山东省济南外国语学校届高三上学期第一次月考数学理试题Word版含答案.docx

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山东省济南外国语学校届高三上学期第一次月考数学理试题Word版含答案

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2018-2019学年度学校10月月考卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．已知为实数集，集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（）

A．B．

C．D．

2．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是

A．（1，+∞）B．（－∞，3）C．（1，3）D．

3．设集合，，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

4．设集合，集合，则等于（）

A．B．C．D．

5．已知，命题p：

，，则　　

A．p是假命题，：

，

B．p是假命题，：

，

C．p是真命题，：

，

D．p是真命题，：

，

6．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

7．集合，,若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．集合，，则是（）

A．B．C．D．

9．函数关于直线对称，则函数关于（）

A．原点对称B．直线对称C．直线对称D．直线对称

10．设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

11．已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

12．已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13．已知函数，则__________．

14．记为不超过的最大整数，如，则函数的所有零点之和为________.

15．已知函数为奇函数，若，则的值为________.

16．给出以下四个命题：

（1）命题，使得，则，都有；

（2）已知函数f（x）＝|log2x|，若a≠b，且f（a）＝f（b），则ab＝1；

（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；

（4）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则函数的图象关于点对称．

其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

17．已知三个集合：

，，

.

（I）求；

（II）已知，求实数的取值范围.

18．已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，求证：

.

19．已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：

.

20．已知函数，

（1）分别求的值:

（2）讨论的解的个数:

（3）若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数

的取值范围.

21．已知函数,．

（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；

（Ⅱ）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；

（Ⅲ）求证：

（参考数据：

ln1.1≈0.0953）．

22．已知函数，其导函数为 

当时，若函数在R上有且只有一个零点，求实数a的取值范围； 

设，点是曲线上的一个定点，是否存在实数使得成立？

并证明你的结论．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

首先确定集合A,B，然后结合Venn图求解阴影部分表示的集合即可.

【详解】

求解分式不等式可得，

求解二次不等式可得，

则，

韦恩图中阴影部分表示的集合为，即.

本题选择D选项.

【点睛】

本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．C

【解析】

【分析】

由题意可知命题p,q均为真命题，据此求解实数a的取值范围即可.

【详解】

由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，

若命题p为真命题，则：

，解得：

，

若命题q为真命题，则：

，即，

综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.

本题选择C选项.

【点睛】

本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．B

【解析】

故选.

4．B

【解析】

【分析】

先求出集合A和集合B，由此能求出A∩B．

【详解】

∵集合A={y|y=log2x，0＜x≤4}={y|y≤2}，

集合B={x|ex＞1}={x|x＞0}，

∴A∩B={x|0＜x≤2}=（0，2]．

故选：

B．

【点睛】

求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

5．C

【解析】

【分析】

利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。

【详解】

，

，当时，

命题：

，，是真命题

命题：

，，则

故选

【点睛】

本题主要考查了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题。

6．A

【解析】

【分析】

求出集合，，判断，的关系，即可得到答案.

【详解】

因为，.

所以.

故选A.

【点睛】

本题考查集合与集合的关系，是基础题.

7．B

【解析】

【分析】

由题意求出，，要使，则.

【详解】

根据题意，可得，，要使，则，故选B.

【点睛】

本题考查集合的综合运算，属中档题.

8．C

【解析】

【分析】

根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.

【详解】

∵集合

∴

∵集合

∴

∵

∴

∴

故选C.

【点睛】

本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．

9．D

【解析】

【分析】

由题意结合函数图象的变换规律确定函数的对称性即可.

【详解】

将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，

结合函数关于直线对称，可知函数关于直线对称.

本题选择D选项.

【点睛】

本题主要考查函数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10．A

【解析】

【分析】

由题意得令，即与恰有3个交点，由，利用导数得到函数的单调性即可得解.

