河南省驻马店市学年高一数学上学期期终考试试题 理.docx
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河南省驻马店市学年高一数学上学期期终考试试题理
河南省驻马店市2020-2021学年高一数学上学期期终考试试题理
年级:
姓名:
河南省驻马店市2020-2021学年高一数学上学期期终考试试题理
本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试题卷上答题无效.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题上作答,答案无效.
3.考试结束,监考教师将答题卡收回.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:
本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,将正确答案的选项涂在答题卡上.
1.已知,,则直线的倾斜角为()
A.B.C.D.
2.设,,,则下列关系正确的是()
A.B.C.D.
3.在空间直角坐标系中,点关于平面对称点的坐标为()
A.B.C.D.
4.下面说法正确的是()
A.
B.
C.集合表示曲线的长度为
D.若,,则
5.函数的单调递增区间是()
A.B.C.D.
6.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线恰好平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积是()
A.
B.
C.
D.
7.已知,为不同直线,,为不同的平面,则下列说法中正确的是()
A.若,,则B.若,.且,则
C.若,,则D.若,,则
8.圆截直线所得的最短弦长为()
A.4B.C.D.
9.在底面为正方形的四棱锥中,底面,,则异面直线与所成的角为()
A.B.C.D.
10.若函,其中.当时,有,则的值为()
A.6B.9C.18D.27
11.已知平面图形,为矩形,,是以为顶点的等腰直角三角形,如图所示,将沿着翻折至,当四棱锥体积的最大值为,此时四棱锥外接球的表面积为()
A.B.C.D.
12.设函数和,若两函数在区间上的单调性相同,则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”,则实数的可能取值是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
本大题共4小题.将答案填在答题卡相应的位置上.
13.已知集合满足,则符合条件的集合有______个.
14.计算______.
15.若函数在上有零点,则实数的取值范围为______.
16.如图,已知在正方体中,,点为棱上的一个动点,平面与棱交于点,给出下列命题:
①无论在如何移动,四棱锥的体积恒为定值;
②截面四边形周长的最小值是;
③当点不与,重合时,在棱上恒存在点,使得平面;
④存在点,使得平面;其中正确的命题是______.
三、解答题:
本大题共6个小题,解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.
17.已知直线和直线的交点为.
(1)求过点且与直线平行的直线方程;
(2)若直线与直线垂直,且到的距离为,求直线的方程.
18.已知集合,,.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
19.如图:
在四棱锥中,底面是菱形,,,点,分别是线段,的中点.
(1)求证:
平面;
(2)若平面平面,求三棱锥的体积.
20.已知圆的圆心在圆上,且与轴和直线都相切.
(1)求圆的方程;
(2)当圆心位于第一象限时,设是直线上的动点,,是圆的两条切线,,为切点,求四边形面积的最小值.
21.已知函数可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
(1)请分别求出与的解析式;
(2)记.
(i)证明:
为奇函数;
(ii)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
22.设函数的定义域为,若存在函数,,使得对于任意都成立,那么称为函数的一个下界函数,为函数的一个上界函数.
(1)函数,是否可以分别为某个函数的下界函数和上界函数?
请说明理由;
(2)若函数,设函数是的一个下界函数,函数是的一个上界函数,求实数的取值范围.
驻马店市2020~2021学年度第一学期期终考试
高一(理科)数学试题(答案版)
本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试题卷上答题无效.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题上作答,答案无效.
3.考试结束,监考教师将答题卡收回.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:
本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,将正确答案的选项涂在答题卡上.
1.已知,,则直线的倾斜角为()
A.B.C.D.
【答案】D
2.设,,,则下列关系正确的是()
A.B.C.D.
【答案】B
3.在空间直角坐标系中,点关于平面对称点的坐标为()
A.B.C.D.
【答案】A
4.下面说法正确的是()
A.
B.
C.集合表示曲线的长度为
D.若,,则
【答案】C
5.函数的单调递增区间是()
A.B.C.D.
【答案】A
6.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线恰好平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
7.已知,为不同直线,,为不同的平面,则下列说法中正确的是()
A.若,,则B.若,.且,则
C.若,,则D.若,,则
【答案】C
8.圆截直线所得的最短弦长为()
A.4B.C.D.
【答案】A
9.在底面为正方形的四棱锥中,底面,,则异面直线与所成的角为()
A.B.C.D.
【答案】B
10.若函,其中.当时,有,则的值为()
A.6B.9C.18D.27
【答案】D
11.已知平面图形,为矩形,,是以为顶点的等腰直角三角形,如图所示,将沿着翻折至,当四棱锥体积的最大值为,此时四棱锥外接球的表面积为()
A.B.C.D.
【答案】C
12.设函数和,若两函数在区间上的单调性相同,则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”,则实数的可能取值是()
A.B.C.D.
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
本大题共4小题.将答案填在答题卡相应的位置上.
13.已知集合满足,则符合条件的集合有______个.
【答案】7
14.计算______.
【答案】39.
15.若函数在上有零点,则实数的取值范围为______.
【答案】
16.如图,已知在正方体中,,点为棱上的一个动点,平面与棱交于点,给出下列命题:
①无论在如何移动,四棱锥的体积恒为定值;
②截面四边形周长的最小值是;
③当点不与,重合时,在棱上恒存在点,使得平面;
④存在点,使得平面;其中正确的命题是______.
【答案】①②④
三、解答题:
本大题共6个小题,解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.
17.已知直线和直线的交点为.
(1)求过点且与直线平行的直线方程;
(2)若直线与直线垂直,且到的距离为,求直线的方程.
【答案】
(1);
(2)或.
18.已知集合,,.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
【答案】
(1)或;
(2).
19.如图:
在四棱锥中,底面是菱形,,,点,分别是线段,的中点.
(1)求证:
平面;
(2)若平面平面,求三棱锥的体积.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)
20.已知圆的圆心在圆上,且与轴和直线都相切.
(1)求圆的方程;
(2)当圆心位于第一象限时,设是直线上的动点,,是圆的两条切线,,为切点,求四边形面积的最小值.
【答案】
(1)或;
(2).
21.已知函数可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
(1)请分别求出与的解析式;
(2)记.
(i)证明:
为奇函数;
(ii)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
【答案】
(1),;
(2)(i)证明见解析;(ii).
22.设函数的定义域为,若存在函数,,使得对于任意都成立,那么称为函数的一个下界函数,为函数的一个上界函数.
(1)函数,是否可以分别为某个函数的下界函数和上界函数?
请说明理由;
(2)若函数,设函数是的一个下界函数,函数是的一个上界函数,求实数的取值范围.
【答案】
(1)和分别为下界函数和上界函数,理由见解析;
(2).