市级联考江西省吉安市届高三上学期期末教学质量检测数学文试题.docx
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市级联考江西省吉安市届高三上学期期末教学质量检测数学文试题
【市级联考】江西省吉安市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．设复数z满足，则
A．B．C．1D．
2．已知集合，，则
A．，或B．
C．D．
3．在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象向左平移个单位后得到的图象经过原点，则的最小值为
A．B．C．D．
4．下列函数定义域为且在定义域内单调递增的是
A．B．C．D．
5．已知，则（）
A．B．C．D．
6．如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，，若，则
A．
B．
C．
D．6
7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的棱长为
A．
B．
C．
D．
8．已知直线l：
过抛物线C：
的焦点F，且与抛物线C交于点A、B两点，过A、B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M、N，则下列说法错误的是
A．抛物线的方程为B．线段AB的长度为
C．D．线段AB的中点到y轴的距离为
9．斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，，在数学上，斐波纳契数列定义为：
，，，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以，类比这一方法，可得
A．714B．1870C．4895D．4896
10．已知双曲线C：
的两条渐近线与y轴把圆六等分，则双曲线C的离心率为
A．B．C．2D．
11．已知函数若有两个零点，，则的最小值是
A．1B．2C．D．
12．如图，正方体的棱长为，作平面与底面不平行与棱，，，分别交于E，F，G，H，记EA，FB，GC，HD分别为，，，，若，，则多面体EFGHABCD的体积为
A．B．C．D．
二、填空题
13．若实数x，y满足约束条件则的最大值为______．
14．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，则______．
15．已知定点，，若直线上存在两个不同点，满足条件，则实数的取值范围为___.
16．已知函数，则的最大值为______．
三、解答题
17．已知是各项为正数的等比数列，是等差数列，且，，．
Ⅰ求和的通项公式；
Ⅱ设，求数列的前n项和为．
18．如图在四边形PBCD中，，，，，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D两点的距离为10，得到如图所示图形．
Ⅰ求证：
平面平面PAC；
Ⅱ若点E是PD的中点，求三棱锥的体积．
19．已知向量，，函数．
Ⅰ求函数的最小正周期和单调递减区间；
Ⅱ在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求面积的最大值．
20．已知椭圆：
的离心率为，且经过点
Ⅰ求椭圆的标准方程；
Ⅱ已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的动直线与抛物线相交于A，B两个不同的点，在线段AB上取点Q，满足，证明：
点Q总在定直线上．
21．已知函数．
Ⅰ求在处切线方程；
Ⅱ证明：
当时，在处取得极值．
22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且圆心C在直线l上．
Ⅰ求直线l的直角坐标方程及圆C的极坐标方程；
Ⅱ若是直线l上一点，是圆C上一点，求的面积．
参考答案
1．C
【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式求解．
【详解】
解：
由，
得，
．故选C．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属基础题．
2．A
【解析】
【分析】
由题意可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【详解】
解：
，或；
，或．故选A．
【点睛】
考查集合的描述法，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．
3．B
【解析】
【分析】
由三角函数图像的平移得：
，由图像的性质得：
，，又，所以的最小值为，得解．
【详解】
解：
将函数的图像向左平移个单位后得到的图像对应的解析式为：
，
由此图象经过原点，则，
所以，解得：
，，
又，
所以的最小值为，故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角函数图像的平移及三角方程求解，属基础题．
4．B
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，即可得答案．
【详解】
解：
根据题意，依次分析选项：
对于A，，为指数函数，其定义域为R，不符合题意；
对于B，，为对数函数，定义域为且在定义域内单调递增，符合题意；
对于C，，其定义域为，不符合题意；
对于D，，为对数函数，定义域为且在定义域内单调递减，不符合题意；
故选：
B．
【点睛】
本题考查函数的定义域以及单调性的判定，涉及对数函数的性质，属于基础题．
5．B
【分析】
结合诱导公式，直接利用两角和与差的正弦函数公式以及同角三角函数基本关系式求解，即可得答案．
【详解】
解：
，，
．故选B．
【点睛】
本题考查了诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，属中档题．
6．D
【解析】
【分析】
利用向量的三角形法则和平面向量的定义解答．
【详解】
解：
，故，．所以．故选D．
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形法则，属基础题．
7．A
【解析】
【分析】
根据三视图知该几何体是一个正四棱锥，结合图中数据求出各条棱长即可得出结论．
【详解】
解：
根据三视图知，该几何体是一个正四棱锥，画出图形如图所示；
则，，底面CDEB，
结合图形中的数据，求得，
在中，由勾股定理得，
同理求得，
．故选：
A．
【点睛】
本题利用三视图考查了四棱锥的结构特征，属基础题．
8．D
【解析】
【分析】
由题意得直线经过点F（1,0），可得，可得抛物线方程，即可求得准线方程，联立直线方程和抛物线方程求得A，B的坐标，可得M，N的坐标，由两点的距离公式和两直线垂直的条件，即可判断A，B，C，求得A，B的中点坐标，可判断D错误．
【详解】
解：
直线l：
经过点，
可得，即抛物线C：
，准线方程为，
联立直线和抛物线C：
，
可得，
可得，，
即有，
由，，，
可得，
则即，
线段AB的中点为，
则线段AB的中点到y轴的距离为，
综上可得A，B，C正确，D错误．故选D．
【点睛】
本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求交点，考查直线的斜率和两直线垂直的条件：
斜率之积为，考查化简运算能力，属于中档题．
9．C
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得，进而变形可得，据此可得，计算可得答案．
【详解】
解：
根据题意，数列满足，即，
两边同乘以，可得，
则
；故选C．
【点睛】
本题考查数列的递推公式与数列的求和，关键是对数列的递推公式的变形，属中档题．
10．A
【解析】
【分析】
求出双曲线的渐近线方程，由题意可得围成一个正六边形，可得，由a，b，c的关系和离心率公式，可得结果．
【详解】
解：
由渐近线与y轴把圆六等分，
即围成一个正六边形，
可得，
则．故选：
A．
【点睛】
本题考查双曲线性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．
11．D
【解析】
【分析】
由分段函数的零点问题分两种情况讨论：
：
，解得，解得：
，进而作差利用二次函数的性质求最值即可.
