届高三数学查漏补缺专题训练直线与圆锥曲线的位Word下载.docx
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A
5
B
4
C
D
4.曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点P（3,2）到直线的距离为（
A．
B．
C．
D．
5.6
C．4
D．3
6.已知双曲线的焦点在轴上，直线与双曲线C的交点在以原点为中心，边长为2且各边平行于坐标轴的正方形内部，那么的取值范围是（
A．
B．
C．
D．
7.设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于
A．0
B．1
C．2
D．4
8.已知函数，曲线的切线经过点，则切线的的方程为
B．
D．
9.过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，P为右准线上一点，使的点P
A．有1个
B．有2个
C．有无数个
D．不存在
10.M是空间任意一点，双曲线的左、右焦点分别是A、B，点C是直线AB上的一点，若，则以C为焦点，以坐标原点O为顶点的抛物线的标准方程为
11.经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过
12.设直线和双曲线，若a、b为实数，F1、F2为双曲线的焦点，连结动直线上的定点P和F1、F2，使△PF1F2总是钝角三角形，则b的取值范围为
二、填空题
13.若双曲线x2–y2=1的右支上有一点P（a，b）到直线y=x的距离为
，则a+b=。
14.已知直线
经过抛物线C：
的焦点，且斜率k>
2。
与抛物线C交于A,B两点，AB的中点M到直线
的距离为
，则m的取值范围为______.
15.斜率为1的直线与椭圆
交于A、B两点，P为线段AB上的点，且
.则P点的轨迹方程是____________________．
16.已知椭圆
+
=1，过椭圆中心的直线l交椭圆于A、B两点，且与x轴成60º
角，设P为椭圆上任意一点，则△PAB的面积的最大值是。
三、解答题
17.设F是抛物线的焦点，过点M（－1，0）且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。
（1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；
（2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。
18.
设点P（）（）为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（）的距离比点P到y轴的距离大。
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线与点P的轨迹相交于A，B两点，且OA⊥OB，点O到直线的距离为，求直线的方程。
19.已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：
∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
（1）求动点P的轨迹Q的方程；
（2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。
试问x轴上是否存在定点C，使·
为常数，若存在，求出点C的坐标；
若不存在，说明理由。
20.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹；
（Ⅱ）过定点作直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在一点，使得成立；
答案
一、选择题
1.答案：
A
2.答案:
D
3.答案:
C
4.答案:
5.答案:
6.答案:
解析:
将直线代入双曲线求得，则有，同理由亦得，又双曲线焦点在轴上有故.
7.答案:
8.答案:
B
9.答案:
10.答案:
11.答案：
B
12.答案:
A
二、填空题
13.±
14.
15.
提示：
设动点为
，则过
.
代入椭圆方程
整理得：
（※）
若直线
椭圆交于
，
，则
是方程（※）的两个根,且
①
②
又∵
，
∴
将①、②代入并整理得：
（
16.12
三、解答题
17.解析：
（1）当时，直线AB的方程为，代入抛物线方程得：
，由
且得。
设A，则
故，
F
，
又。
故抛物线方程为。
（2）直线AB的方程为，代入抛物线方程得
A是线段MB的中点，故
即，
代入得，
，（定值）。
过点B作X的垂线交于点D，
则
18.解析：
本小题主要考查抛物线的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力。
解：
（1）∵，∴
整理得
这就是动点P的轨迹方程，它表示顶点在原点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线（4分）
（2）①当直线的斜率不存在时，由题意可知，直线的方程是
联立与，可求得点A、B的坐标分别为（）与（）
此时不满足OA⊥OB，故不合题意
②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为（其中，）
将代入中，并整理得
①
设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（），则为方程①的两个根，于是
又由OA⊥OB可得
②
将代入②并整理得
∴
③
又由点O到直线的距离为，得
④
联系③④得或
故直线的方程为或（14分）
19.解析:
（Ⅰ）依题意，由余弦定理得：
…
即即
即. ………
（当动点与两定点共线时也符合上述结论）
动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线．
所以，轨迹的方程为.
…………6分
（Ⅱ）假设存在定点,使为常数．
（1）当直线
不与轴垂直时，
设直线的方程为,代入整理得:
．
………
由题意知，．
设,,则,．………
于是，
…………
要使是与无关的常数，当且仅当，此时．…
（2）当直线
与轴垂直时，可得点,，
当时，．
故在轴上存在定点,使为常数.
……
20.解析：
（Ⅰ）设
且
…………………………………5分
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，
以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）……………………………7分
（Ⅱ）假设存在满足条件的点，坐标为。
依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得
…………………………………………
设直线AE和BE的斜率分别为，则
＝
令．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
所以存在点，坐标为，使得．．
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