北师大版数学八年级上册第一次月考试题含答案Word下载.docx

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11．已知在△ABC中，∠A＝40°

，∠B﹣∠C＝40°

，则∠B＝　　．

12．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，则图中全等三角形有　　对．

13．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为　　．

14．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°

，∠BGC＝120°

，则∠E的度数为　　．

三．（共4小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）如图，AB＝AC，BD＝CD，求证：

∠1＝∠2．

16．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°

，

（1）求这个多边形的边数；

（2）求此多边形的对角线条数．

17．（6分）已知：

如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°

，∠BED＝68°

，求∠BAC的度数．

18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°

，∠C＝30°

，∠DAB：

∠DAC＝4：

3，求∠DAE和∠EFC的度数．

四．（共3小题，第19，20题每题7分，第21题8分，共22分）

19．（7分）如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．

20．（7分）如图1，△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD＝BD．

（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；

（2）若将图

（1）中的∠A改成钝角，其他不变，此时

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由．

21．（8分）

（1）已知：

如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A＝60°

，那么∠P＝　　°

；

如果∠A＝90°

（直接写出答案，不必说明理由）

（2）如图2，p为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系：

　　（直接写出答案，不必说明理由）

（3）如图3，P为五边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系，并说明理由；

（4）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出

∠P与∠A3+A4+A5+…+∠An的数量关系：

　（用含n的代表式表示，直接写出答案，不必说明理由）

五．（共1小题，共12分）

22．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，

①如图

（1），若∠BCA＝90°

，∠α＝90°

，则BE　　CF；

②如图

（2），若∠α+∠BCA＝180°

，那么①中的结论仍然成立吗？

（2）如图（3），若直线CD经过∠BCA的外部，且∠α＝∠BCA，若BE＝3，AF＝5，试求出EF的长．

参考答案

一．选择题

【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．

解：

设正多边形是n边形，由题意得

（n﹣2）×

180°

＝144°

n．

解得n＝10，

故选：

C．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．

A、1+2＜4，故不能构成三角形，选项错误；

B、3+3＝6，故不能构成三角形，选项错误；

C、5+6＜12，故不能构成三角形，选项错误；

D、正确．

D．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：

用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°

，∠BAC＝∠DAC＝

∠BAD＝23°

，根据三角形内角和定理求出即可．

∵在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC，

∴∠B＝∠D＝30°

∠BAD＝

×

46°

＝23°

∴∠ACD＝180°

﹣∠D﹣∠DAC＝180°

﹣30°

﹣23°

＝127°

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：

全等三角形的对应角相等．

【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．

∵∠1＝∠2，

∴∠CAB＝∠DAE；

又AC＝AD；

所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：

①AB＝AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；

③∠C＝∠D（两角法），故正确；

④∠B＝∠E（两角法），故正确；

B．

【点评】本题考查了相似三角形的判定：

（1）平行线法：

平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

（2）三边法：

三组对应边的比相等的两个三角形相似；

（3）两边及其夹角法：

两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

（4）两角法：

有两组角对应相等的两个三角形相似．

【分析】先证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质，一一判

断即可．

证明：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE，故A正确，

在△BAD和△ACE中，

∴△BAD≌△CAE，故B正确，

∴BD＝EC，故D正确，

∴C错误，

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．

【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF＝∠BDE＝65°

，最后根据平角求得∠2．

如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，

∴∠BDE＝∠3+∠A＝∠1+∠A＝65°

∵a∥b，

∴∠DBF＝∠BDE＝65°

又∵∠ABC＝90°

∴∠2＝180°

﹣90°

﹣65°

＝25°

．

【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

【分析】根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得∠A+∠C+∠D+∠E的度数，本题得以解决．

