第8讲抽屉原理二学生版.docx

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第8讲抽屉原理二学生版

【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：

必有两个学生所借的书的类型相同

【巩固】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

【巩固】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

【巩固】证明：

在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.

【巩固】从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：

其中至少有2个数的和是41.

【巩固】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．

【巩固】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．

【巩固】（小学数学奥林匹克决赛）从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取____个数，其中每两个数的差不等于4．

【巩固】从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．

【巩固】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?

【巩固】从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.

【巩固】在米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于厘米．

【巩固】在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，请说明至少有两盆花它们之间的距离小于米．

【巩固】在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：

必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米．

【巩固】在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。

证明：

在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。

【巩固】平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：

在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。

【巩固】能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？

对你的结论加以说明．

图图

【巩固】（南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第12题）如右图、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？

请说明理由.

【巩固】8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字．开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：

经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字．

【巩固】（2009年清华附中入学测试题）如图，在时钟的表盘上任意作个的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：

一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作个扇形将不能保证上述结论成立．