七年级学年度学校月考卷九Word下载.docx

七年级学年度学校月考卷九Word下载.docx

《七年级学年度学校月考卷九Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级学年度学校月考卷九Word下载.docx（63页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

xy（x+y）

A．0个B．1个C．2个D．5个

8．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

9．下列分解因式中：

①a2b2﹣2ab+1=（ab﹣1）2；

②x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；

③﹣x2+4y2=（2y+x）（2y﹣x）；

④﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x+y）2，其中正确的有（　　）

10．下列因式分解中，结果正确的是（　　）

A．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

B．1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）

C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）

D．

11．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（　　）

A．8B．16C．2D．4

12．将整式9﹣x2分解因式的结果是（　　）

A．（3﹣x）2B．（3+x）（3﹣x）C．（9﹣x）2D．（9+x）（9﹣x）

13．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）

A．4B．﹣4C．±

2D．±

4

14．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（　　）

A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2

15．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（　　）

A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）

C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）

16．以下是一名学生做的5道因式分解题

①3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）；

②﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2+8x﹣13）；

③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6+x）；

④1﹣25x2=（1+5x）（1﹣5x）；

⑤x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）

请问他做对了几道题？

（　　）

A．5题B．4题C．3题D．2题

17．把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（　　）

A．（a2+ab+a）（a+b+1）B．a（a+b+1）（a+b﹣1）

C．a（a2+2ab+b2﹣1）D．（a2+ab+a）（a2+ab﹣a）

18．下列分解因式错误的是（　　）

A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2+y2=﹣（y+x）（y﹣x）

C．ax+x﹣ay﹣y=（a+1）（x﹣y）D．﹣a+4ax﹣4ax2=﹣a（2x﹣1）2

19．把多项式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的结果是（　　）

A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y）B．（1+x﹣y）（1﹣x+y）

C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y）D．（1+x﹣y）（1+x+y）

20．把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（　　）

A．（a+1）（b+1）B．（a+1）（b﹣1）

C．（a﹣1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）

21．分解因式：

x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（　　）

A．（x﹣y）（x﹣y+1）B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）

C．（x+y）（x﹣y+1）D．（x+y）（x﹣y﹣1）

22．把16x5﹣4x3分解因式的结果是　　．

23．分解因式a3b﹣ab3=　　；

若x2﹣mx+16=（x﹣4）2，则m=　　．

24．分解因式：

a3b﹣9ab=　　．

25．把多项式6a3﹣54a分解因式的结果为　　．

26．分解因式：

x（x﹣1）﹣3x+4=　　．

27．已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是　　．

28．在多项式①﹣m2+9；

②﹣m2﹣9；

③2ab﹣a2﹣b2；

④a2﹣b2+2ab；

⑤（a+b）2﹣10（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有　　；

能用完全平方公式因式分解的有　　（填序号）．

29．若将（2x）n﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是　　．

30．已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y=　　．

31．已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于　　．

32．分解因式：

=　　．

33．分解因式：

a（a﹣b）﹣b（b﹣a）=　　；

mx+my+nx+ny=　　．

34．分解因式：

（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4=　　．

35．若（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x2和x3项，则m=　　，n=　　．

36．若M=（x﹣4）（x﹣2），N=（x+3）（x﹣9），比较M、N的大小　　．

37．（a﹣b）（an+an﹣1b+an﹣2b2+…+a2bn﹣2+abn﹣1+bn）=　　．

38．设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x，则多项式3*（x*2）﹣2*x+1，当x=2时的值为　　．

39．设（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=　　．

40．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为　　．

41．若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=　　．

42．若（3x+1）4=ax4+bx3+cx2+dx+e，则a﹣b+c﹣d+e=　　．

43．（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中x8的系数是　　．

44．把（x2﹣x+1）6展开后得a12x12+a11x11+…a2x2+a1x1+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=　　．

