山东省枣庄三中学年高二年级份质量检测考试数学试题.docx

山东省枣庄三中学年高二年级份质量检测考试数学试题.docx

《山东省枣庄三中学年高二年级份质量检测考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省枣庄三中学年高二年级份质量检测考试数学试题.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

山东省枣庄三中学年高二年级份质量检测考试数学试题

山东省枣庄三中【最新】高二年级10月份质量检测考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．已知向量=（2，-3，5）与=（4，x，y）平行，则x，y的值分别为（）

A．6和-10B．-6和10

C．-6和-10D．6和10

2．已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，则此直线方程为（）

A．B．C．D．

3．在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为（）

A．B．1C．D．

4．已知，，直线：

，：

，且，则的最小值为（）

A．2B．4C．8D．9

5．已知直线及两点、，若直线与线段的延长线相交（不含Q点），则实数a的取值范围是（）

A．或B．C．D．

6．直线的倾斜角的取值范围是（）

A．B．

C．D．

7．如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（）

A．等于B．和的长度有关

C．等于D．和点Q的位置有关

8．已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（）

A．B．C．D．

二、多选题

9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

B．若非零向量，，满足，，则有；

C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；

D．若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底.

10．下列说法错误的是（）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；

B．直线与直线互相平行，则；

C．过两点的所有直线的方程为；

D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为．

11．（多选题）如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A．与平面所成的最大角为

B．存在某个位置，使得

C．当二面角的大小为时，

D．存在某个位置，使得到平面的距离为

12．如图，在棱长为2的正方体中，下列结论正确的有（）

A．二面角的大小为

B．异面直线与所成的角为

C．到平面的距离为

D．直线与平面所成的角为

三、填空题

13．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________．

14．经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为_____.

15．过两直线和的交点，并且与原点的最短距离为的直线的方程为________.

16．在空间直角坐标系中，定义：

平面的一般方程为，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于________．

四、解答题

17．已知Rt△ABC的顶点A（－3,0），直角顶点B（－1，－），顶点C在x轴上．

（1）求点C的坐标；

（2）求斜边上的中线的方程．

18．已知平行六面体，，，，，设，，；

（1）试用、、表示；

（2）求的长度；

19．已知的顶点，边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为．

（1）求直线的方程；

（2）求直线的方程．

20．如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设．

（1）若，求异面直线与所成角的大小；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若，求点M到平面的距离．

21．已知直线经过点．

（1）若原点到直线的距离为2，求直线的方程；

（2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程．

22．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

（1）求证：

为的中点；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案

1．B

【分析】

根据向量共线的充要条件得到关于x，y的关系式，解方程可得所求．

【详解】

∵=（2，-3，5）与=（4，x，y）平行，

∴，

解得．

故选B．

【点睛】

解答本题的关键是根据向量共线的充要条件得到比例式，然后通过解方程求解，考查基本知识的运用，属于容易题．

2．B

【分析】

根据题中条件，先得出直线过点，由倾斜角得出斜率，进而可得出结果.

【详解】

因为直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，

所以该直线的斜率为，且该直线过点，

所以该直线的方程为.

故选：

B.

【点睛】

本题主要考查求直线的方程，属于基础题型.

3．A

【分析】

根据题意，由正四面体的性质可得：

，可得，由E是棱中点，可得，代入，利用数量积运算性质即可得出.

【详解】

如图所示

由正四面体的性质可得：

可得：

是棱中点

故选：

【点睛】

本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思想，属于中等题型.

4．C

【分析】

由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】

因为，所以，即，

因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为8.

故选：

C.

【点睛】

本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

5．B

【分析】

直线过定点，求出直线PQ、MQ的斜率，数形结合可求得直线斜率的取值范围.

【详解】

直线过定点，作出图像如下图所示：

，，直线的斜率为，

若直线与线段的延长线相交（不含Q点），则，即.

故选：

B

【点睛】

本题考查直线的斜率，属于基础题.

6．D

【分析】

把直线的方程化为斜截式，求出斜率解析式，设出倾斜角，通过斜率的取值范围得到倾斜角的范围.

【详解】

直线，即，斜率为，，

因，设直线的倾斜角为，则，，

所以.

故选：

D.

【点睛】

本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题.

7．A

【分析】

取的中点G，连接，利用线面平行判断出选项B,D错误；建立空间直角坐标系，利用平面的法向量结合空间向量数量积公式求得点到面的距离，从而得出结论.

【详解】

取的中点G，连接，则，所以点Q到平面的距离即点Q到平面的距离，与的长度无关，B错．又平面，所以点到平面的距离即点Q到平面的距离，即点Q到平面的距离，与点Q的位置无关，D错．

如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，则，∴，，，

设是平面的法向量，则由得

令，则，所以是平面的一个法向量．

设点Q到平面的距离为d，则，A对，C错．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查点到直线的距离，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属中档题.

