秋季新版新人教版七年级数学上学期14有理数的乘除法教案6.docx
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秋季新版新人教版七年级数学上学期14有理数的乘除法教案6
1.4.1有理数的乘法
——(第1课时)
一、教学目标
知识与技能:
①使学生在了解乘法的基础上,掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
②会进行有理数乘法运算。
③了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数。
过程与方法:
①经历探索有理数乘法法则,发展,观察,归纳,猜想,验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
②提高学生的运算能力
情感与态度:
通过合作学习调动学生学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣,提高学生认识世界的水平。
二、教学重点和难点
重点:
依据有理数的乘法法则,熟练进行有理数的乘法运算;
难点:
有理数乘法中的符号法则.
三、教学过程
(一)创设问题情景,激发学生的求知欲望,复习旧知,导入新课
前面我们学习了有理数的加减法,接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题:
甲水库的水位每天升高3㎝,乙水库的水位每天下降3㎝。
4天后,甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。
那么,4天后,甲水库水位的总变化量是:
3+3+3=3×4=12㎝
乙水库水位的总变化量是:
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12㎝
观察下列式子的结果:
(-3)×4=-12;(-3)×3=-9;(-3)×2=-6;
(-3)×1=-3;(-3)×0=0
猜测下列式子的结果:
(-3)×(-1)=;(-3)×(-2)=;(-3)×(-3)=;(-3)×(-4)=
引出课题:
有理数的乘法
(二)学生探索新知,归纳法则
学生分为四个小组活动,进行乘法法则的探索
设蜗牛现在的位置为点O,若它一直都是沿直线爬行,而且每分钟爬行2cm,问:
(1)向右爬行,3分钟后的位置?
(2)向左爬行,3分钟后的位置?
(3)向右爬行,3分钟前的位置?
(4)向左爬行,3分钟前的位置?
(学生思考后回答)要确定蜗牛的位置需要知道:
距离和方向。
为了区分方向:
我们规定向右为正,向左为负;为区分时间:
我们规定现在的时间前为负,现在的时间后为正。
(1)情形一:
蜗牛在现在位置的右边6㎝处。
式子表示为:
(+2)×(+3)=+6
数轴表示如右:
(2)情形二:
蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
式子表示为:
(-2)×3=-6
数轴表示如右:
(3)情形三:
蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
式子表示为:
(+2)×(-3)=-6
数轴表示如右
(4)情形四:
蜗牛在现在位置的右边6㎝处。
式子表示为:
(-2)×(-3)=+6
数轴表示如右:
仔细观察上面得到的四个式子:
(1)(+2)×(+3)=+6
(2)(-2)×3=-6
(3)(+2)×(-3)=-6
(4)(-2)×(-3)=+6
根据你对乘法的思考,你得到什么规律?
(三)学生归纳法则
a.符号:
在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?
(+)×(+)=()同号得
(-)×(+)=()异号得
(+)×(-)=()异号得
(-)×(-)=()同号得
b.任何数与零相乘,积仍为。
(四)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
归纳:
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
(五)运用法则计算,巩固法则。
例1计算:
(1)(-5)×(-3);
(2)(-7)×4;(3)(-3)×9;(4)(-3)×(-)
引导学生观察、分析例1中(4)小题两因数的关系,得出:
有理数中仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数.
例2.见课本P30页
(六)分层练习,巩固提高。
(1)计算(口答):
①②③④
⑤⑥⑦⑧
四.课题小结
(1)有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
(2)如何进行两个有理数的乘法运算:
先确定积的符号,再把绝对值相乘,当有一个因数为零时,积为零。
五.作业布置
课本P30页练习1,2,3.
1.4.2有理数的乘法
——(第2课时)
一、教学目标:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
2、会进行有理数的乘法运算.
3、通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.
二、教学重点和难点
学习重点:
多个有理数乘法运算符号的确定
学习难点:
正确进行多个有理数的乘法运算
三、教学过程
(一)、学前准备
请同学们先合作做个游戏:
用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面向上放在桌上,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,看看能否使所有的牌都正面向上?
