高三理科数学二轮复习专题整合高频突破习题专题六 直线圆圆锥曲线 专题能力训练16 含答案.docx

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高三理科数学二轮复习专题整合高频突破习题专题六直线圆圆锥曲线专题能力训练16含答案

专题能力训练16直线与圆

能力突破训练

1.已知圆E经过三点A（0,1）,B（2,0）,C（0,-1）,且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为（）

A.+y2=B.+y2=

C.+y2=D.+y2=

2.若直线x-2y-3=0与圆C:

（x-2）2+（y+3）2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为（）

A.B.2C.D.

3.已知直线y=kx+3与圆（x-1）2+（y+2）2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则实数k的取值范围是（）

A.B.

C.D.

4.已知实数a,b满足a2+b2-4a+3=0,函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a,b）,则φ（a,b）的最小值是（）

A.1B.2C.+1D.3

5.已知两条直线l1:

x+ay-1=0和l2:

2a2x-y+1=0.若l1⊥l2,则a=. 

6.已知圆（x-a）2+（y-b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为. 

7.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为. 

8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆（x-2）2+（y-5）2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是. 

9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.

（1）求圆O的方程;

（2）若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;

（3）设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.

10.

已知圆O:

x2+y2=4,点A（,0）,以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.

（1）求曲线Γ的方程;

（2）直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.

11.已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆C:

（x-2）2+（y-3）2=1交于M,N两点.

（1）求k的取值范围;

（2）若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.

思维提升训练

12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为（）

A.3B.2C.D.2

13.已知点A（-1,0）,B（1,0）,C（0,1）,直线y=ax+b（a>0）将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是（）

A.（0,1）B.

C.D.

14.在平面直角坐标系xOy中,A（-12,0）,B（0,6）,点P在圆O:

x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 

15.已知直线l:

mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=. 

16.

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:

x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A（2,4）.

（1）设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;

（3）设点T（t,0）满足:

存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.

17.已知以点C（t∈R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.

（1）求证:

△AOB的面积为定值;

（2）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;

（3）在

（2）的条件下,设P,Q分别是直线l:

x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.

参考答案

专题能力训练16直线与圆

能力突破训练

1.C解析用排除法,因为圆心在x轴的正半轴上,排除B;代入点A（0,1）,排除A,D.故选C.

2.B解析由题意,圆心为C（2,-3）,半径为r=3,则△ECF的高h=d=,底边长为l=2=2=4,所以S△ECF=4=2,故选B.

3.B解析当|MN|=2时,在弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心（1,-2）到直线y=kx+3的距离为=1,即=1,解得k=-若使|MN|≥2,则k≤-

4.B解析由题意知φ（a,b）=+1,且（a,b）满足a2+b2-4a+3=0,即（a,b）在圆C:

（a-2）2+b2=1上,圆C的圆心为（2,0）,半径为1,表示圆C上的动点（a,b）到原点的距离,最小值为1,所以φ（a,b）的最小值为2.故选B.

5.0或解析当a=0时,l1⊥l2,当a≠0时,由-2a2=-1,解得a=,所以a=0或a=

6.（x-1）2+y2=1解析因为抛物线y2=4x的焦点坐标为（1,0）,所以a=1,b=0.又根据=1=r,所以圆的方程为（x-1）2+y2=1.

7.x2+（y-1）2=10解析抛物线y2=4x的焦点F（1,0）关于直线y=x的对称点C（0,1）是圆心,C到直线4x-3y-2=0的距离d==1.

∵圆截直线4x-3y-2=0的弦长为6,

∴圆的半径r=

∴圆方程为x2+（y-1）2=10.

8-1解析抛物线y2=4x的焦点为F（1,0）,圆（x-2）2+（y-5）2=1的圆心为C（2,5）,根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.

9.解

（1）依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,

即r==2.所以圆O的方程为x2+y2=4.

（2）由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.

则圆心O到直线MN的距离d=

由垂径定理,得+（）2=22,即m=±

所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.

（3）设P（x,y）,由题意得A（-2,0）,B（2,0）.

由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,

得=x2+y2,

即x2-y2=2.

因为=（-2-x,-y）·（2-x,-y）=2（y2-1）,

且点P在圆O内,所以由此得0≤y2<1.所以的取值范围为[-2,0）.

10.解

（1）设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-（|OM|-|MN|）=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.

