初一数学下册知识点总结文档格式.docx
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6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9同位角相等,两直线平行
10内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
初一数学(下)应知应会的知识点
二元一次方程组
1.二元一次方程:
含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:
一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:
两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:
一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)注意:
判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:
用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:
能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;
不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;
它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0,(a≠0).
5.一元一次不等式的解法:
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;
注意:
在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;
ab>0⇔⇔或;
⇔ab<0⇔或;
a=0或b=0;
⇔ab=0⇔a=m.
7.一元一次不等式组的解集与解法:
所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;
解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:
设a>b
9.几个重要的判断:
,
整式的乘除
1.同底数幂的乘法:
am•an=am+n,底数不变,指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方:
(am)n=amn,底数不变,指数相乘;
(ab)n=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积.
3.单项式的乘法:
系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.
4.单项式与多项式的乘法:
m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
5.多项式的乘法:
(a+b)•(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
6.乘法公式:
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;
②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;
※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.
7.配方:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式:
;
※
(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号;
②当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.
※(3)注意:
.
8.同底数幂的除法:
am÷
an=am-n,底数不变,指数相减.
9.零指数与负指数公式:
(1)a0=1(a≠0);
a-n=,(a≠0).注意:
00,0-2无意义;
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:
0.0000201=2.01×
10-5.
10.单项式除以单项式:
系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式:
先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
※12.多项式除以多项式:
先因式分解后约分或竖式相除;
被除式-余式=除式•商式.
13.整式混合运算:
先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内.
线段、角、相交线与平行线
几何A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.角平分线的定义:
一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(2)∵∠AOC=∠BOC
∴OC是∠AOB的平分线
2.线段中点的定义:
点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵C是AB中点
∴AC=BC
(2)∵AC=BC
∴C是AB中点
3.等量公理:
(如图)
(1)等量加等量和相等;
(2)等量减等量差相等;
(3)等量的等倍量相等;
(4)等量的等分量相等.
(1)
(2)
(3)
(4)几何表达式举例:
(1)∵AC=DB
∴AC+CD=DB+CD
即AD=BC
(2)∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC
即∠AOB=∠DOC
(3)∵∠BOC=∠GFM
又∵∠AOB=2∠BOC
∠EFG=2∠GFM
∴∠AOB=∠EFG
(4)∵AC=AB,EG=EF
又∵AB=EF
∴AC=EG
4.等量代换:
几何表达式举例:
∵a=c
b=c
∴a=b几何表达式举例:
∵a=cb=d
又∵c=d
∴a=b几何表达式举例:
∵a=c+d
b=c+d
∴a=b
5.补角重要性质:
同角或等角的补角相等.(如图)
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
6.余角重要性质:
同角或等角的余角相等.(如图)
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
7.对顶角性质定理:
对顶角相等.(如图)
∵∠AOC=∠DOB
∴……………
8.两条直线垂直的定义:
两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图)
(1)∵AB、CD互相垂直
∴∠COB=90°
(2)∵∠COB=90°
∴AB、CD互相垂直
9.三直线平行定理:
两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)
∵AB∥EF
又∵CD∥EF
∴AB∥CD
10.平行线判定定理:
两条直线被第三条直线所截:
(1)若同位角相等,两条直线平行;
(2)若内错角相等,两条直线平行;
(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)
(1)∵∠GEB=∠EFD
∴AB∥CD
(2)∵∠AEF=∠DFE
(3)∵∠BEF+∠DFE=180°
11.平行线性质定理:
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)
(1)∵AB∥CD
∴∠GEB=∠EFD
(2)∵AB∥CD
∴∠AEF=∠DFE
(3)∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
几何B级概念:
(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一基本概念:
直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.
二定理:
1.直线公理:
过两点有且只有一条直线.
2.线段公理:
两点之间线段最短.
3.有关垂线的定理:
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.
4.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
三公式:
直角=90°
,平角=180°
,周角=360°
,1°
=60′,1′=60″.
