中学1617学年下学期七年级学科竞赛数学试题2附答案.docx

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中学1617学年下学期七年级学科竞赛数学试题2附答案

初一数学竞赛试题

一．选择题（共12小题）

1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）

A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5

2．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？

（　　）

A．B．

C．D．

3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：

（1）∠1=∠2；

（2）∠2+∠4=90°；（3）∠3=∠4；（4）∠4+∠5=180°；（5）∠1+∠3=90°．

其中正确的共有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

4．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：

①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1＜∠2D．∠2＞∠3

6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．20=6+14B．25=9+16C．36=16+20D．49=21+28

7．为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（　　）

①总体是指这批日光灯管的全体；

②个体是指每只日光灯管的使用寿命；

③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命；

④样本容量是30只．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．观察下列各式：

31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561…

用你发现的规律判断32004的末位数字是（　　）

A．3B．9C．7D．1

9．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（　　）

A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R

10．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（　　）

A．37B．33C．24D．21

11．已知2x6y2和﹣是同类项，那么2m+n的值是（　　）

A．2B．4C．6D．5

12．下列去括号错误的共有（　　）

①a+b+c=ab+c；②a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣c+d；③a+2（b﹣c）=a+2b﹣c④a2﹣[（﹣a+b）]=a2﹣a+b．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题）

13．如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针（短针）所指的位置，根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是　　时　　分．

14．观察一列单项式：

a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为　　；第n个单项式为　　．

15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　　．

16．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　　度．

17．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排　　名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．

18．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　　．

三．解答题（共6小题）

19．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．

20．解方程组．

21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？

请说明理由．

22．先化简，再求值

（1）（﹣x2+5x+4）﹣（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2

（2）已知A=x2+5x，B=3x2+2x﹣6，求2A﹣B的值，其中x=﹣3．

23．

（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度数．

（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：

∠BOE=4：

1，求∠AOF的度数．

24．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．

（1）请问：

一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？

（列方程组求解）

（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：

这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：

买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？

请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2016•呼伦贝尔）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）

A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

【解答】解：

（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．

故选D．

【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？

（　　）

A．B．

C．D．

【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．

【解答】解：

设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，

由题意得：

．

故选A．

【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．

3．（2013春•太原月考）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：

（1）∠1=∠2；

（2）∠2+∠4=90°；（3）∠3=∠4；（4）∠4+∠5=180°；（5）∠1+∠3=90°．

其中正确的共有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【分析】由平行线的性质与互余的关系，即可求得：

∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∠2+∠4=90°；又由等量代换，求得∠1+∠3=90°．

【解答】解：

如图，根据题意得：

AB∥CD，∠FEG=90°，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∠2+∠4=90°；

故

（1），

（2），（3），（4）正确；

∴∠1+∠3=90°．

故（5）正确．

∴其中正确的共有5个．

故选A．

【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握：

两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等定理的应用．

4．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：

①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．

【解答】解：

∵∠α和∠β互补，

∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；

又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；

（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；

（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．

综上可知，①②④均正确．

故选B．

【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．

5．（2013秋•嘉峪关校级期末）已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1＜∠2D．∠2＞∠3

【分析】根据1°=60′把∠1=17°18′化成度数再进行解答即可．

【解答】解：

∵1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，

∴∠1=17°18′=17.3°，

∴B正确．

故选B．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．

6．（2014秋•青岛期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．20=6+14B．25=9+16C．36=16+20D．49=21+28

【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：

（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．

【解答】解：

根据规律：

正方形数可以用代数式表示为：

（n+1）2，

两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），

只有D、49=21+28符合，

故选D．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

7．为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（　　）

①总体是指这批日光灯管的全体；

②个体是指每只日光灯管的使用寿命；

③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命；

④样本容量是30只．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：

本题中的总体是指这批日光灯管的全体的使用寿命，样本容量是30，所以①④不正确．

个体是指每只日光灯管的使用寿命，样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命，所以②和③正确．故选B

【点评】本题考查的是确定总体、个体、样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”

8．（2012•湛江模拟）观察下列各式：

31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561…

用你发现的规律判断32004的末位数字是（　　）

A．3B．9C．7D．1

【分析】根