广东省中山市普通高中届高考数学三轮复习冲刺模拟试题 13 Word版含答案.docx

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广东省中山市普通高中届高考数学三轮复习冲刺模拟试题13Word版含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题13

解析几何02

三、解答题

．已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程;

（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足

求实数的取值范围.

．椭圆E:

+=1（a>b>0）离心率为,且过P（,）.

（1）求椭圆E的方程;

（2）已知直线l过点M（-,0）,且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N,直线l与椭圆E交于A,B两点,与y轴交与D点,若=

=,且+=,求抛物线C的标准方程.

．已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1.

（Ⅰ）求曲线C的方程;

（Ⅱ）是否存在正数m,对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有﹤0?

若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

．设点P是曲线C:

上的动点,点P到点（0,1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为

（1）求曲线C的方程

（2）若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C相切?

若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.

．已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?

若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.

．设椭圆的左、右焦点分别为,

上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率;

（Ⅱ）是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于

椭圆长轴的长,求椭圆的方程;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,过右焦点作斜率为的直线

与椭圆交于两点,线段的中垂线

与轴相交于点,求实数的取值范围.

．已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点（不同于）,直线,分别与直线交于两点

（1）求双曲线的方程;

（2）是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.

．（本小题满分13分）如图F1、F2为椭圆的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？

若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案

三、解答题

解:

（Ⅰ）设椭圆的标准方程为

由已知得:

解得

所以椭圆的标准方程为:

（Ⅱ）因为直线:

与圆相切

所以,

把代入并整理得:

┈7分

设,则有

因为,,所以,

又因为点在椭圆上,所以,

因为所以

所以,所以的取值范围为

【解析】

解.

（1）

点P（,）在椭圆上

（2）设的方程为直线与抛物线C切点为

解得,,

代入椭圆方程并整理得:

则方程

（1）的两个根,

由,,

解得

本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.

解:

（I）设P是直线C上任意一点,那么点P（）满足:

化简得

（II）设过点M（m,0）的直线与曲线C的交点为A（）,B（）

设的方程为,由得,.

于是①

又

②

又,于是不等式②等价于

③

由①式,不等式③等价于

④

对任意实数t,的最小值为0,所以不等式④对于一切t成立等价于

即

由此可知,存在正数m,对于过点M（,0）且与曲线C有A,B两个交点的任一直线,都有,且m的取值范围是

解:

（1）依题意知,解得,所以曲线C的方程为

（2）由题意设直线PQ的方程为:

则点

由,,得,

所以直线QN的方程为

由,

得

所以直线MN的斜率为

过点N的切线的斜率为

所以,解得

故存在实数k=使命题成立.

（Ⅰ）由题得过两点，直线的方程为.

因为，所以，.设椭圆方程为,………2分

由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以

………4分

………6分

………8分

又直线与椭圆相切，

由解得，所以…………10分

则.所以.

又

所以，解得.经检验成立.

所以直线的方程为.………14分

【解】（Ⅰ）连接,因为,,所以,

即,故椭圆的离心率

（其他方法参考给分）

（Ⅱ）由

（1）知得于是,,

的外接圆圆心为）,半径

到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为,

所以,解得

所求椭圆方程为.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知,:

代入消得

因为过点,所以恒成立

设,则,

中点

当时,为长轴,中点为原点,则

当时中垂线方程.

令,

,可得

综上可知实数的取值范围是

（1）

（2）

因为三点共线

同理

解：

（1）由题意得，故，

，

故，即a=2，所以b=1，c=，故椭圆C的标准方程为.

（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为

联立解得或，不妨令，

所以对应的“椭点”坐标.而.

所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点.

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为

联立，消去y得：

设，则这两点的“椭点”坐标分别为，由根与系数的关系可得：

，

若使得以PQ为直径的圆经过坐标原点，则OP⊥OQ，

而，因此，

即即=0，解得

所以直线方程为或