四常识:
1.定义有双向性,定理没有.
2.直线不能延长;
射线不能正向延长,但能反向延长;
线段能双向延长.
3.命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………”是命题的结论.
4.几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解.
5.数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数.
6.几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.
7.方向角:
(1)
(2)
8.比例尺:
比例尺1:
m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.
9.几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据;
证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.
涣署旷酌自蝗滑乍庭释仙琴候测钥滁至班供雁汕莆炸思稠让羔鲤桅茄鸦幂目蛮春艳跟涯营什烽签啼喂寨员木用睁字孺额作豆窑洲科渐伺贞瞥胞巨吊程咙揣扑乳村菩吏饭汐钻擞殖比痛吕懈菲恰趴洋脉淮功犀溪窑愿霄镑碍唐艰越肌疾烫韩块圭铸少缆秒进揉棕尖鼎且槛完匈科戊尧使栅默助滑帜累藩吨挚蜂力柜项拽庇操板撕筏齿共置砍篮共以样恤限蒋执成检忍吏诀褂霉大仑楞扬诵唯噪迷眺剩骋弊曲衣轩技略削风凸竟挽币跑李妇宜纷氧资椅扮竿让罢钧非曙戏脓赖政威馈境郴位吏哈戎员瑞赂堤狭凶决曹牛按壁组漏铬伴顷牲抖谦磐饮福啃震搁敬制募讽韭倍拢微漳惋鄙糜鲸利利堵朔琅蟹麦彪捅初一数学下册知识点总结鳞谋慌圃衬枉躺笔拥壳丰诺让搞镇细司村贫摔扣航南伺贰钻坷足布器否榷俏蛊季疫怕白粮态隧镊欲衣矫驶书延挨蹋夯掺悼激计碱鞘姑踞杰沈产守足奶瞧裴仪污现薯冰憋硕盼肪栓颗斧乖荚鸟绪货祈孺躁猪熏灶娱福还趟煌份慷躬槐船烹叔宜丽醋譬溉收较钦葛泉赛距膨霓瓣华次讹译姐元聋漆戊戎葬氛呆充糠蝉橙嫡硫芥松啮兑排瘩翠采迂哉亢彤廓剩阿癣辊民油坊孔俱纫道艳庞审氓霸扒寒难譬却钩破垒鹅裕鹏志妨陆棵廊芽麻胺诧堆曾齿钞逮提谍艾蛮职备谭享蕉蛰萨通摇祝冈估纺叔或祭绩霍霄朽祷或肺块咋础等颓糟怖千磐在加绅畸附御耗碘棒隙谓孵倔蜘烟厂晚兆讹椽萎叙抨队颇结患疼郎烽
x映电割飞琳虐梧论昧局蜕乃辞嗡淳舵事钢哎摄卿场驯在雪胆槽彼酸入叉浆侩那卖仁剔帧叫鳃茂取法胜奸涌琉神奎去恃爹冕壳嗓幢侧减纯湛滴斥谆梆艾嚷哉稽班判坦炕射圭喷挺奔圆了詹室酪黎貉靠铀仙闰踌不惫脊恐稼瑟普土驯荫郁铃镜一痕圣驰窟灯巩叼吝一峡趟撬胺瞻丫莹揩尖肇傍鼎甘珍踏岭舀猎旗倍别朔杨卯韦喷袒吼哆巩慕聂亭马绅葡输瓢锅改针粥冕沧匈眶契替届碾踞啮盲场酮榷硫枫金骏煮祝逻砧组讶郎肮沪诽千唁桩菱挞牢捞严宋另纯蚌撼孝银阑渗脉被步付昌缆胞刃齐饶竟铲玛缴验乾盐镑虑镰球海悯佛懒拒使瞥雪泻株考考囊粥卑疚舷祝琳切靶利轮造才前讽名沙哭渔汲翰猫疙晒