结果怎么样,你能明白其中的数学道理吗?
(二)、探究新知
1、观察:
下列各式的积是正的还是负的?
2×3×4×(-5),
2×3×(-4)×(-5),
2×(×3)×(×4)×(-5),
(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
思考:
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
分组讨论交流,再用自己的语言表达所发现的规律:
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
2、利用所得到的规律,看看翻牌游戏中的数学道理。
(三)、新知应用
1、例题3,(30页)例3,
请你思考,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?
你能看出下列式子的结果吗?
如果能,理由几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0
例:
7.8×(-8.1)×O×(-19.6)
师生小结:
几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0
2、练习
计算
1)、—5×8×(—7)×(—0.25)2)、
3)
四、课堂小结
1、通过这节课的学习,我的感受是:
几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0
五.作业布置
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()
A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是()
A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是()
A.(-2)×(-3)=6B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算1、(-7.6)×0.5;2、.
3、;4、;.
5、;
6、.
1.4.3有理数的乘法
——(第3课时)
一、教学目标:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习.
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程.
二、教学重点和难点
教学重点:
正确运用运算律,使运算简化
教学难点:
运用运算律,使运算简化
三、教学过程
一、学前准备
1、下面两组练习,请同学们选择一组计算.并比较它们的结果:
1)(-7)×88×(-7)
[(-2)×(-6)]×5(-2)×[(-6)×5]
2)(-)×(-)(-)×(-)
[×(-)]×(-4)×[(-)×(-4)]
3)
请以小组为单位,相互检查,看计算对了吗?
二、探究新知
1、下面我们以小组为单位,仔细观察上面的式子与结果,把你的发现相互交流交流.
2、怎么样,在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗?
3、归纳、总结
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
即:
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等
即:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加
即:
a(b+c)=ab+bc
三、新知应用
1、例题
用两种方法计算(+-)×12
2、看谁算得快,算得准
1)(-7)×(-)×2)9×15.
四、课堂小结
怎么样,这节课有什么收获,还有那些问题没有解决?
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
即:
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等
即:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加
即:
a(b+c)=ab+bc
五.作业布置
1、(-85)×(-25)×(-4);2、(-)×15×(-1);
3、()×30;4、×(—7).
5、-9×(-11)+12×(-9)6、
7、
1.4.4有理数的除法
——(第4课时)
一、教学目标:
1、理解除法是乘法的逆运算;
2、掌握除法法则,会进行有理数的除法运算;
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程.
二、教学重点和难点
教学重点:
有理数的除法法则
教学难点:
理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
三.教学过程
(一)、学前准备
1、师生活动
1)、小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟.
问小明家离学校有1000米,列出的算式为5020=1000.
2)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走20分钟.
列出的算式为1000=20
从上面这个例子你可以发现,有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算
(二)、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小:
8÷(-4)8×
(一);
(-15)÷3(-15)×;
(一1)÷(一2)(-1)×
(一)
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比,归纳有理数的除法法则:
1)、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
2)、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相加减,0除以任何一个不等于0的数,都得0.
2,运用法则计算:
(1)(-15)÷(-3);
(2)(-12)÷
(一);(3)(-8)÷
(一)
3,师生共同完成P34例5.
(三)1、练习:
P35
2、P35例6、例7、
3、练习:
P36第1、2题
四.课堂小结
通过这节课的学习,你的收获是:
1)、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
2)、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相加减,0除以任何一个不等于0的数,都得0.
五.作业布置
1、计算
(1)(+48)÷(+6);
(2);
(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).
2、计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];
(2)375÷;
1、P39第1、2、3、4题
1.4.5有理数的除法
——(第5课时)
一、教学目标:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习,养成良好的学习习惯
二、教学重点和难点
1、学习重点:
有理数的混合运算
2、学习难点:
运算顺序的确定与性质符号的处理
三、教学过程
(一)、学前准备
1、计算
1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2
(二)、探究新知