高三功和功率教案Word文档格式.docx
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下面我们首先来复习功和功率的概念。
2、预习:
(1)功和功率的概念
(2)正功和负功
(3)平均功率和瞬时功率
二、知识讲解
课程引入:
前面已经复习了力和运动了,物体受力使物体沿力的方向发生位移,我们称力对物体做了功,本节课我来复习功和功率。
考点/易错点1.功和功的计算
1.功
(1)定义:
物体受力的作用,并沿力的方向发生一段位移,称力对物体做了功。
说明:
功表示了力在空间上的积累效应,是能的转化的量度
(2)功的两个要素:
力和沿力的方向发生的位移。
(3)公式:
W=FScos
(
为F与s的夹角).
①此公式应用于恒力的功,若是变力,一般不用此公式功,是力的空间积累效应。
②α为F方向与s方向的夹角
③力对物体做的功只与F、S、
有关,与物体的运动状态等因素无关
④功是过程量:
即做功必定对应一个过程(位移),应明确是哪个力在哪一过程中的功.
(4)单位:
焦耳(J)1焦耳=1牛·
米,即1J=1N/m
(5)标矢性:
功是标量,只有大小没有方向但有正负
注意:
正负不代表大小,比较功的大小时要看功的绝对值,绝对值大的做功多,绝对值小的做功少。
(6)计算合力做功的方法
①对物体受力分析,求出合力根据公式
(合外力为恒力)
②求各力做功的代数和,
+……
(7)摩擦力做功:
无论是静摩擦力,还是滑动摩擦力都可以做正功、负功,还可以不做功。
2.正功和负功
(1)当
时,
,则W>
0,力对物体做正功
(2)当
时,
,则W=0,即力对物体不做功
(3)
,W<
0,力对物体做负功即克服该力做功
强调:
为F和S的夹角,也可以是F和
的夹角(物体做曲线运动时可以用此判断)
考点/易错点2.功率
1.功率
(1)物理意义:
反映做功快慢的物理量。
(2)定义:
功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
(4)单位:
国际单位:
瓦特(W)1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s
常用单位:
1KW=103W
标量
2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率
;
推导知:
(2)瞬时功率
为F和
的夹角)
注意:
F和
必须是同一时刻的物理量
3.额定功率、实际功率与机械效率
(1)额定功率:
机器正常工作的功率。
(一般名牌上标注的即为额定功率)
(2)实际功率:
机器实际工作时输出的功率。
要求小于或等于额定功率。
(3)机械效率:
是有用功与总功的比值。
(4)机车以恒定的功率启动
由分析可知速度图像如图
(5)机车以恒定的加速度启动
三、例题精析
考点1.功和功的计算
【基础巩固】
【例题1】以下说法正确的是()
A.摩擦力可以对物体做正功B.摩擦力可以使物体的速度发生变化,但对物体不做功
C.作用力与反作用力做功一定相等D.一对平衡力做功之和为零
【答案】ABD
【解析】摩擦力可以对物体做正功,只要摩擦力的方向与物体运动方向相同,摩擦力就做正功.摩擦力可以改变物体的速度,对物体有一个冲量作用,但物体在力的方向上没有位移,因而不做功,如随圆板一起转动的物体.由此可以认识到:
力对物体有冲量,但不一定对物体做功,相反只要力对物体做功,一定会有冲量.又可进一步认识:
力使物体动量发生变化,其动能不一定变化;
但力使物体动能发生变化时,其动量一定发生变化.作用力与反作用力做功不一定相等,如一炸弹炸成质量为m与2m的两块,根据动量守恒mv1=2mv2,则v1=2v2,作用力和反作用力做功为W1=
m(2v2)2与W2=
mv22,所以不相等。
可认识到:
作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等,但做功可能不相等.一对平衡力合力为零,所以二力合力做功为零.
【中等强化】
【例题2】如图所示,质量为m的物体,静止在倾角为α的粗糙的斜面体上,当两者一起向右匀速直线运动,位移为S时,斜面对物体m的弹力做的功是多少?
物体m所受重力做的功是多少?
摩擦力做功多少?
斜面对物体m做功多少?