【详解】
解：
，解得
，解得：
，
综合得：
，，
当时，的最小值是，故选D．
【点睛】
本题考查了分段函数的零点问题，二次函数在区间上的最值问题，属基础题．
12．C
【解析】
【分析】
由正方体的对面平行及面面平行的性质定理得四边形EFGH是平行四边形，连结AC，BD交于点O，连结EG，FH，交于点，连结，则，由两个多面体EFGHABCD可以拼成一个长方体，即可求多面体EFGHABCD的体积．
【详解】
由正方体的对面平行及面面平行的性质定理得：
，，
四边形EFGH是平行四边形，
连结AC，BD交于点O，连结EG，FH，交于点，
连结，则，
，，
，，，
两个多面体EFGHABCD可以拼成一个长方体，
多面体EFGHABCD的体积为：
．故选C．
【点睛】
本题考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题．
13．6
【解析】
【分析】
画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，计算目标函数的最大值即可．
【详解】
解：
画出约束条件对应的平面区域如图阴影部分；
由得，平移直线，
由平移可知当直线过点A时，
直线的截距最大，z取得最大值；
由，求得，
可得，
即z的最大值是6．
故答案为：
6．
【点睛】
本题考查了简单的线性规划的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题．
14．
【解析】
【分析】
根据诱导公式及两角和的正弦公式，正弦定理计算即可得结果．
【详解】
由正弦定理与，
可得：
，
又，
所以，，
可得：
，
又可得：
，
由正弦定理，可得：
，
可得：
，
又因为，所以B为锐角，所以，．故答案为．
【点睛】
本题考查了诱导公式及两角和的正弦公式，正弦定理，属于基础题．
15．
【分析】
设，由直线上存在两个不同点P，满足条件，列方程组能求出点P的轨迹方程为：
，由题意得直线与圆相交，由此能求出实数k的取值范围．
【详解】
解：
设，直线上存在两个不同点P，满足条件，
由已知得，
化简整理得点P的轨迹方程为：
，
由题意得直线与圆相交，
，解得．
实数k的取值范围为．故答案为．
【点睛】
本题考查实数的取值范围的求法，考查两点间距离公式、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力，属基础题．
16．1
【分析】
由三角函数的有界性得：
设，则，由“对勾函数”的单调性得：
，在为减函数，在为增函数，可得结果．
【详解】
解：
设，则，
则，
则，
由“对勾函数”的性质可得：
在为减函数，在为增函数，又，，
所以，故答案为1
【点睛】
本题考查了三角函数的有界性及对勾函数的单调性，属中档题
17．（Ⅰ）；；（Ⅱ）．
【解析】
【分析】
Ⅰ设等比数列的公比为，等差数列的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公比和公差，即可得到所求通项公式；
Ⅱ求得，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得结果．
【详解】
解：
Ⅰ设等比数列的公比为，等差数列的公差为d，
，，，可得
，，
解得，，
则；；
Ⅱ，
则前n项和为
．
【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求和公式的运用，考查数列的分组求和法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）16.
【解析】
【分析】
Ⅰ由题意得，，所以平面ABCD，即，再求出，从而得平面PAC，由此能证明平面平面PAC．
Ⅱ由平面ABCD，得平面平面ABCD，从而平面PAD，所以三棱锥的体积：
，由此能求出结果．
【详解】
证明：
Ⅰ由已知在图中，，，，
，，
，平面ABCD，
，
，，
由平面几何知识得，
，，
，平面PAC，
平面PCD，平面平面PAC．
解：
Ⅱ由Ⅰ知平面ABCD，
平面平面ABCD，
，且平面PAD与平面ABCD的交线为AD，
平面PAD，
又，平面PAD，
三棱锥的体积：
．
【点睛】
本题考查
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