【详解】

恰有3个零点，则恰有3个根，

令，即与恰有3个交点，

，

当时，，所以在上是减函数；

当时，，

当时，，

当时，，

所以在时增函数，在时减函数，且，

所以

故选A．

【点睛】

对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

11．C

【解析】

构造函数,,所以是上的减函数.令,则,由已知,可得,下面证明,即证明,令,则,即在上递减,,即,所以,若,则.故选.

【点睛】本小题主要考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,考查大小比较,关键在于构造函数法.问题的关键点在于利用好,这是一个含有原函数和它的导函数的式子,故考虑用构造函数法构造函数,构造函数后,就可以用上已知条件来判断单调性了.

12．B

【解析】

【分析】

根据函数的对称性判断函数的单调性，采取排除法，由四个选项的特征代入特值求解

【详解】

，则函数关于对称

函数在上是增函数

函数在是减函数，即在上是减函数

当时，不等式变为，

根据函数的图象特征可得出：

，

解得或，满足不等式对任意恒成立，由此排除两个选项

当时，不等式变为，

根据函数的图象特征可得出：

，

解得，不满足不等式对任意恒成立，由此排除

综上所述，选项是正确的

故选

【点睛】

本题主要考查了抽象函数的性质探究方法与应用，解答本题直接求解较为复杂，采取排除法来求解，由四个选项中的特征找出切入点，通过验证特殊值来排除错误答案。

13．4

【解析】

【分析】

根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.

【详解】

．

【点睛】

（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.

（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

14．

【解析】

【分析】

由，令，求导利用函数单调性可证得在上无零点，只需考虑：

，，，求解即可.

【详解】

由题意可知：

.

令.

有：

.

所以在上单调递减，有，

所以在上无零点，

只需考虑：

，，，

可得三个零点分别为，故答案为．

【点睛】

本题主要考查了分段函数的零点问题，属于中档题.

15．3

【解析】

【分析】

由函数为奇函数，可得，进而可得解.

【详解】

因为函数为奇函数，且，，

所以，所以．

所以．

【点睛】

本题主要考查了奇偶性的应用，属于基础题.

16．

（1）

（2）（4）

【解析】

【分析】

（1），根据特称命题的否定是全称命题，判断即可；

（2）根据函数与方程的关系，利用对数函数的性质进行运算判断．

（3）利用线面平行的定义进行判断；

（4）利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心.

【详解】

（1）命题，使得，则，都有；正确；

（2），∴不妨设，则，则，即，即，正确；

（3）平面内存在不共线的三点到的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故不正确．

（4）∵函数是奇函数，∴其图象关于原点对称

又∵函数的图象是由向左平移个单位长度得到．

∴函数的图象关于点对称，正确．

即答案为

（1）

（2）（4）.

【点睛】

本题考查特称命题的否定，函数与方程的关系，线面平行，考查函数的奇偶性，对称性等，属基础题.

17．

（1）

（2）

【解析】

【分析】

（I）解方程求出集合、，计算；

（II）根据，求出集合的元素特征，求出实数的取值范围．

【详解】

（1）,

（2）,

设，

则

即

解得

所以实数的取值范围是

【点睛】

本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．

18．

（1）当时，函数的增区间为，减区间为，；当时，函数无单调区间；当时，函数的减区间为，增区间为，

（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）函数求导，由得函数减区间，由得函数的增区间；

（2）欲证，只需证，设，，即证，分别求导求最值即可.

【详解】

（1）定义域为，因为，

当时，；或，

此时函数的增区间为，减区间为，

当时，，函数无单调区间

当时，；或，

此时函数的减区间为，增区间为，

（2）欲证，即证，

只需证，设，，即证

因为，令，得

当时，；当或时，，

又因为，当时，，当时，

所以，而

所以，即成立.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：

①分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；②数形结合（图象在上方即可）；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.

19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）函数的定义域为.且，据此列表讨论可知：

的单调递增区间为，单调递减区间为.的极大值为，无极