石景山区初三二模数学试题及答案.docx
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石景山区初三二模数学试题及答案
石景山区2016年初三综合练习
数学试卷
学校姓名准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。
在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史
新高．数据“33万”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是
A．B．C．D．
3．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则
图中表示绝对值最大的数对应的点是
A．点MB．点NC．点PD．点Q
4．若在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．且C．D．且
5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是
A．B．C．D．
6．将代数式配方后，发现它的最小值为
A．B．C．D．
7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的
一道题：
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？
”译文：
“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？
”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为
A．B．C．D．
8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD的度数为
A．32°B．58°C．64°D．116°
9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标
点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D在一
条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上
且DE∥BC．如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，则
河的宽度AB约为
A．20mB．18mC．28mD．30m
10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图
2所示，则等边△ABC的面积为
A．4B．
图1图2
C．12D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：
.
12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：
累计抛掷次数
100
200
300
400
500
盖面朝上次数
54
105
158
212
264
盖面朝上频率
0.5400
0.5250
0.5267
0.5300
0.5280
根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为．
（精确到0.01）
13．写出一个函数，满足当x>0时，y随x的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为.
14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：
若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员，选择的理由是.
五次射击测试成绩
成绩/环
第14题图第15题图
15．如图为的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），
则的度数为．
16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方
米空气中的含药量y（mg）与时间x（分钟）的函数关系如图所示．已知，药物燃
烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成
反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教
室内每立方米空气含药量为8mg．当每立方
米空气中含药量低于1.6mg时，对人体才能
无毒害作用．那么从消毒开始，经过
分钟后教室内的空气才能达到安全要求．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7
分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：
．
18．已知，求代数式的值．
19．解方程：
．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，且DB=BC，过点D作EF⊥AC于E，交CB的延长线于点F．
求证：
AB=BF．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与反比例函数的图象交于点P（2，m）．
（1）求与的值；
（2）取OP的中点B，若△MPO与△AOP关于点B中心对称，求点M的坐标．
22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．
23．如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC．
（1）求证：
四边形ADCE是矩形；
（2）若CD=1，AD=2，求sin∠COD的值．
24．阅读下面材料：
当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的20122015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．
年份
年增长率/%
（1）2015年互联网教育市场规模约是
亿元（结果精确到1亿元），并补全条形
统计图；
（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联
网进行学习，互联网学习用户的年龄分布
如右图所示，请你补全扇形统计图，并估
计7-17岁年龄段有亿网民通过互联
网进行学习；
（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．
25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC
于点E，交BC于点F，连接DF．
（1）求证：
DF=2CE；
（2）若BC=3，sinB=，求线段BF的长．
26．阅读下面材料：
小骏遇到这样一个问题：
画一个和已知
矩形ABCD面积相等的正方形．
小骏发现：
延长AD到E，使得DE=CD，
以AE为直径作半圆，过点D作AE的垂线，
交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，
则正方形DFGH即为所求．
请回答：
AD，CD和DF的数量关系为．
参考小骏思考问题的方法，解决问题：
画一个和已知□ABCD面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．
27．已知关于的方程．
（1）求证：
无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为，求△ABC的面积；
（3）在
（2）的条件下，若是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图
象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线上的一个动点，若线段DP的最小值是，请直接写出的值．
28．如图，正方形ABCD，G为BC延长线上一点，E为射线BC上一点，连接AE．
（1）若E为BC的中点，将线段EA绕着点E顺时针旋转90°，得到线段EF，
连接CF．
①请补全图形；
②求证：
∠DCF=∠FCG；
（2）若点E在BC的延长线上，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点
M，判断AE与EM的数量关系并证明你的结论．
29．在平面直角坐标系xOy中，对图形W给出如下定义：
若图形W上的所有点
都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD的坐标角度是90°．
（1）已知点，，在点，，中，选一点，使得以该点及点A，B为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为；
（2）将函数的图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，求所得图形坐标角度m的取值范围；
（3）记某个圆的半径为r，圆心到原点的距离为l，且，若该圆的
坐标角度．直接写出满足条件的r的取值范围．
石景山区2016年初三综合练习
数学答案及评分参考
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
C
B
A
A
B
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．；12．；13．如，答案不唯一；
14．选择队员甲，理由：
甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定；
15．；16．50．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：
原式=………………………………………………4分
=．…………………………………………………………5分
18．解：
原式=………………………………………2分
=．……………………………………………………3分
∴．………………………………………………………4分
∴原式=
………………………………………………………5分
19.解：
去分母得：
…………………………………1分
解得：
………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解……………………………………………5分
∴原方程的解为
20．证明：
∵EF⊥AC，∴∠A＋∠ADE=90°．
∵∠ABC=90°，∴∠F＋∠FDB=90°，∠DBF=90°
∴∠A=∠F………………………………1分
在△ABC和△FBD中
∴△ABC≌△FBD………………………………4分
∴AB=BF．………………………………………5分
21．解：
（1）∵与交于点P（2，m），
∴，．………………………………………………………2分
（2）法一：
由中心对称可知，四边形OAPM是平行四边形
∴OM∥AP且OM=AP
∵一次函数的图象与轴交于点A
∴由平移规律可得点A关于点B对称点M的坐标为．………5分
法二：
∵一次函数的图象与轴交于点A
∴．
∵B为OP的中点
∴．∴点A关于点B对称点M的坐标为．………………5分
22．解：
如图建立坐标系………………………………………………………………1分
设抛物线表达式为…………………………………………………2分
由题意可知，B的坐标为
∴
∴
∴…………………………………………………………………4分
∴当时，
答：
与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米．………………………5分
23．
（1）证明：
由已知得BD//CE，BD=CE．
∵CD垂直平分AB，
∴AD=BD，∠CDA=90°．
∴AD//CE，AD=CE．
∴四边形ADCE是平行四边形．…………………………………1分
∴平行四边形ADCE是矩形．…………………………………2分
（2）解：
过D作DF⊥AC于F，
在Rt△ADC中，∠CDA=90°，∵CD=1，AD=2，
由勾股定理可得：
AC=．
∵O为AC中点，∴OD=．…………………………………3分
∵，∴DF=．………………………4分
在Rt△ODF中，∠OFD=90°，∴sin∠COD==………5分
2
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