|BF|=x2+p2=n,
∴x1+x2=m+n-p.∵x1+p2x2+p2=x1x2+p2（x1+x2）+p24=mn，
∴p24+p2（m+n-p）+p24=mn，∴p2（m+n）=mn，∴1m+1n=2p.当直线ＡＢ的斜率不存在时，m=n=p,上述结论也成立
242抛物线的简单几何性质（三）
1.A2.C3.C435.（2，3）6.４８３7.y=14x+1,y=1,x=08.略
9.
（1）y2=x-2．提示：
设直线OA：
y=kx，则OB:
y=-1kx，由y2=2x,
y=kx,得A2k2,2k；
由y2=2x,
y=-1kx,得B（2k2,-2k），设AB的中点坐标为（x,y），则x=1k2+k2，
y=1k-k,消去k得所求的轨迹方程为y2=x-2
（2）由
（1）知，直线AB的方程为y+2k=k1-k2（x-2k2），令y=0，得它与x轴的交点为（2,0）．其坐标与k无关，故为定值
10.略
11.
（1）y2=32x
（2）∵yA=8,∴xA=2.∵F（8,0）为△ABC的重心，∴xA+xB+xC3=8，
yA+yB+yC3=0,即有xB+xC=22,
yB+yC=-8.又y2B=32xB,
y2C=32xC,故（yB+yC）（yB-yC）=32（xB-xC）,所以yB-yCxB-xC=-4，即直线BC的斜率为-4
1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B
11.212.8513.y=±
23x14.23
15.点P的轨迹方程是x-y-2=0，点Q的轨迹方程是y=-2
16.
（1）由a=3,c=2,得b=1,∴椭圆的标准方程为x23+y2=1
（2）由y=x+m,
x23+y2=1,解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由Δ>
0,得-2＜m＜2
17.32或52．提示：
由AB∥CD,设AB为y=x+b（b≠4），代入y2=x，得x2+（2b-1）x+b2=0，由Δ=1-4b>
0,得b<
14．设A（x1,y1），B（x2,y2）,则|AB|=2|x1-x2|=2（1-4b）.又AB与CD间距离为|b-4|2，|AB|=|CB|,∴2（1-4b）=|b-4|2，解得b=-2或-6.
∴当b=-2时，正方形边长|AB|=32；
当b=-6时，正方形边长|AB|=52
18.
（1）不妨设点M在第一象限，由双曲线x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.∴|MF1|-|MF2|=2.
∴（|MF1|+|MF2|）2=（|MF1|-|MF2|）2+4|MF1|·
|MF2|＝４＋4×
54=9.
∴|MF1|+|MF2|=3>
|F1F2|.故点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，其中a′=32,c′=2,b′=12.∴点M在椭圆x294+y214=1，即在4x2+36y2=9上
（２）由x2-y2=1,
4x2+36y2=9,解得M324,24.又点M在抛物线y2=2px上，代入方程，得18=2p·
324，解得p=224，故所求的抛物线方程为y2=212x
19.由y=-12x+2，
x2a2+y2b2=1，消去y整理得（a2+4b2）x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.
设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得x1+x2=8a2a2+4b
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