数值分析作业21Word下载.docx

数值分析作业21Word下载.docx

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,'

x'

j'

）;

%定义多项式

quan=inline（'

1'

%权函数

A=zeros（n+1）;

y=zeros（1,n+1）;

fork=1:

（n+1）

forj=1:

（n+1）

symsx

A（k,j）=int（base（x,k）*base（x,j）*quan（x）,x,a,b）;

%构建希尔伯特矩阵

end

y（k）=int（base（x,k）*（x^2+3*x+2）,x,a,b）;

%求d

end

%A;

%y'

;

c=vpa（inv（A）*y'

3）%求系数

%vpa控制精度保存3位有效数字，digits（）与vpa（）合用，控制精度

S=0;

fori=1:

S=S+c（i）*base（x,i）;

（1）一次最佳平方逼近

命令行：

>

zjpfbj（1,0,1）

c=

1.83

4.0

ans=

4.0*x+1.8333333333430346101522445678711

画图：

fun='

x^2+3*x+2'

fplot（fun,[0,1]）

holdon

xi=0:

0.1:

1;

yi=4.0*xi+1.8333333333430346101522445678711;

plot（xi,yi,'

r:

'

）

（2）二次最佳平方逼近

zjpfbj（2,0,1）

2.0

3.0

1.0

ans=

1.0*x^2+3.0*x+2.0

yi=xi.^2+3*xi+2;

18.用最小二乘法求

。

functionS=zuixiao（xi,yi,m）

%xi---自变量

%yi---应变量

%m----拟合次数

%a----解超定方程组的最小二乘解

A=zeros（m+1,m+1）;

fori=0:

m

forj=0:

A（i+1,j+1）=sum（xi.^（i+j））;

b（i+1）=sum（xi.^i.*yi）;

a=A\b'

a'

S=fliplr（a'

%使翻转

%c=p;

%c=[0.0000,-0.0049,0.2557,0.0442]

%f=polyval（c,xi）;

%拟合

f=polyval（p,xi）;

b*'

plot（xi,f,'

r--'

disp（'

拟和方程系数按照降幂排列如下'

（1）二次拟合

xi=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55];

yi=[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.62,4.64];

zuixiao（xi,yi,2）

拟和方程系数按照降幂排列如下

-0.00220.19920.2453

（2）三次拟合

zuixiao（xi,yi,3）

0.0000-0.00490.25570.0442

问题，同是三次拟合效果不同：

functionp=zuixiao（xi,yi,m）

p=fliplr（a'

c=[0.0000,-0.0049,0.2557,0.0442]

f=polyval（c,xi）