初中奥数系列二元一次方程组B级第01讲学生版.docx

初中奥数系列二元一次方程组B级第01讲学生版.docx

《初中奥数系列二元一次方程组B级第01讲学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中奥数系列二元一次方程组B级第01讲学生版.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中奥数系列二元一次方程组B级第01讲学生版

二元一次方程组的概念及解法

内容

基本要求

略高要求

较高要求

二元一次方程（组）

了解二元一次方程（组）的有关概念

能根据实际问题列出二元一次方程组

二元一次方程组的解

知道代入消元法和加减消元法的意义

掌握代入消元法和加减消元法；能选用恰当的方法解二元一次方程组

会运用二元一次方程组解决实际问题

版块一二元一次方程（组）的基本概念

☞二元一次方程

1.含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程.

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：

①方程两边的代数式都是整式——整式方程；

②含有两个未知数——“二元”；

③含有未知数的项的次数为1——“一次”.

2.二元一次方程的一般形式：

（，）

3.二元一次方程的解：

使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.

【例1】若是二元一次方程，则求、的值.

【巩固】已知方程是关于、的二元一次方程，求、的值.

【例2】已知是方程的解，那么的值是（）

A.B.C.D.

【巩固】已知是方程的解，则

【例3】⑴设、为正整数，求的所有解

⑵设、为非负整数，求的所有解

⑶设为正数，为正整数，求的所有解

【例4】若方程是二元一次方程，则的值为.

☞二元一次方程组：

1.由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组.

二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：

方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）.

如也是二元一次方程组.

2.二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数.

【例5】下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（多选）

A.B.C.D.

E.F.G.H.

【例6】下列每个方程组后的一对数值是不是这个方程组的解？

1；⑵；⑶

【例7】请以为解，构造一个二元一次方程组

【巩固】请以为解，构造一个二元一次方程组

版块二二元一次方程组的解法

☞代入消元法

代入法是通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法.

代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法.

☞用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如，用另一个未知数如的代数式表示出来，即写成的形式；

②代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出的值；

④回代求解：

把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解.

⑤把这个方程组的解写成的形式.

【例8】把方程改写成用含的代数式表示的形式，则（）

A.B.C.D.

【例9】用代入消元法求解下列二元一次方程组

1，⑵

【巩固】用代入法解下列方程组

1，⑵，⑶，⑷

☞加减消元法

加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一.加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法.

☞用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

①变换系数：

把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

②加减消元：

把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

④回代：

将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；

⑤把这个方程组的解写成的形式.

☞加减消元方法的选择：

①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；

②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相等时，用减法消元；

③某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解；

④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解.

【例10】用加减消元法、解下列方程

1⑵

【巩固】用加减消元法、解下列方程

1；⑵；⑶；⑷

☞选用恰当的方法解下列方程组

【例11】已知、满足方程组，则的值为_________．

【巩固】在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

【例12】已知关于、的方程组，则

【巩固】已知满足方程组，且，求：

的值.

【例13】解方程组

【巩固】解方程组：

【例14】解方程组：

【巩固】解方程组：

板块三、三元一次方程组

☞三元一次方程组

解三元一次方程组的基本方法是将三元一次方程组通过消元的方式，转化为二元一次方程组来求解

【例15】解下列方程组

1⑵

【巩固】已知有理数、、满足，求、、的值

板块四含参数方程组

☞方程组解x与y之间数量关系

【例16】方程组的解与的值相等，则等于________

【巩固】若方程组的解与相等，则的值等于_________

【巩固】若联立方程式的解与之和是，试求出此联立方程的解与的值

【巩固】若方程组的解之和，求的值

☞同解方程

【例17】已知方程组与有相同的解，求、的值

【巩固】已知方程组与有相同的解，求的值．

☞错数与错解问题

【例18】小明与小强同解、的方程组，小明除了看错①中之外，无其他错误，求得解为；小强除了看错②式中的之外，无其他错误，求得解为，试求出、之值与方程组的解

【巩固】小刚在解方程组时，本应解出由于看错了系数，而得到的解为求的值．

【巩固】已知方程组的解应为，由于粗心，把看错后，解方程组得，则的值是．

☞引入参数

【例19】若且，求、、的值

【巩固】解下列方程组

板块五二元一次方程组解的讨论

☞二元一次方程组解的三种情况

二元一次方程组

⑴若，则该方程组有唯一解

⑵若，则该方程组无解

⑶若，则该方程组有无数组解

【例20】解二元一次方程组（、、、、、、均不为）

【例21】、满足什么条件时，方程组

1有唯一一组解

2无解

3有无穷组解

【巩固】选择一组，值使方程组，①有无数多解；②无解；③有唯一的解．

【巩固】当为何值时，方程组⑴无解；⑵惟一解；⑶有无穷多解．

1.解方程组：

2.解方程组：

3.已知关于、的方程组

⑴当、满足什么条件时，方程组有唯一解

⑵当、满足什么条件时，方程组有无数组解

⑶当、满足什么条件时，方程组无解

1.解下列方程组：

1，⑵，⑶，⑷

2.已知：

，，求的值.

3.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是？