辽宁省铁岭市中考数学真题解析版Word文档下载推荐.docx

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，作DEC 

关于 

DE 

的轴对称图形得到△DEF，设 

CD 

的长为 

，DEF 

与△ABG 

重合部分

的面积为 

y．下列图象中，能反映点 

从点 

C 

向点 

B 

运动过程中，y 

与 

x 

的函数关系的是（）

C．D．

10.如图，∠MAN＝60°

，点 

AM 

上一点，以点 

A 

为圆心、任意长为半径画弧，交 

E，交 

AN

D．再分别以点 

D，E 

为圆心、大于 

的长为半径画弧，两弧交于点 

F．作射线 

AF，在 

AF 

上

取点 

G，连接 

BG，过点 

G 

作 

GC⊥AN，垂足为点 

C．若 

AG＝6，则 

BG 

的长可能为（）

A．1B．2C．D．2

二、填空题（共 

8 

11.我国科技成果转化 

2018 

年度报告显示：

2017 

年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总

金额达到 

12100000000 

元．将数据 

用科学记数法表示为．

12.若在实数范围内有意义，则 

的取值范围是．

13.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9 

个，摸到白球的

概率为 

0.75，则红球的个数是．

14.若 

x，y 

满足方程组，则 

x+y＝．

15.若关于 

的一元二次方程 

ax2﹣8x+4＝0 

有两个不相等的实数根，则 

a 

16.如图，点 

A，B，C 

在⊙O 

上，∠A＝60°

，∠C＝70°

，OB＝9，则的长为．

17.如图，

AOB≌

COD，直角边分别落在 

轴和 

y 

轴上，斜边相交于点 

E，且 

tan∠OAB＝2．若四

边形 

OAEC 

6，反比例函数 

y＝ 

（x＞0）的图象经过点 

E，则 

k 

的值为．

18.如图，在

1C1O 

中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°

，过点 

A1 

A1C2⊥OC1，垂足为点 

C2，过点 

C2

C2A2∥C1A1 

交 

OA1 

A

，得到A2C2C1；

过点 

A2 

A2C3⊥OC1，垂足为点 

C3，过点 

C3 

C3A3∥

C1A1 

，得到A3C3C2；

A3 

A3C4⊥OC1，垂足为点 

C4，过点 

C4 

C4A4∥C1A1 

OA1

，得到 

A4C4C

；

……按照上面的作法进行下去，则 

An+1Cn+1

正整数 

n 

的代数式表示）

（

三、解答题（共 

19.先化简，再求值：

（1﹣）÷

，其中 

a＝﹣2，b＝5﹣．

20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，

随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用 

，B，C，

表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题：

（1）本次抽取的学生人数是，扇形统计图中 

所对应扇形圆心角的度数是．

（2）把条形统计图补充完整．

（3）若该学校共有 

2800 

人，等级达到优秀的人数大约有多少？

（4）A 

等级的 

4 

名学生中有 

3 

名女生 

1 

名男生，现在需要从这 

人中随机抽取 

2 

人参加电视台举办的

“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的 

人恰好是 

名男生 

名女生的概率．

21.某超市用 

1200 

元购进一批甲玩具，用 

800 

元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 

，已

知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多 

元．

（1）求：

甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变，购进乙玩具的件数比

甲玩具件数的 

倍多 

60 

件，求：

该超市用不超过 

2100 

元最多可以采购甲玩具多少件？

22.如图，聪聪想在自己家的窗口 

处测量对面建筑物 

的高度，他首先量出窗口 

到地面的距离（AB）

16m，又测得从 

处看建筑物底部 

的俯角 

α 

30°

，看建筑物顶部 

的仰角 

β 

53°

，且 

AB，

都与地面垂直，点 

A，B，C，D 

在同一平面内．

（1）求 

AB 

之间的距离（结果保留根号）．

（2）求建筑物 

的高度（结果精确到 

1m）．

（参考数据：

sin53°

≈0.8，cos53°

≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）

23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为 

