A．{0,1}B．{1}C．{0,1}D．{0,2}
2．复数（）
A．B．C．D．
3．若，则的值为（）
A．B．C．D．
4．函数的大致图像为（）
A．B．C．D．
5．设为两个不同平面，为两条不同的直线，下列命题是假命题的是（）
A．若,，则B．若,，，则
C．若，，则D．若,,，则
6．已知点是所在平面内一点，且满足，若，则（）
A．B．C．D．
7．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是（）
A．B．C．D．
8．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）
A．B．C．D．
9．已知实数，满足，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A．8B．4C．D．
11．已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则（）
A．B．C．D．
12．已知数列{an}为等差数列，,，若，则＝（）
A．-22019B．22020C．-22017D．2201
二、填空题
13．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为______.
14．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________．
15．在三棱锥P-ABC中，顶点P在底面ABC的投影G是∆ABC的外心，PB=BC＝2，则面PBC与底面ABC所成的二面角的大小为60︒，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为______
16．已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有，且当时，都有，若，则实数的取值范围为________．
三、解答题
17．已知等比数列{an}的公比q>1，是的等差中项，数列{an+bn}的前n项和为Sn＝n2+n.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）求数列{bn}的通项公式.
18．已知a，b，c分别是∆ABC的内角A,B,C所对的边，．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，求∆ABC面积的最大值．
19．为响应低碳绿色出行,某市推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成：
（1）根据行驶里程数按1元/公里计费;
（2）当租车时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40分钟时,超出的部分按0.20元/分钟计费;（3）租车时间不足1分钟,按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t∈[20,60]（单位:
分钟）.由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随即变量.现统计了他50次路上租车时间,整理后得到下表:
租车时间t（分钟）
[20，30]
（30，40]
（40，50]
（50，60]
频数
2
18
20
10
将上述租车时间的频率视为概率.
（1）写出张先生一次租车费用y（元）与租车时间t（分钟）的函数关系式;
（2）公司规定,员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月（按22天计算）给800元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?
20．如图
（1）在∆ABC中,AB＝3，DE＝2，AD＝2，∠BAC＝90°，DE//AB,将∆CDE沿DE折成如图
（2）中∆C1DE的位置,点P在C1B上,且C1P＝2PB．
（1）求证:
PE//平面ADC1;
（2）若∠ADC1＝60°,求三棱锥P-ADC1的体积.
21．已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与有且只有一个公共点.
（1）求实数的值；
（2）已知点的直角坐标为，若曲线与：
（为参数）相交于，两个不同点，求的值.
23．已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
对集合、取交集即可．
【详解】
集合,由集合交集的定义可得，
故答案选A．
【点睛】
本题考查集合交集运算，属于简单题型．
2．D
【分析】
根据复数的四则运算，即可化简，求得答案.
【详解】
由复数四则运算规律知，故选D.
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
3．B
【分析】
根据正切的二倍角公式计算即可.
【详解】
因为,
所以，故选B.
【点睛】
本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题.
4．D
【分析】
由题意，当时，求得，单调递增，排除A，B；当时，令，求得在单调递增，在单调递减，即可得到答案.
【详解】
由题意，当时，，，单调递增，排除A，B
当时，，，令，在单调递增，在单调递减，选D
【点睛】
本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理利用导数得到函数的单调性是解答的本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5．B
【分析】
利用空间中线线、线面、面面的位置关系及其基本定理分析即可．
【详解】
设，为两个不同平面，，为两条不同的直线,
对于A答案，若,，则，由线面平行与线面垂直的定理即可判定正确，
对于B答案，若,，，则直线、的位置关系平行、垂直、异面，相交都有可能，所以答案选B，
对于C答案，若，，则，由面面平行的性质即可判定正确．
对于D答案，若,,，则，利用面面垂直判定定理即可说明正确．
故答案选B．
【点睛】
本题考查命题真假的判定，考查空间中线线、线面、面面的位置关系，属于基础知识，属于中档题型．
6．C
【分析】
由题意，根据向量的线性运算可得，进而得到，即可求得，得到答案.
【详解】
由题意，如图所示，因为，所以，
又因为，所以，所以，故选C.
【点睛】
本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记平面向量的基本定理，利用向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7．A
【分析】
由题题意，化简三角函数的解析式为，根据三函数的图象变换，求得的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意可得，
把的图象向左平移个单位，
可得，
由，解得，
即函数的单调递增区间为，
令时，函数的单调递增区间为，故选A
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，得出函数的解析式，结合图象求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题.
8．B
【分析】
由题意可得，设,求得，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.
【详解】
由题意可得，设,可得,
在中，由余弦定理得，
所以，
，
由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，
则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.
【点睛】
本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．B
【解析】
【分析】
由题意，画出约束条件所表示的平面区域，化简目标函数，转化为平面区域内点和定点产生的斜率，结合图象确定最优解，即可得到答案.
【详解】
由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
又由，
因为看成图形上的点和定点产生的斜率，
结合图象知，当取点A点时，此时取得最小值，当取点B时，此时取得最大值，又由，解得，此时；由，解得，此时，所以目标函数的最小值为，最大值为，
所以目标函数的取值范围是，故选B.
【点睛】
本题主要考查了利用简单的线性规划求最值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:
（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；
（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.
10．C
【解析】
【分析】
画出几何体的直观图，利用正方体的棱长，转化求解几何体的体积即可．
【详解】
由题意可知几何体的直观图如图：
是正方体的一部分，正方体的棱长为2，
几何体的体积为：
23﹣4．
故选：
C．
【点睛】
本题考查由三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．
11．A
【分析】
由题意，设，则，得，可得，即可求解.
【详解】
由题意，因为在为单调函数，且，
设，则，即，所以，
可得或（负值舍），所以，故选A.
【点睛】
本题主要考查了抽象函数的函数值的计算，以及复合函数的单调性的应用问题，其中解答中合理利用换元法和函数的关系式，求得的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
12．A
【解析】
【分析】
通过等差数列的性质：
若，则，可得，利用函数的关系可得，转化求解即可。
【详解】
数列为等差数列，且，则，
又，则，
，
，同理，以此类推，
又，
所以。
故答案选A。
【点睛】
本题考查等差数列的性质以及函数关系的转化，考查学生转化思想以及计算能力，属于中档难度题。
13．50
【分析】
利用分层抽样的性质直接求解.
【详解】
用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，
抽取的高中生人数为.
故答案为：
50.
【点睛】
本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
14．
【分析】
由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，借助二次函数的性质，即可求解.
【详解】
由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，
又由二次函数的性质，可得即，解得或.
【点睛】
本题主要考查了根据命题的真假求解参数问题，其中解答中根据命题为假命题，转化为二次函数的图象与轴没有公共点，再借助二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.
15．
【解析】
【分析】
作出图形，取的中点，证明垂直平面，得出，将题干中的二面角转化为其平面角，并计算出三棱锥的高，然后利用公式可得出外接球的半径，最后利用球体表面积公式可得出答案．
【详解】
如下图所示：
由于为的外心，则，由题意知，平面，由勾股定理易得，
取的中点，由于G为的外心，则，且，
平面，平面，则，又，，平面，
平面，，所以，，
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