北师大版七年级下册知识点梳理及典型例题Word格式.docx
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练习三：
3、积的乘方
积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）
符号表示：
练习四：
计算下列各式。
4、同底数的幂相除
同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
特别地：
练习五：
（1）判断正误
（2）计算
（3）用分数或者小数表示下列各数
5、单项式乘以单项式
单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
练习六：
6、单项式乘以多项式
单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习七：
（1）计算下列各式。
（2）计算下图中阴影部分的面积
8、平方差公式
两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
9、完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
练习八：
（1）判断下列式子是否正确，并改正
（2）计算下列式。
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
练习九：
计算下列各题。
三、综合提升
第二章平行线与相交线
本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！
但不难，会结合第五章的内容考核；
分值10—15分
一、知识网络图：
二、知识梳理：
（一）角的大小关系：
余角、补角、对顶角的定义和性质：
1．余角的定义：
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．
2．补角的定义：
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
3．对顶角的定义：
如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2=90°
，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．
②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3=90○，则∠2=∠3．
5．互为补角的有关性质：
①若∠A+∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．
②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°
，则∠B=∠C．
6．对顶角的性质：
对顶角相等．
（二）两直线平行的判别和性质：
1．同一平面内两条直线的位置关系是：
相交或平行．
2．“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：
同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；
内错角要抓住“内部，两旁”；
同旁内角要抓住“内部、同旁”．
3．平行线的判别：
（1）平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行。
（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
备注：
其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．
4．平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
5．两个几何中最基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。
三．基础练习
1、观察右图并填空：
（1）∠1与是同位角;
（2）∠5与是同旁内角;
（3）∠1与是内错角;
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
（1）∠1=∠4;
（2）∠2=∠4;
（3）∠1+∠3=180;
3.如图：
∠1=100°
∠2=80°
，
∠3=105°
则∠4=_______
4.两条直线被第三条直线所截，则（）
A同位角相等B同旁内角互补
C内错角相等D以上都不对
5.如图,若∠3=∠4，则∥；
若AB∥CD,则∠=∠。
三、典型例题分析：
【例1】已知：
∠A=30○，则∠A的补角是________度．
解：
150○点拨：
此题考查了互为补角的性质．
【例2】如图l，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分
∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）
A．∠2=45○B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′
解：
D点拨：
此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．
【例3】如图2，直线a∥b，则∠ACB＝________
78○点拨：
过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠ACD＝28○，∠DCB=50○．所以∠ACB＝78○．
【例4】如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分
∠BEF，交CD于点G，∠1=50○求，∠2的度数．
65○点拨：
由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=
∠BEF=65°
（根据平行线的性质）
【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）
A．第一次向左拐30○，第二次向右拐30○B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○
C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○
A点拨：
本题创设了一个真实的问题。
要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨在考查平行线的判定与空间观念。
解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A．
【例6】如图4，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：
∠AGD=∠ABC．
证明：
因为BD⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC．
点拨：
审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就
能避免图形的其他部分干扰思路．
第三章生活中的数据
本章内容以填空选择为主，很少出现在大题；
占5-10分值；
一．知识网络
二、知识点过关
（1）百万分之一：
对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算
如：
1微米=米，1纳米=米，4纳米=微米=毫米=厘米=米，200千米的百万分之一是米，用科学计数法表示为：
_______；
0.00000368=.
（2）近似数和有效数字：
一般地，通过测量的结果都是近似的.
对于一个近似数从边第个不是的数字起，到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，如：
0.03296精确到万分位是，有个有效数字，它们是.
（3）世界新生儿图：
会从给出的信息图中得到有用信息；
会画生动形象的统计图。
三、典例剖析
例1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值：
（1）－3.19964（精确到千分位）；
（2）560340（保留三个有效数字）；
（3）5.306×
105（精确到千位）.