45．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：

（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：

　　．

46．计算：

（

）﹣3+20090=　　；

分解因式：

x3y3﹣4x2y2+4xy=　　．

47．因式分解：

（1）4a3b2﹣6a2b3+2a2b2=　　，

（2）﹣x2+2xy﹣y2=　　．

48．

（1）先化简，再求值：

（2a2﹣5a）﹣2（3a﹣5+a2）．其中a=﹣1；

（2）若|m|=4，|n|=3，且知m＜n，求代数式m2+2mn+n2的值．

49．

（1）分解因式：

x2+2x+1=　　．

（2）若∠α=40°

，则∠α的余角是　　．

50．分解因式：

（1）（m+2n）2﹣（m﹣n）2

（2）4（a+b）﹣（a+b）2﹣4

51．

52．阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

=（x+a）2﹣（2a）2

=（x+2a+a）（x+a﹣2a）

=（x+3a）（x﹣a）．

（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．　　

（2）这种方法的关键是．　　

（3）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．

53．把下列各式分解因式

（1）（x2+y2）2﹣4x2y2；

（2）3x3﹣12x2y+12xy2

54．请看下面的问题：

把x4+4分解因式

分析：

这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢

19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）

人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．

（1）x4+4y4；

（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．

55．阅读理解

我们知道：

多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解．当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：

a2+6a+8=（a+3）2﹣1=（a+2）（a+4）．

请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：

（1）x2﹣6x﹣27；

（2）a2+3a﹣28；

（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n．

56．把下列各式分解因式：

（1）a2﹣14ab+49b2

（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；

（3）121x2﹣144y2；

（4）3x4﹣12x2．

57．因式分解：

4（a+b）-（a+b）2-4．

58．因式分解：

x2y2﹣x2（y﹣1）2．

59．x4﹣16．

60．（a2+1）2﹣4a2．

61．992+2×

99+1．

62．分解因式：

a2﹣2ab+b2﹣c2．

63．

（1）﹣8a2b+2a3+8ab2；

（2）（x+y）2+2（x+y）+1；

（3）x2（x﹣y）+（y﹣x）；

（4）x2﹣2xy+y2﹣9．

64．分解因式

（1）x3﹣4x

（2）ma+na+mb+nb．

65．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

例1：

1+ax+ax（1+ax）=（1+ax）（1+ax）

=（1+ax）2；

例2：

1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）2

=（1+ax）2+ax（1+ax）2

=（1+ax）2（1+ax）

=（1+ax）3

（1）分解因式：

1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n=　（1+ax）n+1　；

（2）分解因式：

x﹣1﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）2﹣x（x﹣1）3+…﹣x（x﹣1）2003+x（x﹣1）2004

（答题要求：

请将第

（1）问的答案填写在题中的横线上）

66．因式分解：

（1）a2b﹣b3；

（2）1﹣n+m﹣mn；

（3）x2﹣2x+1﹣y2；

（4）（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）

67．分解因式：

（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1；

（2）x4+7x3+14x2+7x+1；

（3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1；

（4）（x+3）（x2﹣1）（x+5）﹣20．

68．分解因式：

（1）x9+x6+x3﹣3；

（2）（m2﹣1）（n2﹣1）+4mn；

（3）（x+1）4+（x2﹣1）2+（x﹣1）4；

（4）a3b﹣ab3+a2+b2+1．

69．

x2﹣120x+3456

由于常数项数值较大，则采用x2﹣120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：

x2﹣120x+3456=x2﹣2×

60x+3600﹣3600+3456=（x﹣60）2﹣144=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）=（x﹣48）（x﹣72）