6 

元，当销售单价定为 

元时，每天可以销售 

200 

件．市

场调查反映：

销售单价每提高 

元，日销量将会减少 

件，物价部门规定：

销售单价不能超过 

12 

元，

设该纪念品的销售单价为 

x（元），日销量为 

y（件），日销售利润为 

w（元）．

的函数关系式．

（2）要使日销售利润为 

720 

元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润 

w（元）与销售单价 

x（元）的函数关系式，当 

为何值时，日销售利润最大，并求

出最大利润．

24.如图，在 

ABCD 

中，AD＝2AB，以点 

为圆心、AB 

的长为半径的⊙A 

恰好经过 

的中点 

E，连接 

DE，

AE，BD，AE 

BD 

交于点 

F．

（1）求证：

与⊙A 

相切．

（2）若 

AB＝6，求 

BF 

的长．

25.如图，△ABC 

中，AB＝AC，DE 

垂直平分 

AB，交线段 

E（点 

E 

与点 

不重合），点 

F 

AC 

一点，点 

上一点（点 

不重合），且∠GEF+∠BAC＝180°

．

（1）如图 

1，当∠B＝45°

时，线段 

AG 

和 

CF 

的数量关系是．

（2）如图 

2，当∠B＝30°

时，猜想线段 

的数量关系，并加以证明．

（3）若 

AB＝6，DG＝1，cosB＝ 

，请直接写出 

26.如图 

1，抛物线 

y＝ax2+bx+6 

轴交于点 

A（﹣2，0），B（6，0），与 

C，顶点为 

D，直线

AD 

轴于点 

E．

（1）求抛物线的解析式．

，将AOE 

沿直线 

平移得到△NMP．

①当点 

M 

落在抛物线上时，求点 

的坐标．

②在△NMP 

移动过程中，存在点 

使△MBD 

为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 

参考答案

1.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：

根据相反数的定义，2 

的相反数是﹣2．

故选：

【知识点】相反数

2.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

A、不属于轴对称图形，故此选项错误；

B、不属于轴对称图形，故此选项错误；

C、属于轴对称图形，故此选项正确；

D、不属于轴对称图形，故此选项错误；

【知识点】轴对称图形

3.【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

∵x8÷

x4＝x4，故选项 

错误；

∵x+x2 

不能合并，故选项 

∵x3•x5＝x8，故选项 

∵（﹣x3y）2＝x6y2，故选项 

正确；

【知识点】整式的混合运算

4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可．

从正面可看到的图形是：

【知识点】简单组合体的三视图

5.【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

由表可知，15 

出现次数最多，所以众数为 

5；

由于一共调查了 

人，

所以中位数为排序后的第 

22 

和第 

23 

个数的平均数，即：

5．

【知识点】众数、中位数

6.【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占 

40%，面试成绩占 

60%，列出算式，再进行计算即

可．

根据题意得：

95×

40%+90×

60%＝92（分）．

答：

她的最终得分是 

92 

分．

【知识点】加权平均数

7.【分析】连接 

并延长交 

EF 

M．由平行线的性质得∠3＝∠1，∠2＝∠4，再由等量代换得∠

BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，先求出∠FCE 

即可求出∠A．

连接 

M．

∵AB∥CF，

∴∠3＝∠1，

∵AD∥CE，

∴∠2＝∠4，

∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，

∵∠FCE＝180°

﹣∠E﹣∠F＝180°

﹣80°

﹣50°

＝50°

，

∴∠BAD＝∠FCE＝50°

【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理

8.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

∵一次函数 

的图象经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0．

∴kb＜0，

【知识点】一次函数图象与系数的关系

9.【分析】根据等腰三角形的性质可得 

BG＝GC＝，由△DEC 

与△DEF 

对称，即可求

出当点 

重合时 

的值，再根据分段函数解题即可．

∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝GC＝，

∵△DEC 

对称，

