广东省惠州市惠阳高级中学初中部届九年级上学期第一次月考数学试题.docx

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广东省惠州市惠阳高级中学初中部届九年级上学期第一次月考数学试题

广东省惠州市惠阳高级中学初中部2019届九年级上学期第一次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各式中是一元二次方程的是（　　）

A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1D．﹣x2+3x﹣1＝0

2．一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

3．下列抛物线中，过原点的抛物线是（　　）

A．y＝x2﹣1B．y＝（x+1）2C．y＝x2+xD．y＝x2﹣x﹣1

4．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≤1B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k＜1且k≠0

5．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣2，﹣3）

6．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　）

A．7B．8C．9D．10

7．设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　）

A．2016B．2017C．2018D．2019

8．对于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　）

A．顶点坐标为（﹣3，2）

B．开口向下

C．当x≥3时，y随x的增大而增大

D．对称轴是直线y＝﹣3

9．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1

10．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题

11．方程的根是__________．

12．将（x﹣3）2+5＝6x化为一般式为_____．

13．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴有_____个交点．

14．将抛物线y＝2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．

15．如果二次函数y＝m（x﹣2）2+m2﹣1的最小值是0，那么m＝_____．

16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x＝﹣．下列结论中：

①abc＞0；②a+b＝0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．

正确的有_____（只要求填写正确命题的序号）

三、解答题

17．解方程：

x2﹣4x+2＝0．

18．已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，2），求这个二次函数的解析式．

19．已知方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根和m的值．

20．为进一步发展基础教育，自2021年以来，某县加大了教育经费的投入，2021年该县投入教育经费6000万元.2021年投入教育经费7260万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2021年该县投入教育经费多少万元．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k2＝0（k为常数）．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝7，试求出方程的两个实数根和k的值．

22．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的解析式；

（2）请直接写出使y1≤y2时自变量x的取值范围．

23．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A（3，0）、B（0，－3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

【解析】

只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程为一元二次方程，根据这一定义可以对各选项作出相应的判断.

A选项：

该方程中含有，不是整式方程，故A选项不符合题意.

B选项：

该方程整理后为x=-3.整理后的方程为一元一次方程，故B选项不符合题意.

C选项：

因为本选项的式子不是等式，所以该式子不是方程.故C选项不符合题意.

D选项：

在该方程中，等号两侧均为整式，只有x一个未知数且x的最高次数为2，符合一元二次方程的定义，故D选项符合题意.

故本题应选D.

点睛：

本题考查了一元二次方程的相关概念.在判断一个方程是否是一元二次方程的时候，首先应该判断该方程是否是整式方程，如果不是整式方程，则一定不是一元二次方程.如果原方程是整式方程，则应对原方程进行必要的整理，利用整理后的方程进行判断.另外，方程是含有未知数的等式.不是等式的式子一定不是方程，也不可能是一元二次方程.

2．B

【解析】

试题分析：

根据在方程5x2﹣11x+4=0中，△=（﹣11）2﹣4×5×4=41＞0，可知方程5x2﹣11x+4=0有两个不相等的实数根．

故选B．

考点：

根的判别式

3．C

【解析】

试题分析：

A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；

B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；

C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；

D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；

故选C．

考点：

二次函数图象上点的坐标特征．

4．C

【分析】

根据根的判别式及一元二次方程的定义即可求解．

【详解】

依题意可得k≠0,22-4k≥0

解得k≤1且k≠0

故选C．

【点睛】

此题主要考查根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式及一元二次方程的定义．

5．A

【解析】

试题分析：

先把抛物线y＝x2－2x－3配方为顶点式，即可得到结果.

∵

∴顶点坐标是（1，－4）

故选A.

考点：

抛物线的顶点坐标

点评：

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的顶点坐标，即可完成.

6．C

【解析】

试题分析：

设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．

解：

设这个小组有x人，

则根据题意可列方程为：

（x﹣1）x=72，

解得：

x1=9，x2=﹣8（舍去）．

故选C．

7．B

【分析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2＋a＝2018、a＋b＝−1，将其代入a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）中即可求出结论．

【详解】

∵a，b是方程x2＋x−2018＝0的两个实数根，

∴a2＋a＝2018，a＋b＝−1，

∴a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝2018−1＝2017．

故选B．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2＋a＝2018、a＋b＝−1是解题的关键．

8．C

【分析】

先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断．

【详解】

A．y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标为（3，2），此选项错误；

B．由a＝2＞0知开口向上，此选项错误；

C．当x≥3时，y随x的增大而增大，此选项正确；

D．对称轴是直线x＝3，此选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x＝h．

9．C

【解析】

∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，

∴抛物线上距对称轴越远的点位置越低，所对应的函数值就越小.

∵点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三点到对称轴直线的距离由远到近依次是点C、A、B，

∴y3

故选C.

点睛：

在抛物线上：

（1）当抛物线开口向上时，抛物线上距对称轴越远的点所对应的函数值越大；

（2）当抛物线开口向下时，抛物线上距离对称轴越远的点所对应的函数值越小.

10．D

【分析】

根据直线和抛物线解析式知y＝ax+c与y＝ax2+bx+c与y轴交于同一点（0，c），据此可得．

【详解】

在y＝ax+c中，当x＝0时，y＝c，∴y＝ax+c与y轴的交点为（0，c）；

在y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝c，∴y＝ax2+bx+c与y轴的交点为（0，c），则y＝ax+c与y＝ax2+bx+c与y轴交于同一点（0，c）．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．

11．，

【分析】

本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

【详解】

解：

x2＝3x

x2﹣3x＝0

即x（x﹣3）＝0

∴，

故本题的答案是，．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

12．x2﹣12x+14＝0

【分析】

根据整式的乘法，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式．

【详解】

（x﹣3）2+5＝6x

x2﹣6x+9+5﹣6x＝0

x2﹣12x+14＝0．

故答案为x2﹣12x+14＝0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，根据整式的乘法，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式．

13．1

【解析】

【分析】

由根的判别式即可求解．

【详解】

△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，函数与x轴有一个交点．

故答案为：

1．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，依据的是根的判别式求解．

14．y＝2（x﹣1）2+3

【解析】

【分析】

用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．

【详解】

y＝2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，函数的表达式为：

y＝2（x﹣1）2+3．

故答案为：

y＝2（x﹣1）2+3．

【点睛】

本题考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减．

15．1

【分析】

根据顶点式直接列出有关m的方程求得m的值即可，注意二次项系数不为0．

【详解】

∵二次函数y＝m（x﹣2）2+m2﹣1的最小值是0，∴m2﹣1＝0，解得：

m＝±1．

∵有最小值，∴m＞0，∴m＝1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出