请按照上面的方法分解因式：

x2+42x﹣3528．

70．因式分解x2﹣y2+2y﹣1．

71．因式分解：

2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2．

72．a2﹣8ab+16b2+6a﹣24b+9．

73．分解因式：

y（y﹣4）﹣（x﹣2）（x+2）

74．把式子x2﹣y2+5x+3y+4分解因式的结果是　　．

75．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：

甲：

x2﹣xy+4x﹣4y

=（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）

=x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）

=（x﹣y）（x+4）．

乙：

a2﹣b2﹣c2+2bc

=a2﹣（b2+c2+2bc）（分成两组）

=a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）

=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

（1）m2﹣mn+mx﹣nx．

（2）x2﹣2xy+y2﹣9．

76．x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2．

77．因式分解：

a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy

78．将下列格式分解因式

（1）xy+x+y+1

（2）（x﹣1）（x+3）+4．

79．选择适当的方法分解下列多项式

（1）x2+9y2+4z2﹣6xy+4xz﹣12yz

（2）（a2+5a+4）（a25a+6）﹣120．

80．先观察下列各式，再解答后面问题：

（x+5）（x+6）=x2+11x+30；

（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；

（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；

（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？

（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；

（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；

①（a+99）（a﹣100）=　a2﹣a﹣9900　；

②（y﹣500）（y﹣81）=　y2﹣581y+40500　．

81．若（x﹣1）（x+1）（x+5）=x3+bx2+cx+d，求b+d的值．

82．阅读下列解答过程，并回答问题．

在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．

解：

（x2+ax+b）•（2x2﹣3x﹣1）=

2x4﹣3x3+2ax3+3ax2﹣3bx=①

2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx②

根据对应项系数相等，有

，解得

回答：

（1）上述解答过程是否正确？

（2）若不正确，从第　　步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？

（3）写出正确的解答过程．

83．如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．

84．一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？

85．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值．

86．解方程：

（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3），　　．

87．甲乙两人共同计算一道整式乘法：

（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；

由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

88．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．

89．（x2+x+1）（x+2）

（x2﹣x﹣1）（x+1）

（x2+2x﹣1）（x﹣1）

（x2﹣2x+3）（x﹣2）

（a2+3a﹣2）（a+3）

（a2﹣3a+4）（a﹣3）

（a2+4a+1）（2a﹣1）

（a2﹣4a+2）（3a+2）

（2x2﹣3）（x+5）

90．计算下列各式，然后回答问题：

（x+3）（x+4）=　　；

（x+3）（x﹣4）=　　；

（x﹣3）（x+4）=　　；

（x﹣3）（x﹣4）=　　．

（1）根据以上的计算总结出规律：

（x+m）（x+n）=　　；

（2）运用

（1）中的规律，直接写出下列结果：

（x+25）（x﹣16）=　　．

91．如果（x﹣3）（x+5）=x2+Ax+B，求3A﹣B的值．

92．已知p，q满足代数式（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开始终不含有x2和x3项，求p，q的值．

93．填空（x﹣y）（x2+xy+y2）=　　；

（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）=　　

根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：

（x﹣y）（xn+xn﹣1y+yn﹣2y2+…+x2yn﹣2+xyn﹣1+yn）=　　．

94．若

的积中不含x2与x3项，

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）3+（3pq）﹣1+p2010q2012的值．

95．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？

96．如图，有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形．

（1）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+2b）=　　．

（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2，

①需要A类卡片　　张、B类卡片　　张、C类卡片　　张．

②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为　　．

97．已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．

98．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：

（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．

99．对任意有理数x、y定义运算如下：

x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×

l+2×

3+3×

1×

3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．

100．计算：

（1）（﹣12a2b2c）•（﹣

abc2）2=　_________　；

（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=　_________　．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1），再套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进一步计算即可．

20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1）=20102009（2010﹣1）（2010+1）=20102009×

2011，

已知20102011﹣20102009=2010x×

则有20102009×

2011=2010x×

2011，则有x=2009．

故选B．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

点评：

本题结合幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（am•bm=am+n）的熟练应用是解题的关键．

2．D

根据提公因式法分解因式、公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、分解成（a﹣b）2的多项式是a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

B、（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2相等，故本选项错误；

C、x2+2x+1能运用完全平方公式因式分解为（x+1）2，故本选项错误；

D、多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x（2x+3y）2，故本选项正确．

故选D．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

3．B

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可求解．

①x2﹣4=（x+2）（x﹣2），符合因式分解的定义，故正确；

②x2+6x+10=（x+2）（x+4）+2，不符合因式分解的定义，故错误；

③7x2﹣63=7（x2﹣9），没有分解彻底，故错误；

④（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，不符合因式分解的定义，故错误；

，符合因式分解的定义，故正确．

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．

4．B

根据平方差公式的特点：

两个平方项，且异号．完全平方公式的特点：

两个数的平方项，且同号，再加上或减去这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

①原式=（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；

②原式=2x2（x+2y）2，能分解因式；

③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；

④原式=（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；

⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．

则不能分解因式的有2个．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握各个公式的结构特征是解题的关键．

5．C

本题旨在考查应用平方差公式进行因式分解的能力，（m+n）相当于公式中的a，（m﹣n）相当于公式中的b．

（m+n）2﹣（m﹣n）2，

=[（m+n）+（m﹣n）][（m+n）﹣（m﹣n）]，

=2m•2n，

=4mn．

故选C．

因式分解-运用公式法．

本题考查了公式法分解因式，应用平方差公式进行因式分解，要注意分清谁是公式中的a和b，这样才能正确分解．

6．A

因式分解可套用公式分别是公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）和公式a2±

2ab+b2=（a±

b）2，所给出的6个多项式中，根据公式结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解．

①x2+y2两平方项符号相同，不能运用公式；

②﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），两平方项符号相反，能运用平方差公式；

③﹣x2﹣y2两平方项符号相同，不能运用公式；

④x2+xy+y2，乘积项不是二倍，不