例2.计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算中一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb．学校机房服务器的硬盘存储容量为40Gb，它相当于多少Kb？
（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）
例3.下表是1999年我国部分城市年平均气温统计情况．
北京
哈尔滨
上海
重庆
西安
乌鲁木齐
13.1℃
4.8℃
16.6℃
18.4℃
15.0℃
8.0℃
（1）根据表中的数据，制作统计图表示这六个城市年平均气温情况，你的统计图能画得形象些吗？
（2）如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温，六个城市所占的面积之比大约是多少？
（利用计算器计算）
第四章概率
本章内容以填空选择为主，偶尔出现在大题；
占5-15分值；
复习要求：
（1）会判定三类事件（必然事件、不可能事件、不确定事件）及三类事件发生可能性的大小（即概率），用图来表示事件发生可能性的大小。
图示如右图：
即时练习：
将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。
A．投掷硬币时，得到一个正面。
B．在一小时内，你步行可以走80千米。
C．给你一个色子中，你掷出一个3。
D．明天太阳会升起来。
（2）理解概率的意义，会计算摸球等一类事件的概率
（3）会设计游戏使其满足某些要求
1、袋中装有7个除了颜色不同外完全相同的球，其中2个白球，2个红球，3个黑球，从中任意摸出一球，摸到白球的概率是P（白球）=
2、小猫在如图的地板上自由地走来走去，并停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？
（图中每一块方砖除了颜色不同外完全相同）
3、请你设计一个游戏，使某一事件的概率为。
（提示：
可用：
转盘、卡片
、摸球等）
第五章三角形
本册书的考核重点涉及到填空、选择、说理题；
说明两个三角形全等为必考；
大家要好好复习本章哦！
占15—20分值。
其中结合了轴对称的性质的题目会稍稍有点难度，不过都是分小题来解决的，只要你一问一问来做，相信你是可以拿下的！
加油！
一、三角形的性质
（1）边上的性质：
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的任意两边之差小于第三边
（2）角上的性质：
三角形三内角和等于180度
**另外：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，即∠ACD=∠A+∠B
1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（单位：
厘米。
填“能”或“不能”）
①3，4，5（）②8，7，15（）
③13，12，20（）④5，5，11（）
2、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么＜AC＜___
3、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是______
4、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是_________
（第6题）（第7题）
5、如上图，∠1=60°
，∠D=20°
，则∠A=度
6、如上图，AD⊥BC，∠1=40°
，∠2=30°
，则∠B=度，∠C=度
二、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念
1、中线：
线段AE是三角形BC边上的中线__________________
2、角平分线
线段AD是三角形∠BAC的角平分线.______________
3、高线
线段AD是BC边上的高__________________
4、垂直平分线
1）_______________
直线DE是BC边上的中垂线2）_________________
练习二：
1.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。
已知AB=4，AC=3，BE=5，则：
AE=_______
△ABE的周长=________.
第1题
第3题
第2题
2.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度.
3.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。
三、三角形全等的判定方法
（1）边边边公理（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等
（2）边角边公理（SAS）：
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（3）角边角公理（ASA）：
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（4）角角边公理（AAS）：
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
（5）斜边、直角边公理（HL，只适用于直角三角形）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
1如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?
请说明理由。
2、如图AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，还需要的条件是，并说明理由。
3、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明∠EFD=∠BCA的理由。
4、能力提升：
如图:
AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由.
四、角平分线的性质：
角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等
如图，若点P是∠CAB的平分线上一点，并且PB⊥AB，PC⊥AC，
则有_____________
书写格式:
∵点P是∠CAB的平分线上一点，
PB⊥AB，PC⊥AC，
∴PC=PB
如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线，∠C=90度。
若DE=2，BD=3，求线段BC的长。
五、线段中垂线的性质
１、线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
几何表述：
如下图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗?
请说明理由。
第六章变量之间的关系
本章的内容不会太难，以填空选择考核为主，偶有实际问题的解决（即应用题）！
占5—10分值；
1、能根据实际的例子理解自变量和因变量之间的定义。
2、熟悉两个变量之间关系的表示方法:
1）表格法
2）关系式法
方法点拨：
1、等号左边是因变量。
等号的右边是含自变量的式子；
2、已知自变量求因变量相当于代数求值；
已知因变量求自变量相当于解方程
3）图像法
汽车的“速度-时间”图像
表示汽车由静止均加速运动
表示汽车保持一定的速度运动
表示汽车均减速运动，最后停止运动！
汽车的“路程-时间”图像
表示汽车由静止均速向前走
表示汽车停止运动
表示汽车均速往回走，回到起点。
1.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢（）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（）
（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
第七章生活中的轴对称
内容相对简单，主要是让学生感受生活中的轴对称，能够根据轴对称现象解决一些简单的题目！
但结合三角全等的内容来考核的话，就会有一定的深度；
这里特别提醒同学们要注意的是：
简单的轴对称图形的一些性质，希望大家要记住！
占5—10分。
性质一：
角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等（详见第五章复习第四点）
性质二：
（详见第五章复习第五点）
性质三：
等腰三角形时轴对称图形，它的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
性质四：
等腰三角形的来那个底角相等；
性质五：
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
其他性质：
轴对称的两个图形的对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
它们的对应线段相等，对应角相等。
练习一（能力提升）：
1、如图，已知：
△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm,△BCE的周长为15cm,求BC的长.
2、如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？
为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？
结束语：
综观本册书的内容，主要考核的地方是第一章和第五章的内容！
其他的都是零散地考一些基础的知识！
故复习的重点在（同学们,你觉得呢？
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