学年高中物理 第一章 抛体运动 第1节 曲线运动教学案 教科版必修2.docx

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学年高中物理第一章抛体运动第1节曲线运动教学案教科版必修2

第1节曲线运动

　　　　　　　　　　　　　　　1．曲线运动是物体的运动轨迹为曲线的运动。

2．做曲线运动的质点，在某一点的速度方向为曲线在这一点的切线方向。

3．由于曲线运动的速度方向时刻发生变化，所以曲线运动为变速运动。

4．做曲线运动的质点，其合外力与速度的方向不在同一直线上，合外力指向轨迹的凹侧。

一、曲线运动及其特点

1．定义

物体运动轨迹是曲线的运动。

2．速度方向

质点在某一位置的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。

3．曲线运动是变速运动

做曲线运动的质点，速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动。

二、曲线运动的条件

1．实验探究

如图111所示，沾有印泥的钢珠在水平桌面的纸面上做直线运动，在钢珠旁侧放上磁铁，钢珠受到磁铁对它的侧向吸引力而做曲线运动。

图111

2．结论

当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

1．自主思考——判一判

（1）曲线运动的速度方向可能不变。

（×）

（2）曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。

（×）

（3）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

（√）

（4）物体做曲线运动时，合力一定不为零。

（√）

（5）物体做曲线运动时，加速度一定不为零。

（√）

2．合作探究——议一议

（1）物体做曲线运动时，合力一定是变力吗？

提示：

不一定。

只要合力方向与速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。

（2）加速度方向和速度方向满足什么关系时，物体做曲线运动？

提示：

加速度方向与合力方向相同，所以当加速度方向和速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

对曲线运动的理解

1．曲线运动的速度：

曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发生变化。

2．曲线运动的性质：

由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。

3．运动的五种类型

轨迹特点

加速度特点

运动性质

直线

加速度为零

匀速直线运动

加速度不变

匀变速直线运动

加速度变化

变加速直线运动

曲线

加速度不变

匀变速曲线运动

加速度变化

变加速曲线运动

[典例]　翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。

如图112所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。

下列说法正确的是（　　）

图112

A．过山车做匀速运动

B．过山车做变速运动

C．过山车受到的合力等于零

D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同

[思路点拨]　解答本题可按以下思路分析：

→→

[解析]　过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错。

[答案]　B

曲线运动性质的两种判断方法

（1）看物体的合外力。

若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动。

（2）看物体的加速度。

若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。

1.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是（　　）

A．速率　　　　　　　　B．速度

C．加速度D．合力

解析：

选B　曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误。

2.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”，如图113是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水，整个过程中，有几个位置头部的速度方向与入水时v的方向垂直（　　）

图113

A．2个B．3个

C．4个D．5个

解析：

选D　运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，图中共有5个位置，头部的速度方向是水平的，故D正确。

3．如图114所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）

图114

A．D点的速率比C点的速率大

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析：

选A　质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误。

由B点速度与加速度相互垂直可知，加速度方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，加速度方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确。

A点的加速度方向与A点的切线，即速度方向的夹角大于90°，B错误。

从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。

对曲线运动条件的理解

1．物体做曲线运动的条件

（1）动力学条件：

物体所受的合力方向与速度方向不共线。

（2）运动学条件：

加速度与速度方向不共线。

2．物体做曲线运动时，关于受力（加速度）的几个关系

（1）合外力与运动轨迹的关系：

物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。

（2）合外力与速率变化的关系

①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动。

②合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做速率不变的曲线运动。

③合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动。

[典例]　如图115所示，一物体以速度v运动，到达位置A开始受到向前但偏右的（观察者沿物体的运动方向看，下同）合力，到达B时，合力改成与前进方向相同，到达C时，合力又突然改成向前但偏左，最终到达D。

以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是（　　）

图115

[思路点拨]　合力F一定指向曲线的内侧，按照轨迹的方向，逐步分析即可。

[解析]　轨迹与速度方向相切，而不是与力，故B错误；轨迹往合力方向弯曲，但B点速度偏转不可能超过合力，故C错误；而且B点速度方向也不能发生突变，故D错误；只有A正确。

[答案]　A

曲线运动的轨迹特点

（1）做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。

（2）若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。

1．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到赛车沿曲线由M向N行驶。

下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（　　）

解析：

选C　赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力与赛车的速度方向的夹角要大于90°，故C正确。

2．（多选）物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能（　　）

A．静止或做匀速直线运动

B．做匀变速直线运动

C．做变加速曲线运动

D．做匀变速曲线运动

解析：

选BD　物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一个恒力作用，物体一定做匀变速运动，故选项A错误。

若物体原来静止，则现在一定做匀加速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力的方向共线，则现在做匀变速直线运动，故选项B正确。

若速度与恒力的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，且因为力是恒力，加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，D正确，C错误。

3.如图116所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是（　　）

图116

A．沿＋x方向　　　B．沿－x方向

C．沿＋y方向　　　D．沿－y方向

解析：

选D　根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点速度方向沿＋x可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确。

1．（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．做曲线运动的物体，速度方向一定变化

B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动

C．速度变化的运动一定是曲线运动

D．做曲线运动的物体一定具有加速度

解析：

选AD　做曲线运动的物体，其运动轨迹上某点的切线方向表示速度的方向，切线方向是时刻变化的，故速度方向一定变化，A正确。

向空中竖直上抛一小球，小球减速至最高点后又反向做加速运动，小球在运动中速度的方向和大小都发生了改变，但其运动是直线运动，B、C错误。

做曲线运动的物体的速度一定是变化的，即Δv≠0，故物体一定具有加速度，D正确。

2．（多选）（全国乙卷）一质点做匀速直线运动。

现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（　　）

A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D．质点单位时间内速率的变化量总是不变

解析：

选BC　质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确。

3．如图1所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是（　　）

图1

A．v1　　　　　　　　　　B．v2

C．v3D．v4

解析：

选C　依据曲线运动特征可知：

物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故C正确。

4．（多选）下列关于力和运动关系的说法中，正确的是（　　）

A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用

B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上

C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用

D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变

解析：

选AC　物体做曲线运动，一定受到与速度不在同一直线上的力的作用，A对；匀速运动的物体所受合力为零，并不是不受力的作用，B错；力是改变物体运动状态的原因，C对；受摩擦力作用仍可能处于平衡状态，D错。

5．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力。

则下列选项中可能正确的是（　　）

解析：

选D　质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，只有选项D正确。

6.（多选）如图2所示，小铁球m以初速度v0在光滑的水平面上运动。

后来受到磁铁的作用力而做图示的曲线运动到达P点。

据图判断磁铁的位置可能在（　　）

图2

A．A点　　　　　　　B．B点

C．C点D．D点

解析：

选BD　小铁球受到磁铁的引力一定指向轨迹的凹侧，故磁铁可能在B、D两点。

7.如图3所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受外力反向，大小不变，在这样的力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

图3

A．物体沿曲线Ba运动

B．物体沿直线Bb运动

C．物体沿曲线Bc运动

D．物体沿曲线从B又返回A

解析：

选C　根据曲线运动的条件，做曲线运动的物体受到的合力的方