优质运筹学第三版课后习题答案推荐word版 13页Word格式.docx
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minZ?
xj
j?
10
2x1?
x4?
800?
2x5?
x6?
x7?
1200?
2x8?
x9?
600?
x?
2x?
900
7910
4?
xj?
0,j?
1,2,?
10
（2）余料最少数学模型为
0.5x2?
0.5x3?
x5?
x8?
0.5x10?
800
1200?
1.3某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。
已知产品A每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。
1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示。
（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。
【解】设xj、yj（j＝1，2，?
，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
300x1?
350y1?
330x2?
340y2?
320x3?
350y3?
360x4?
420y4?
360x5?
410y5?
300x6?
340y6
y1?
y2?
y3?
y?
233445
112
y4?
y5?
800
（1）?
200
2
200?
y6?
x,y?
0;
6?
jj
（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.4某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：
方案一：
在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；
方案二：
在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；
方案三：
在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；
方案四：
在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.
数学模型为
0.2x11?
0.2x21?
0.2x31?
0.5x12?
0.6x23?
0.3x34?
x11?
x12?
30000?
1.2x11?
x21?
x23?
30000
1.5x12?
1.2x21?
x31?
x34?
201X0?
15000?
23
10000?
xij?
0,i?
1,?
3;
4
最优解X=（30000，0，66000，0，109200，0）；
Z＝84720
1.5炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利润5元，见表1－26。
表1－27
解设xij为第i（i＝1,2,3,4）种成品油配第j（j=1,2,?
7）种半成品油的数量（桶）。
总利润：
Z?
5（x11?
x13）?
4.2（x21?
x22?
x23）?
3（x34?
x35?
x36?
x37）?
1.5（x44?
x45?
x46?
x47）
高级汽油和一般汽油的辛烷值约束
80x11?
115x12?
105x1380x21?
115x22?
105x23
94,84?
94
x13x21?
x23
航空煤油蒸气压约束
1.5x35?
0.6x36＋0.05x37
x36＋x37
一般煤油比例约束
x44:
x45:
x46:
x47?
10:
4:
3:
即
x4410x454x463?
?
x454x463x471
半成品油供应量约束
201Xx12?
1000x13?
1500x34?
x44?
1200x35?
1000x36?
1000x37?
整理后得到
5x11?
5x12?
5x13?
4.2x21?
4.2x22?
4.2x23?
3x34?
3x35?
3x36?
3x37?
1.5x44?
1.5x45?
1.5x46?
1.5x47?
14x11?
21x12?
11x13?
0?
14x21?
21x22?
11x23?
4x21?
31x22?
21x23?
0.5x35?
0.4x36?
0.95x37?
4x?
10x?
45
44
3x45?
4x46?
3x47?
201X?
1000?
1222
x13?
1500?
3747?
i?
1,2,3,4;
7
1.6图解下列线性规划并指出解的形式：
5x1?
2x2
8
（1）?
3?
5?
x1,x2?
【解】最优解X＝（3，2）；
最优值Z=19
篇二：
董肇君系统工程与运筹学（第三版）课后答案
篇三：
规划数学（运筹学）第三版课后习题答案习题1
（1）
习题1
1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。
（a）minz?
3x2?
4x1?
6x2?
6?
2x2?
x，x?
2?
（b）maxz?
3x1?
3x1?
4x2?
12?
x,x?
（d）maxz?
（c）maxz?
x2
6x1?
10x2?
120
10?
答案：
（a）唯一解X*?
（0.75,0.5）（c）唯一解X*?
（10,6）
T
z*?
3）;
（b）无可行解;
16）;
（d）无界解）
2用单纯形法求解下列线性规划问题。
（a）maxz?
5x2?
x,?
2x2x2?
15?
24?
50
9?
8?
x1,
（a）唯一解X*?
（1,1.5）
对偶问题Y*?
（0.357,1.786）,w*?
17.5;
z*?
17.5），T
，Y*?
（0,0.25,0.5）,w*?
8.5,z*?
8.5）
（b）唯一解X*?
（3.5,1.5）
3用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。
2x3?
x1
（a）无界解；
（0.8,1.8,0）
x22x2x2,
x3x3
x
2?
3x1
x,
6
（b）minz?
x3
2x2x2,
2x3
8），对偶问题Y*?
（1,0）T,w*?
4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如表1-55所示）如下，试求括弧中未知数a～l的值。
表1-54初始单纯形表
表1-55单纯形法迭代后的表
'
表1-55基变量x1列向量p?
，所以g=1,h=0
pj,
（2）初始表b,
某步表B
b,
B?
1pj
1/20?
有已知表查出B?
1/21?
f?
Bb?
1?
3,
b?
Bp1?
c?
Bp2?
4,i?
5
d?
Bp3?
e?
2,e?
（3）初始表主元行×
（-主元检验数/主元）加到检验数行得下一步表的检
验数行。
表1-54第一行系数×
（-a/b）+表1-54检验数行=表1-54检验数行
即：
2a?
7,a?
j,k?
a,l?
故：
a
3
3,j?
5,k?
l?
0。
5某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。
设A工序可分别在设备A1或A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。
已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；
产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；
产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。
加工单位产品所需工序时间及其他各项数据见下表1-56，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。
6一家糖果商店出售三种不同品牌的果仁糖，每个品牌含有不同比例的杏仁、核桃仁、胡桃仁。
为了维护商店的质量信誉，每个品牌中所含有的果仁的最大、最小比例是必须满足的，如下表1-57所示：
表1-57每个品牌中所含有的果仁的比例表
商店希望确定每周购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数量，使周利润最大。
建立数学模型，帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题。
7写出下列线性规划问题的对偶问题。
2x
0,
3x33x3
n
3?
x3无约束
cjxj
nax?
b（i?
m1?
m）ijji?
n?
aijxj?
bi（i?
m1?
m）?
0（j?
n1?
n）?
x无约束（j?
n1?
n）?
j
（a）
max?
2y1?
3y2?
5y3?
2y2?
3y
4y1?
（b）
m1
4y3?
3x3
m
min?
biui?
bivi
m?
aijui?
aijvi?
cj（j?
1i?
au?
av?
c（j?
1,...,n）j?
1ijii?
1iji
（i?
ui?
v无约束（i?
i
8已知线性规划问题：
maxz?
x，x，x?
12
显然X
试应用对偶理论证明上述线性规划问题最优解为无界。
（0,0,0）T为该问题的可行解，
其对偶问题为：
11?
y1
y，y?
显然第一个约束与变量非负要求矛盾，故对偶问题无可行解。
由无界性该问题最优解
为无界。
9已知线性规划问题：
3x2
4）
（1）
（2）（3）（4）
9
要求：
（1）写出其对偶问题；
（2）已知原问题最优解为X*=（2,2,4,0）T，试根据对偶理论求出
对偶问题最优解。
答案：
对偶问题
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