∴FD＝CD＝x．当点 

重合时，FC＝GC，即 

2x＝2，∴x＝1，当点 

重合时，

FC＝BC，即 

2x＝4，∴x＝2，

如图 

1，当 

0≤x≤1 

时，y＝0，∴B 

选项错误；

2，当 

1＜x≤2 

时，，∴选项 

3，当 

2＜x≤4 

错误．

【知识点】动点问题的函数图象

10.【分析】利用基本作图得到 

平分∠MON，所以∠NAG＝∠MAG＝30°

，利用含 

30 

度的直角三

角形三边的关系得到 

GC＝3，根据角平分线的性质得到 

点到 

的距离为 

3，然后对各

选项进行判断．

【解答】 

解：

由作法得 

平分∠MON，

∴∠NAG＝∠MAG＝30°

∵GC⊥AN，

∴∠ACG＝90°

∴GC＝ 

AG＝ 

×

6＝3，

∵AG 

平分∠MAN，

∴G 

3，

∴BG≥3．

【知识点】垂线段最短、角平分线的性质、作图—基本作图

11.【分析】科学记数法的表示形式为 

a×

10n 

的形式，其中 

1≤|a|＜10，n 

为整数．确定 

的值时，整

数位数减 

即可．当原数绝对值＞10 

时，n 

是正数；

当原数的绝对值＜1 

是负数．

12100000000＝1.21×

1010，

故答案为：

1.21×

1010．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

12.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．

若在实数范围内有意义，

则 

x﹣1≥0，

解得：

x≥1．

【知识点】二次根式有意义的条件

13.【分析】设红球的个数是 

x，根据概率公式列出算式，再进行计算即可．

设红球的个数是 

x，根据题意得：

＝0.75，

x＝3，

红球的个数是 

3；

3．

【知识点】概率公式

14.【分析】方程组利用加减消元法求出解得到 

的值，代入原式计算即可求出值．

①+②得：

4x＝20，

x＝5，

把 

x＝5 

代入②得：

y＝2，

x+y＝2+5＝7，

7

【知识点】解二元一次方程组

15.【分析】根据根的判别式即可求出答案

由题意可知：

＝

﹣16a＞0，

∴a＜4，

∵a≠0，

∴a＜4 

且 

a≠0，

a＜4 

a≠0

【知识点】根的判别式

16.【分析】连接 

OA，根据等腰三角形的性质求出∠OAC，根据题意和三角形内角和定理求出∠AOB，

代入弧长公式计算，得到答案．

OA，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠C＝70°

∴∠OAB＝∠OAC﹣∠BAC＝70°

﹣60°

＝10°

∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB＝10°

∴∠AOB＝180°

﹣10°

＝160°

则的长＝＝8π，

8π．

【知识点】圆周角定理、弧长的计算

17.【分析】连接 

OE，过点 

分别作 

EM⊥OB 

M，EN⊥OD 

，证明CBE≌△ADE，再证

明点 

BO 

的中点，点 

OD 

的中点，设 

EM＝EN＝x，根据四边形 

6，

列出 

的方程，便可求得最后结果．

N，

∵

COD，

∴∠OBA＝∠ODC，OA＝OC，OB＝OD，

∴OB﹣OC＝OD﹣OA，即 

BC＝AD，

又∵∠CEB＝∠AED，

∴△CBE≌△ADE（AAS），

∴CE＝AE，

又∵OC＝OA，OE＝OE，

∴△COE≌△AOE（SSS），

∴∠EOC＝∠EOA＝45°

又∵EM⊥OB，EN⊥OD，

∴EM＝EN，

∵tan∠OAB＝2，

∴，

∴OB＝2OA，

∴OB＝2OC，

∴点 

的中点，

同理可得点 

∴

AOE＝

ADE，

在 

END 

中，tan∠CDO＝

∴EN＝，

设 

EM＝EN＝x，

∴ND＝2EN＝2x，ON＝EN＝x，

∴OD＝3x，

∵，

∴x＝2，

∴E（2，2），

∴k＝2×

2＝4．

故答案为 

4．

【知识点】反比例函数系数 

的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、全等三角形

的性质

18.【分析】由等腰三角形的性质得出 

OC2＝C2C1，由含 

角直角三角形的性质得出 

A1C2＝ 

OA1＝

1，由勾股定理得出 

C1C2＝＝，易证OA2C

∽OA1C1，得出

＝，则 

A2C2＝ 

A1C1＝1，同理， 

2C3＝ 

，则 

S＝C1C2•A2C3，

同理， 

C2C3 

＝

＝ 

， 

A3C3 

A2C2 

A3C4 

A2C3 

S

＝C2C3•A3C4＝

A4C5＝ 

A3C4＝ 

S＝ 

C3C4•A4C5＝，同理推出 

S＝．

∵A1C1＝A1O＝2，A1C2⊥OC1，

∴OC2＝C2C1，

∵∠A1OC1＝30°

∴A1C2＝ 

OA1＝1，

∴C1C2＝

∵C2A2∥C1A1，

∴

2C

∽OA1C1，

∴＝，

∴A2C2＝ 

A1C1＝1，

同理，A2C3＝ 

∴S＝C1C2•A2C3＝ 

同理，C2C3＝

A3C3＝ 

A2C3＝ 

＝ 

∴S＝C2C3•A3C4＝ 