如右图所示，

∵∠BMD＝∠E+∠MNE，∠MNE＝∠A

+∠C，∠DBE+∠D+∠BMD＝180°

∴∠DBE+∠D+∠BMD＝∠DBE+∠D+∠E+∠MNE＝∠DBE+∠D+∠E+∠A+∠C＝180°

∵∠DBE＝78°

∴∠A+∠C+∠D+∠E＝102°

A．

【点评】本题考查多边形内角和外角、三角形内角和定理、三角形外角性质

，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

【分析】本题需先分别求出S△BED＝

S△CED，S△AFD＝

S△CDF，S△ACD＝S△BCD，再根据S△CDE+S△CDF＝17，列出方程组，解方程组即可求出结果．

连接CD，

∵四边形CEDF的面积为17，设S△CED＝x，S△CFD＝y，

∴x+y＝17，

∴CE＝3BE，CF＝2AF，

∴S△BED＝

S△CED＝

x，S△AFD＝

S△CDF＝

y，

∵D为AB的中点，

∴S△ACD＝S△BCD，

∴x+

x＝y+

∴

解得

∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝

9+

8＝24．

【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为　12　．

【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．

当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，

当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：

5+5+2＝12．

故答案为：

12．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．

10．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　十三　边形．

【分析】根据多边形的对角线的定

义可知，从

n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3＝10，

∴n＝13．

故这个多边形是十三边形．

十三．

【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

，则∠B＝　90°

　．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝140°

，和∠B﹣∠C＝40°

组成方程组，求出方程组的解即可．

∵∠A＝40°

∴∠B+∠C＝180°

﹣∠A＝140°

①，

∵∠B﹣∠C＝40°

②，

①+②得：

2∠B＝180°

∴∠B＝90°

90°

【点评】本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：

三角形的内角和等于180°

12．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，则图中全等三角形有　3　对．

【分析】根据AB∥CD，BC∥AD可得四边形ABCD是平行四边形，那么AB＝CD，AD＝BC，利用SSS得出△ABD≌△CDB；

再根据SAS证明△ABE≌△CDF，于是AE＝CF，再利用SSS得出△ADE≌△CBF．

图中全等三角形有3对，分别为△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．

故答案为3．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法：

SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

13．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为　（4，4），（0，0）或（4，0）　．

【分析】首先根据题目要求画出图形，再分别写出D点坐标即可．

如图所示：

D（4，4），（0，0）或（4，0），

（4，4），（0，0）或（4，0）．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确找出D点位置，不要漏解．

，则∠E的度数为　108°

【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的关系式，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠EBC+∠ECB，再利用三角形内角和可求得∠E的度数．

∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，

∴∠FBC＝2∠DBC，∠GCB＝2∠DCB，

∵∠BFC＝132°

∴∠FBC+∠DCB＝180°

﹣∠BFC＝180°

﹣132°

＝48°

∠DBC+∠GCB＝180°

﹣∠BGC＝180°

﹣120°

＝60°

即2∠DBC+∠DCB＝48°

，∠DBC+2∠DCB＝60°

两式相加可得：

3（∠DBC+∠DCB）＝108°

∴∠EBC+∠ECB＝2（∠DBC+∠DCB）＝72°

∴∠E＝180°

﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°

﹣72°

＝108°

108°

【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°

是解题的关键．

【分析】根据SSS证明△ABD≌△ACD推出∠ADB＝∠ADC，再利用等角的补角相等证明即可．

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB＝∠ADC，

∵∠1+∠ADB＝180°

，∠2+∠ADC＝180°

∴∠1＝∠2．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【分析】

（1）根据多边形的内角和、外角和公式列出方程，解方程即可；

（2）根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．

（1）设这个多边形的边数为n，

由题意得，（n﹣2）×

﹣360°

＝1080°

解得，n＝10，

答：

这个多边形的边数为10；

（2）此多边形的对角线条数＝

10×

（10﹣3）＝35．

【点评】

本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线的条数，掌握多边形内角和定理：

（n﹣2）•180°

、多边形的外角和等于360度是解题的关键．

【分析】由已知条件，先得出∠DAC＝20°

，再利用∠ABE＝∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE＝68°

，求出∠EBD，进而得出答案．

∵AD是△ABC的高，∠C＝70°

∴∠DAC＝20°

∵BE平分∠ABC交AD于E，

∴∠ABE＝∠EBD，

∵∠BED＝68°

∴∠ABE+∠BAE＝68°

∴∠EBD+68°

＝90°

∴∠EBD＝22°

∴∠BAE＝46°

∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝46°

+20°

＝66°

【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，解题时注意从已知条件得

出所有结论是解决问题的关键．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的对应角相等得出∠DAE＝∠BAC＝70°

，∠E＝∠C＝30°

，又由∠DAB：

3，求出∠DAC＝30°

，那么∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝40°

，再根据三角形外角的性质得出∠EFC的度数．

∵∠B＝80°

∴∠BAC＝180°

﹣∠B﹣∠C＝70°

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE＝∠BAC＝70°

∵∠DAB：

3，

∴∠DAB＝40°

，∠DAC＝30°

∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°

＝40°

∴∠EFC＝∠E+∠EAC＝30°

+40°

＝70°

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，注意：

全等三角形的对应角相等，对应边相等．

【分析】由BD是中线，可得，△ABD的面积与△CBD的面积的比为1：

1，AD＝CD，又由△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，可得AB﹣BC＝6cm，2AB+BC＝21cm，继而求得答案．

∵BD是中线，

∴AD＝CD＝

AC，

∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，

∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，

∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，

∴2AB+BC＝21cm②，

联立①②得：

AB＝9cm，BC＝3cm．

【点评】此题考查了三角形面积与三角形的中线．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

（1）BH＝AC；

证明△BDH≌△ADC即可；

（2）成立．证明思路同

（1）．

如图1，

∵AD和BE是△ABC的高，

∴∠BDH＝∠ADC＝90°

，∠DBH+∠C＝∠CAD+∠C＝90°

∴∠DBH＝∠DAC，

在△BDH和△ADC中，

∴△BDH≌△ADC（ASA），

∴BH＝AC；

（2）成立，如图2，

，∠DBH+∠H＝∠DBH+∠C＝90°

∴∠H＝∠C，

∴△BDH≌△ADC（AAS），

∴BH＝AC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

，那么∠P＝　120　°

，那么∠P＝　135　°

　∠P＝

（∠A+∠B）　（直接写出答案，不必说明理由）

（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×

　（用含n的代表式表示，直接写出答案，不必说明理由）

（1）根据角平分线的定义可得∠PDC＝

∠ADC，∠PCD＝

∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；

（2）根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理

（1）解答即可；

（3）根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理

（1）解答即可；

（4）根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理

（1）解答即可；

（5）根据n边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理

（1）解答即可．

（1）∵∠A＝60°

∴∠ADC+∠ACD＝120°

∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC＝

∠ACD，

∴∠PDC+∠PCD＝

（∠ADC+∠ACD）＝60°

∴∠P＝180°

﹣（∠PDC+∠PCD）＝120°

同理：

，那么∠P＝135°

120，135；

（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∠BCD，

∴∠DPC＝180°

﹣∠PDC﹣∠PCD

＝180°

﹣

∠ADC﹣

∠BCD

（∠ADC+∠BCD）

（360°

﹣∠A﹣∠B）

＝

（∠A+∠B）；

即∠P＝

（∠A+∠B），

∠P＝

（3）五边形ABCDEF的内角和为：

（5﹣2）•180°

＝540°

∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，

∴∠P＝

∠EDC，∠PCD＝

∠EDC﹣

（∠EDC+∠BCD）

（540°

﹣∠A﹣∠B﹣∠E）

（∠A+∠B+∠E）﹣90°

即：

（4）同

（1）可得，∠P＝

【点评】此题属于四边形的综合题．此题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式．注意此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．

22．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA