湖南省常德市中考真题数学Word文件下载.docx

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∴∠ABD=∠DBC，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°

，

∴BD=2AD=6，

∴CE=CD×

cos∠C=3.答案：

7.

把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）

A.

B.

C.

D.

从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线.答案：

ab

8.阅读理解：

a，b，c，d是实数，我们把符号

cd

32

称为2×

2阶行列式，并且规定：

=a

⎧a1x+b1y＝c1

×

d-b×

c，例如：

-1

=3×

（-2）-2×

（-1）=-6+2=-4.二元一次方程组⎨的

-2⎩a2x+b2y＝c2

⎧x＝Dx

解可以利用2×

2阶行列式表示为：

⎪D

⎨

⎪y＝Dy

；

其中

a1b1

D=

a2b2

c1

，Dx=

c2

b1a1

，Dy=

b2a2

.

⎧2x+y＝1

⎩⎪D

问题：

对于用上面的方法解二元一次方程组⎨

⎩3x-2y＝12

时，下面说法错误的是（）

21

A.D=

=-7

3-2

B.Dx=-14C.Dy=27

⎧x＝2

D.方程组的解为⎨

⎩y＝-3

A、D=

3

=-7，正确；

-2

11

B、Dx=

=-2-1×

12=-14，正确；

12-2

C、Dy=

312

=2×

12-1×

3=21，不正确；

D、方程组的解：

x=Dx＝-14=2，y=Dy＝21=-3，正确.

D-7

D-7

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9.-8的立方根是.解析：

∵（-2）3=-8，

∴-8的立方根是-2.答案：

-2

10.

分式方程

1-

x+2

3x

x2-4

=0的解为x=.

去分母得：

x+2-3x=0，解得：

x=1，

经检验x=1是分式方程的解.答案：

1

11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米.

150000000=1.5×

108.答案：

1.5×

108

12.一组数据3，-3，2，4，1，0，-1的中位数是.解析：

将数据重新排列为-3、-1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1.

13.若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是（只写一个）.

∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4×

2×

3＞0，

解得：

b＜-2

6

或b＞2.

14.某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这

个范围的频率为.

视力x

频数

4.0≤x＜4.3

20

4.3≤x＜4.6

40

4.6≤x＜4.9

70

4.9≤x≤5.2

60

5.2≤x＜5.5

10

视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：

60+10=70，

则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：

70

20+40+70+60+10

=0.35.

0.35

15.

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°

，连接BG，则∠AGB=.

由折叠的性质可知：

GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°

∴∠EBG=∠EGB.

∴∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：

∠GBC=∠BGH.又∵AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC.

∴∠AGB=∠BGH.

∵∠DGH=30°

∴∠AGH=150°

∴∠AGB=1∠AGH=75°

75°

16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：

每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是.

设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10-x，报3的人心想的数是x-6，报5的人心想的数是14-x，报2的人心想的数是x-12，

所以有x-12+x=2×

3，解得x=9.

9

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17.

计算：

（

-π）0-1-2

⎛1⎫

ç

⎪.

⎝⎭

本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

原式=1-（2-1）+2-4

=1-2

=-2.

+1+2-4

⎧4x-7＜5（x-1）

18.求不等式组⎪

≤3-

⎩

的正整数解.

根据不等式组解集的表示方法：

大小小大中间找，可得答案.

⎧4x-7＜5（x-1）①

⎪

⎨x≤3-x-2②

解不等式①，得x＞-2，

解不等式②，得x≤24，

5

不等式组的解集是-2＜x≤24，

不等式组的正整数解是1，2，3，4.

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19.先化简，再求值：

⎛1+

6⎫÷

1

，其中x=1.

x+3x2-9⎪x2-6x+92

直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案.

⎡

原式=⎢

x-3+6

⎤

⎥⨯（x-3）2

x+3

⎣（x+3）（x-3）（x+3）（x-3）⎦

⨯（x-3）2

（x+3）（x-3）

=x-3，

把x=1代入得：

原式=1-3=-5.

222

20.如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y

=k2（k≠0）的图象交于A（4，1），

B（n，-2）两点.

111

2x2

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围.

（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；

（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围.

（1）∵反比例函数y

=k2（k≠0）的图象过点A（4，1），

∴k2=4×

1=4，

4

∴反比例函数的解析式为y2=.

x

∵点B（n，-2）在反比例函数y2=

∴n=4÷

（-2）=-2，

∴点B的坐标为（-2，-2）.

4的图象上，

将A（4，1）、B（-2，-2）代入y1=k1x+b，

⎧4k

+b＝1

⎧k＝1

⎪1

⎨，解得：

2，

⎩-2k1

+b＝-2

⎪⎩b＝-1

∴一次函数的解析式为y=1x-1.

（2）观察函数图象，可知：

当x＜-2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，

∴y1＜y2时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4.

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水

果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：

甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克.

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，

则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×

购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据总价=单价×

购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，

⎧8x+18y＝1700

根据题意得：

⎨，

⎩10x+20y＝1700+300

⎧x＝190

⎨.

⎩y＝10

答：

该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克.

（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得：

w=10a+20（120-a）=-10a+2400.

∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，

∴a≤3（120-a），解得：

a≤90.

∵k=-10＜0，

∴w随a值的增大而减小，

∴当a=90时，w取最小值，最小值-10×

90+2400=1500.

∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.

22.图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°

，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°

，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：

sin37°

≈0.6，

cos37°

≈0.8，≈1.4）

作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt

△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解.

作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示.

∵AB=CD，AB+CD=AD=2，

∴AB=CD=1.

在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°

∴BE=AB·

sin∠A≈0.6，AE=AB·

cos∠A≈0.8.在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°

∴CF=CD·

sin∠D≈0.7，DF=CD·

cos∠D≈0.7.

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CM，又∵BE=CM，

∴四边形BEMC为平行四边形，

∴BC=EM，CM=BE.

在Rt△MEF中，EF=AD-AE-DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，

∴EM=≈1.4，

∴B与C之间的距离约为1.4米.

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23.

某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？

并请补全条形统计图（图2）；

（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；

（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；

（3）用360°

乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.

（1）调查的总人数为8÷

16%=50（人），

喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），

所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=14×

100%=28%，

50

补全条形统计图如下：

（2）500×

12%=60，

所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；

（3）篮球”部分所对应的圆心角=360×

40%=144°

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=2=1.

126

24.

如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E.

（1）求证：

EA是⊙O的切线；

（2）求证：

BD=CF.

（1）根据等边三角形的性质可得：

∠OAC=30°

，∠BCA=60°

，证明∠OAE=90°

，可得：

AE是⊙O的切线；

（2）先根据等边三角形性质得：

AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°

，由四点共圆的性质得：

∠ADF=

∠ABC=60°

得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论.答案：

（1）连接OD，

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，

∴∠OAC=30°

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠BCA=60°

∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°

+60°

=90°

∴AE是⊙O的切线；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠ADF=∠ABC=60°

∵AD=DF，

∴△ADF是等边三角形，

∴AD=AF，∠DAF=60°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠BAF=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

⎧AB＝AC

∵⎪∠BAD＝∠CAF，

⎪AD＝AF

∴△BAD≌△CAF，

∴BD=CF.

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25.

如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）.A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标.

（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；

（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=1x，直线AB的解析式为y=2x-12，直线

⎧y＝1x42

MN的解析式为y=2x-2t，再通过解方程组⎨2

得N（

t，t），接着利用三角形面积

⎪⎩y＝2x-2t33

公式，利用S=S-S

得到S

=1⋅4⋅t-1⋅t⋅2t，然后根据二次函数的性质解决问题；

△AMN△AOM

△NOM

△AMN

223

（3）设Q（m，1m2-3m），根据相似三角形的判定方法，当PQ=PO

时，△PQO∽△COA，

42OCAC

则|1m2-3m|=2|m|；

当PQ=PO时，△PQO∽△CAO，则m2-3m=1m

，然后分

42ACOC22

别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标.答案：

（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，

∴B点坐标为（6，0），

设抛物线解析式为y=ax（x-6），

把A（8，4）代入得a·

8·

2=4，解得a=1，

∴抛物线解析式为y=1x（x-6），即y=1x2-3x；

442

（2）设M（t，0），

易得直线OA的解析式为y=1x，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

⎧6k+b＝0

把B（6，0），A（8，4）代入得⎨

⎩8k+b＝4

∴直线AB的解析式为y=2x-12，

∵MN∥AB，

∴设直线MN的解析式为y=2x+n，

⎧k＝2

，解得⎨，

⎩b＝-12

把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=-2t，

∴直线MN的解析式为y=2x-2t，

⎧1⎧x=4t

⎪y＝x

解方程组⎨2

⎪⎩y＝2x-2t

⎪3，则N（

⎪y=2t

4t2t），

33

∴S△AMN=S△AOM-S△NOM

=1⋅4⋅t-1⋅t⋅2t

=-1t2+2t

=-1（t-3）2+3，

⎩⎪3

当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；

（3）设Q（m，1m2-3m），

42

∵∠OPQ=∠ACO，

∴当PQ

=PO

时，△PQO∽△COA，即PQ

=PO，

OCAC84

∴PQ=2PO，即|1m2-3m|=2|m|，

解方程1m2-3m=2m得m=0（舍去），m=14，此时P点坐标为（14，28）；

12

解方程1m2-3m=-2m得m=0（舍去），m=-2，此时P点坐标为（-2，4）；

时，△PQO∽△CAO，即PQ

ACOC

∴PQ=1PO，即

48

m2-3m=m，

解方程1m2-3m=1m得m=0（舍去），m=8（舍去），

422

解方程1m2-3m=-1m得m=0（舍去），m=2，此时P点坐标为（2，-1）；

综上所述，P点坐标为（14，28）或（-2，4）或（2，-1）.

26.

已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N.

（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：

MO=NO；

（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：

BM=AB；

（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：

AN2=NC·

AC.

（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；

（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°

，即可判断出∠AMB=67.5°

，即可得出结论；

（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，

AC=（a+b），

同

（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出

DEEN

＝，进而得出

ADDE

a=b

，即可表示出

CN=

b，AC=

22

b，AN

=AC-CN=

2b，即可得出结论.

（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，

∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°

∴∠OND+∠ODN=90°

∵∠ANH=∠OND，

∴∠ANH+∠ODN=90°

∵DH⊥AE，

∴∠DHM=90°

∴∠ANH+∠OAM=90°

∴∠ODN=∠OAM，

∴△DON≌△AOM，

∴OM=ON；

（2）

连接M