×

＝，

同理，C3C4＝

A4C4＝ 

∴S＝C3C4•A4C5＝ 

＝…，

∴S＝，

．

【知识点】相似三角形的判定与性质、规律型：

图形的变化类、勾股定理

19.【分析】先化简分式，然后将 

a、b 

的值代入求值．

原式＝

•

＝•

＝﹣2a﹣2b，

当 

a＝﹣2，b＝5﹣，

原式＝﹣2（）﹣2（5﹣

＝﹣2+4﹣10+2

＝﹣6．

【知识点】分式的化简求值

20.【分析】

（1）由 

等级人数及其所占百分比可得总人数，用 

360°

乘以 

等级人数所占比例即可

得；

（2）总人数减去 

A、C、D 

的人数可求出 

等级的人数，从而补全图形；

（3）利用总人数乘以样本中 

等级人数所占比例即可得；

（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即

可求出所求的概率．

（1）本次抽取的学生人数是 

16÷

40%＝40（人），

扇形统计图中 

所对应扇形圆心角的度数是 

40 

人、36°

（2）B 

等级人数为 

40﹣（4+16+14）＝6（人），

补全条形图如下：

＝36°

（3）等级达到优秀的人数大约有 

2800×

（4）画树状图为：

＝280（人）；

或列表如下：

男

女 

﹣﹣﹣

（男，女）

（女，男）

（女，女）

∵共有 

种等可能情况，1 

男 

女有 

种情况，

∴被选中的 

女的概率为 

【知识点】条形统计图、列表法与树状图法、扇形统计图、用样本估计总体

x

21.【分析】

（1）设甲种玩具的进货单价为 

元，则乙种玩具的进价为（ 

﹣1）元，根据数量＝总价÷

单价结合“用 

元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙

玩具件数的 

”，即可得出关于 

的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进甲种玩具 

件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据进货的总资金不超过

元，即可得出关于 

的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论．

（1）设甲种玩具的进货单价为 

元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，

∴y 

最大值112

＝×

x＝6，

经检验，x＝6 

是原方程的解，

∴x﹣1＝5．

甲种玩具的进货单价 

元，则乙种玩具的进价为 

5 

件，则购进乙种玩具（2y+60）件，

6y+5（2y+60）≤2100，

y≤112 

∵y 

为整数，

元最多可以采购甲玩具 

112 

件．

【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用

22.【分析】

（1）作 

AM⊥CD 

于 

M，根据矩形的性质得到 

CM＝AB＝16，AM＝BC，根据正切的定义

求出 

AM；

（2）根据正切的定义求出 

DM，结合图形计算，得到答案．

（1）作 

M，

则四边形 

ABCM 

为矩形，

∴CM＝AB＝16，AM＝BC，

ACM 

中，tan∠CAM＝

AM＝＝

之间的距离 

16

＝16

m；

（m），

（2）在 

AMD 

中，tan∠DAM＝，

DM＝AM•tan∠DAM≈16×

1.7×

1.3＝35.36，

∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），

建筑物 

的高度约为 

51m．

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

23.【分析】

（1）根据题意得到函数解析式；

（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；

（3）根据题意得到 

w＝（x﹣6）（﹣1x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，根据二次函数

的性质即可得到结论．

（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，

x＝12 

时，w 

最大 

960，

故 

的函数关系式为 

y＝﹣10x+280；

（2）根据题意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：

x1＝10，x2＝24（不合题意舍去），

要使日销售利润为 

元，销售单价应定为 

元；

（3）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，

∵﹣10＜0，

∴当 

x＜17 

随 

的增大而增大，

时，日销售利润最大，最大利润 

960 

【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用

24.【分析】

（1）欲证明 

是切线，只要证明∠AED＝90°

即可．

）证明 

ADF∽△EBF，可得＝＝2，推出 

AF＝2EF，推出 

AF＝