【答案】-mgscosαsinα,0,mgscosαsinα,0
【解析】物体m受力如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,f为静摩擦力,位移S的方向同速度v的方向.弹力N对m做的功W1=N·
scos(900+α)=-mgscosαsinα,重力G对m做的功W2=G·
scos900=0.摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα.斜面对m的作用力即N和f的合力,方向竖直向上,大小等于mg(m处于平衡状态),则:
w=F合scos900=mgscos900=0
o
【培优拔高】
【例题3】如图所示,把A、B两球由图示位置同时由静止释放(绳开始时拉直),则在两球向左下摆动时.下列说法正确的是()
A.绳子OA对A球做正功B.绳子AB对B球不做功
C.绳子AB对A球做负功D.绳子AB对B球做正功
【答案】CD
【解析】由于O点不动,A球绕O点做圆周运动,OA对球A不做功。
对于AB段,我们可以想象,当摆角较小时.可以看成两个摆长不等的单摆,由单摆的周期公式就可以看出,A摆将先回到平衡位置.B摆将落后于A摆,AB绳对A球做负功,对B球做正功。
总结1:
一个力对物体做不做功,是正功还是负功,判断的方法是:
①看力与位移之间夹角,或者看力与速度方向之间的夹角:
为锐角时,力对物体做正功;
为直角时,力对物体不做功,为钝角时,力对物体做负功。
②看物体间是否有能量转化。
若有能量转化,则必定有力做功。
此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。
总结2:
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2,则F做的功W=Fs1=Fscosα.
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s,即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2,则F做功W=F1s=Fcosαs.
考点2.功率
【例题4】如图所示,质量为lkg的物体与平面间摩擦系数μ=0.l(g取10m/s2),在2N水平拉力作用下由静止开始运动了2s,求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少?
【答案】外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W;
摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W;
重力和支持力功率都为0.
【解析】a=
=1m/s2.s=½
at2=2m.v=at=2m/s
外力F做功功率.平均值为:
p1=W/t=Fs/t=2W2s末即时功率为:
P1/=Fv=4W
摩擦力做功功率.平均值:
P2=fs/t=1W2s末即时功率为:
P2/=fv=2W
重力与支持力N由P=Fvcosθ知:
功率都为0.
点拨:
(1)明确是什么力做功功率;
(2)清楚是平均功率还是瞬时功率.
【例题5】如图所示,质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少?
【答案】mgsinθ
【解析】错解:
由机械能守恒定律可知到达底端速度v=
,所以此时功率P=mgv=mg
:
提示:
这里没有注意到mg与v的夹角,应当为P=mgsinθ
做题时注意力跟速度的夹角.
【例题6】一个小孩站在船头,按应当为图5—15两种情况用同样大小力拉绳,经过相同的时间t(船未碰撞),小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为()
A.W1>W2,P1=P2B.W1=W2,P1=P2C.W1<W2,P1<P2D.W1<W2,P1=P2
【答案】C
【解析】两种情况中拉力对人做的功一样,第二种情况拉力除对人做功外,又对另一只小船也做了功,所以W2>W1.由于所用时间一样,所以P2>P1.
四、课堂运用
1.如下图所示重物P放在一长木板OA上,将长木板绕O端转过一个小角度的过程中,重物P相对于木板始终保持静止关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()
A.摩擦力对重物不做功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功
【答案】AD
【解析】物块受到重力、支持力和摩擦力的作用,处于平衡状态,在缓慢上升的过程中,位移方向向上,重力对物块做了负功,物块在上升的过程中,物块相对于木板并没有滑动,所以物块受到的摩擦力对物块不做功,A正确B错误。
由于重力对物块做了负功,摩擦力对物块不做功,根据动能定理可以知道,支持力对物块做正功,C错D正确,故选AD.
2.已知质量为m的物体从高处自由下落,经过时间为t重力对物体做功的平均功率为___________,t秒末重力对物体做功的瞬时功率为___________。
【答案】
【解析】本题首先依据运动学公式求得下落过程的末速度和平均速度,而后依据瞬时功率和平均功率公式求解物体自由下落时间t时速度为:
这段时间内物体的平均速度为
,则在时间t内重力对物体做功的平均功率为
。
在t时刻重力做功的瞬时功率为
3.一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用,在一段时间内的速度随时间变化情况如右图所示。
则拉力的功率随时问变化的图象可能是下图中的(g取10m/s2)()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由图知:
在0-t0时间内,物体做初速度为零的匀加速运动,v=at.由牛顿第二定律得:
F-f=ma,则拉力的功率为P=Fv=(f+ma)v=(f+ma)at;
在t0时刻以后,物体做匀速运动,v不变,则F=f,P=Fv=fv,P不变,故D正确.
4.物体在合外力作用下做直线运动的v--t图象如图所示.下列表述正确的是()
……
A.在1~2s内,加速度方向为正B.在2~3s内,物体向反方向运动
C.在0~1s内,合外力做正功D.在0~2s内,合外力总是做负功
【解析】速度图象的倾斜等于质点的加速度,斜率的正负表示加速度的方向,则知在1~2s内,加速度为负,故A错误。
在2~3s内,速度为正值,说明物体向正方向运动,故B错误。
在0~1s内,加速度为正,合力为正即合力与速度同向,因此合外力做正功,故C正确。
在0~2s内,速度为正方向,加速度在0~1s内为正,在1~2s内为负可知合外力先做正功后做负功,故D错误,故选C。
5.长为L的细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球,开始时,细线被拉直,并处于水平位置,球处在0点等高的A位置,如图所示,现将球由静止释放,它由A运动到最低点B的过程中,重力的瞬时功率变化的情况是()
A.一直在增大B.一直在减小C.先增大后减小D.先减小后增大
【解析】小球在A位置时速度为零,重力的瞬时功率为零,到达B位置时,速度达到最大
,方向水平向左,与重力夹角为900,PB=0,由于两个极端位置瞬时功率均为0,故可判断C正确.
