一次函数及其应用文档格式.docx

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的图象如图所示，则关于x的不等式

的解集为（　　）

A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5

【例2】如图，在一次函数

的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例3】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线

上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（　　）

A．（

，

）B．（

）C．（

）D．（

）

【变式】如图，直线

与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=．

【例4】已知一次函数

的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为

、

．

（1）当P为线段AB

的中点时，求

的值；

（2）直接写出

的范围，并求当

时点P的坐标；

（3）若在线段AB上存在无数个P点，使

（a为常数），求a的值．

【变式1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数

与一次函数

的图象交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交

和

的图象于点B、C，连接OC．若BC=

OA，求△OBC的面积．

【变式2】菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°

，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．

【例5】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为km；

图中点C的实际意义为：

；

　慢车的速度为，快车的速度为；

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．

（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？

【变式】方成同学看到一则材料：

甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：

乙先出发1h；

甲出发0.5小时与乙相遇；

…．

请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过

h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

【例6】我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：

移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

品种

购买价（元/棵）

成活率

甲

20

90%

乙

32

95%

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；

若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？

最大利润是多少？

【例7】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？

并确定获利最大的方案以及最大利润；

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及

（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

【变式1】新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：

第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；

反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：

降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：

降价10%，没有其他赠送．

（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

【变式2】母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：

3，单价和为200元．

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少

元？

（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在

（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？

此时店主获利多少元？