8．D

【分析】

分别计算点到四条直线的距离，结合点相关直线的定义得：

当距离小于或等于4时，则称该直线为点的“相关直线”，利用点到直线距离公式即可得到答案．

【详解】

由题意，当到直线的距离小于或等于4时，则称该直线为点的“相关直线”

A，，直线为，所以点到直线的距离为：

，即点到直线的最小值距离小于4，所以直线上存在点使成立，是点的“相关直线”；

B，，直线为，所以点到直线的距离为，所以点到直线的最小值距离小于4，所以直线上存在点使成立，是点的“相关直线”；

C，，直线为，所以点到直线的距离为：

，所以点到直线的最小值距离等于4，所以直线上存在点使成立，是点的“相关直线”；

D，，直线为，所以点到直线的距离为：

，即点到直线的最小值距离大于4，所以直线上不存在点使成立，不是点的“相关直线”．

故选：

D．

【点睛】

本题解决成立问题的关键是正确理解新定义，结合点到直线的距离公式解决问题，新定义问题这是近几年高考命题的方向．属于中档题.

9．ACD

【分析】

根据空间向量基本定理，能作为基底的向量一定是不共面的向量，由此分别分析选择.

【详解】

解：

对于A：

若向量，与空间任意向量都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即，故A正确；

对于B：

若非零向量，，满足，，则与不一定共线，故B错误；

对于C：

若，，是空间的一组基底，且，

则，即，

可得到，，，四点共面，故C正确；

对于D：

若向量，，，是空间一组基底，

则空间任意一个向量，存在唯一实数组，

使，

则，，也是空间的一组基底.

故选：

ACD.

【点睛】

本题主要考查空间向量基本定理，属于基础题型.

10．ABCD

【分析】

直接利用直线的垂直的充要条件和直线的倾斜角和斜率之间的关系，直线的两点式的使用条件和直线截距相等的直线方程的应用判定、、、的结论．

【详解】

解：

对于：

当时，“直线与直线互相垂直”，

当直线与直线互相垂直时，即解得或，

故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故错误．

对于：

直线与直线互相平行，所以解得或，经检验或都成立；故错误；

对于：

过，，，（且，两点的所有直线的方程为，故错误．

对于：

经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为：

故①：

经过原点的直线为，②设在坐标轴上的截距为，设直线方程为所以，解得，故，故错误．

故选：

．

【点睛】

本题考查的知识要点：

直线的方程，直线垂直的充要条件，直线的倾斜角和斜率之间的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．

11．BC

【分析】

本题首先可根据当时与平面所成角的值得出A错误，然后通过证明平面判断出B正确，再然后根据二面角的大小为得出，通过得出，C正确，最后根据判断出D错误.

【详解】

如图所示：

A项：

取的中点，连结、，

因为四边形是菱形，是线段的中点，

所以,

平面，平面，

所以平面，所以平面，

所以在平面的射影为，

即与平面所成角，

，三角形是等腰三角形，

当时，与平面所成角为，故A错误；

B项：

当时，取的中点，

可得，，故平面，，故B正确；

C项：

因为四边形是菱形，是线段的中点，

所以，，

因为是平面与平面的交线，

所以即平面与平面所成角，

因为二面角的大小为，所以，

因为，所以，故C正确；

D项：

因为，所以如果到平面的距离为，

则平面，，，，

，则，显然不可能，故D错误，

故选：

BC.

【点睛】

本题考查空间几何的相关问题，主要考查线面角、面面角、线面垂直的证明与性质以及点到平面的距离，考查数形结合思想，考查推理能力，是中档题.

12．ACD

【分析】

对于A，推导了出二面角的平面角为，由此能判断A的正误；对于B，异面直线与CD所成的角为，由此能判断B的正误；对于C，到平面的距离为，由此能判断C的正误；对于D，连结，交于点O，取中点E，连结OE，，推导出是直线与平面所成的角，由此能求出直线与平面所成的角的大小.

【详解】

在棱长为2的正方体中，

对于A，∵，，

∴是二面角的平面角，

∵，且，

∴二面角的大小为，故A正确；

对于B，∵，

∴是异面直线与CD所成的角（或所成角的补角），

∵四边形是正方形，∴，

∴异面直线与CD所成的角为，故B错误；

对于C，连结，交于点O，取中点E，连结OE，，

由题意得，，

又，∴平面，

∴到平面的距离为，故C正确；

对于D，连结，交于点O，取中点E，连结OE，，

由题意得，，

又，∴平面，

∴是直线与平面所成的角，

∵，

∴直线与平面所成的角为，故D正确，

故选：

ACD.

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.

13．

【解析】

因为点在平面上的射影为点,在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得，故答案为.

14．x+2y﹣4＝0；

【分析】