取点A关于y轴的对称点A',连接A'B,

则|A'B|=2|OM|,所以|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4>|A'A|.

所以点B的轨迹是以A',A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=,b=1,故曲线Γ的方程为+y2=1.

（2）因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,

则设B（x0,y0）,

则x0（x0-）+=0.

又=1,解得x0=,y0=±

则kOB=±,kAB=,则直线AB的方程为y=±（x-）,

即x-y-=0或x+y-=0.

11.解

（1）由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.

因为l与C交于两点,所以<1.

解得

所以k的取值范围为

（2）设M（x1,y1）,N（x2,y2）.

将y=kx+1代入方程（x-2）2+（y-3）2=1,

整理得（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0.

所以x1+x2=,x1x2=

=x1x2+y1y2

=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=+8.

由题设可得+8=12,解得k=1,

所以l的方程为y=x+1.

故圆心C在l上,所以|MN|=2.

思维提升训练

12.A解析建立如图所示的平面直角坐标系,

则A（0,1）,B（0,0）,D（2,1）.

设P（x,y）,由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=,

即圆的方程是（x-2）2+y2=

易知=（x,y-1）,=（0,-1）,=（2,0）.

由=+,

得所以μ=,λ=1-y,

所以λ+μ=x-y+1.

设z=x-y+1,即x-y+1-z=0.

因为点P（x,y）在圆（x-2）2+y2=上,

所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离d≤r,

即,解得1≤z≤3,

所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A.

13.B解析

由题意可得,△ABC的面积为S=AB·OC=1,

由于直线y=ax+b（a>0）与x轴的交点为M,由-0可得点M在射线OA上.

设直线和BC的交点为N,又直线BC的方程为x+y=1,

则由可得点N的坐标为

①若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则-=-1,且,解得a=b=

②若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得△NMB的面积等于,即|MB|·yN=,即,解得a=>0,则b<

③若点M在点A的左侧,则-<-1,b>a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由求得点P的坐标为,

此时,NP=

=

=,

此时,点C（0,1）到直线y=ax+b的距离为,

由题意可得,△CPN的面积等于,

即,

化简,得2（1-b）2=|a2-1|.

由于此时0

∴2（1-b）2=|a2-1|=1-a2.

两边开方可得（1-b）=<1,则1-b<,即b>1-,

综合以上可得,b=符合题意,且b<,b>1-,即b的取值范围是

14.[-5,1]解析

设P（x,y）,由20,易得x2+y2+12x-6y≤20.

把x2+y2=50代入x2+y2+12x-6y≤20得2x-y+5≤0.

由可得由2x-y+5≤0表示的平面区域及P点在圆上,可得点P在圆弧EPF上,所以点P横坐标的取值范围为[-5,1].

15.4解析因为|AB|=2,且圆的半径R=2,

所以圆心（0,0）到直线mx+y+3m-=0的距离为=3.

由=3,解得m=-

将其代入直线l的方程,得y=x+2,即直线l的倾斜角为30°.

由平面几何知识知在梯形ABDC中,

|CD|==4.

16.解

圆M的标准方程为（x-6）2+（y-7）2=25,所以圆心M（6,7）,半径为5.

（1）由圆心N在直线x=6上,可设N（6,y0）.

因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0

从而7-y0=5+y0,解得y0=1.

因此,圆N的标准方程为（x-6）2+（y-1）2=1.

（2）因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.

设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,

则圆心M到直线l的距离

d=

因为BC=OA==2,

而MC2=d2+,

所以25=+5,解得m=5或m=-15.

故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.

（3）设P（x1,y1）,Q（x2,y2）.

因为A（2,4）,T（t,0）,,

所以①

因为点Q在圆M上,所以（x2-6）2+（y2-7）2=25.②

将①代入②,得（x1-t-4）2+（y1-3）2=25.

于是点P（x1,y1）既在圆M上,又在圆[x-（t+4）]2+（y-3）2=25上,

从而圆（x-6）2+（y-7）2=25与圆[x-（t+4）]2+（y-3）2=25有公共点,

所以5-55+5,

解得2-2t≤2+2

因此,实数t的取值范围是[2-2,2+2].

17.

（1）证明由题设知,圆C的方程为（x-t）2+=t2+,化简,得x2-2tx+y2-y=0.当y=0时,x=0或2t,则A（2t,0