6.质量为lkg的机械与平面间摩擦力f=2N,其额定功率为12W,要使它以a=lm/s2的加速度做匀加速直线运动,问做这种运动的最长时间为多少?
【答案】4s
【解析】要使a=lm/s2,必须F=f+ma=3N
要使F=3N速度最大为v=P/F=4m/s所以做匀加速直线运动的时间为t=v/a=4s
这里可做这样的检验:
当速度大于4m/s时,不妨设为5m/s;
F=P/v=2.4N,则加速度a=(F-f)/m=0.4m/s2,显然不是匀加速直线运动了,所以一旦速度大于4m/s时,由于功率不再增加,加速度则变小,做的是加速度越来越小的加速直线运动,直到加速度为零,之后做匀速运动.
五、课程小结
一、功
1、定义:
表示力在空间上的积累效应,是能的转化的量度
2、功的两个要素:
3、公式:
4、单位:
5、标矢性:
6、计算合力做功的方法
7、摩擦力做功:
无论是静摩擦力,还是滑动摩擦力都可以做正功、负功,还可以不做功,
二、正功和负功
1、当
则W>
0,力对物体做正功
2、当
则W=0,即力对物体不做功
3、
W<
0,力对物体做负功即克服该力做功
三、功率
1、物理意义:
2、定义:
定义式:
四、平均功率和瞬时功率
1、平均功率:
2、瞬时功率:
五、额定功率、实际功率与机械效率
1、额定功率:
机器正常工作的功率(一般名牌上标注的即为额定功率)。
2、实际功率:
3、机械效率:
4、机车以恒定的功率启动
六、课后作业
1.起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止匀加速地向上提升,若g取10m/s2,则在1s内起重机对货物所做的功是()
A.000JB.4500JC.6000JD.5500J
【解析】根据牛顿第二定律得,F-mg=ma,解得F=mg+ma=1000×
(10+1)N=11000N.上升的位移
则拉力做功W=Fx=11000×
0.5J=5500J.故D正确,A、B、C错误.故选D.
2.质量为0.5kg的物体从倾角为37°
的足够长光滑斜面顶端从静止下滑,前3s内重力做功____________J;
第2s内重力做功的平均功率为____________W,第3s末重力做功的瞬时功率为____________W。
(g=10m/s2)
【答案】81J,27W,10.8W
3.如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平
面内由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()
A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大,后减小D.先减小,后增大.
【答案】A
【解析】设F与速度
的夹角为
,则
,力的分解,在切线上(速度方向上)合力为0,即
,所以
,随
增大,P增大。
4.如图所示,用F=40N的水平推力推一个质量为m=3kg的木块,使其沿斜面向上移动2m,木块和斜面间的动摩擦因数μ=0.1,在这一过程中F做功为__________J,物体克服摩擦力做功为__________J,重力做功为__________J(g取10m/s2)。
【答案】64J,4.8J,-36J
5.跳绳是一种健身运动。
设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳绳180次。
假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5,则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是__________。
(g取10m/s2)
【答案】75W
【解析】把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。
每次跳跃总时间
T=60/180=1/3s.每次腾空的时间t=
(l一
)=0.02s。
每次腾空高度h=
g(t/2)2=
×
10×
(0.02/2)2=0.05m。
每次腾空上升时克服重力做的功W=mgh=50×
0.05=25J。
把每次跳跃总时间T内的触地过程、下落过程舍弃,简化成在T内就是单一竖直上升克服重力做功的过程,故可解出P=W/T=25/(1/3)=75W。
6.如图,在水平地面xOy上有一沿x正方向做匀速运动的传送带,运动速度为3v0,传送带上有一质量为m的正方形物体随传送带一起运动,当物体运动到yOz平面时遇到一阻挡板C
,阻止其继续向x正方向运动。
设物体与传送带间的动摩擦因数为μ1,与挡板之间的动摩擦因数为μ2。
此时若要使物体沿y正方向以匀速4v0运动,重力加速度为g,问:
(1)沿y方向所加外力为多少?
(2)若物体沿y方向运动了一段时间t,则在此期间摩擦力所做的功为多少?
(1)
(2)
【解析】在xoy平面对物块摩擦力如图所示,物块沿轴正向匀速运动时受力图如图所示
滑动摩擦力
根据物体的运动状态
外力:
摩擦力做的功