春季新版华东师大版九年级数学下学期261二次函数同步练习3.docx

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春季新版华东师大版九年级数学下学期261二次函数同步练习3

26.1.2根据实际问列二次函数关系式题

农安县合隆中学徐亚惠

一．选择题（共8小题）

1．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）

A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=x2﹣x+1D．y=x2﹣x﹣1

2．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y=B．y=C．y=D．y=

3．图

（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图

（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2

4．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y=2a（x﹣1）B．y=2a（1﹣x）C．y=a（1﹣x2）D．y=a（1﹣x）2

5．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（　　）

A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2D．y=20+20x2+20x

6．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（　　）

A．y=x2+aB．y=a（x﹣1）2C．y=a（1﹣x）2D．y=a（1+x）2

7．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）

A．y=x2B．y=（12﹣x2）C．y=（12﹣x）•xD．y=2（12﹣x）

8．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（　　）

A．y=60（1﹣x）2B．y=60（1﹣x2）C．y=60﹣x2D．y=60（1+x）2

二．填空题（共6小题）

9．如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是　_________　．

10．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：

　_________　．

11．某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　_________　．

12．一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是　_________　．

13．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　_________　．

14．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为xm，矩形的面积为ym2，则y与x之间的函数表达式为　_________　．

三．解答题（共8小题）

15．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数吗？

如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项．

16．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：

1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．

（1）求y与x之间的关系式．

（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

17．已知某商场一月份的利润是100万元，三月份的利润达到y万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求y与x的函数关系式．

18．某公园门票每张是80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x（x≤80）元时，该公园每天的门票收入y（元），y是x的二次函数吗？

19．已知在△ABC中，∠B=30°，AB+BC=12，设AB=x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根，且AC﹣BC=2，D为AB的中点．

（1）求a的值．

（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？

若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

21．用总长为L米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m2，一边长度x米，求L与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围．

22．某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件．根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件．求每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系．

26.1.2根据实际问列二次函数关系式题

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）

A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=x2﹣x+1D．y=x2﹣x﹣1

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

专题：

动点型．

分析：

易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．

解答：

解：

∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．

∴∠BAE=∠FEC．

∴△ABE∽△ECF

那么AB：

EC=BE：

CF，

∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y．

∴AB•CF=EC•BE，

即1×（1﹣y）=（1﹣x）x．

化简得：

y=x2﹣x+1．

故选C．

点评：

本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键．

2．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y=B．y=C．y=D．y=

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

专题：

压轴题．

分析：

四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．

解答：

解：

作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°

∴△ABC≌△ADE（AAS）

∴BC=DE，AC=AE，

设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，

解得：

a=，

∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF

=×（a+4a）×4a

=10a2

=x2．

故选：

C．

点评：

本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．

3．图

（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图

（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

专题：

压轴题．

分析：

由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：

y=ax2，利用待定系数法求解．

解答：

解：

设此函数解析式为：

y=ax2，a≠0；

那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．

则﹣2=4a

即得a=﹣，

那么y=﹣x2．

故选：

C．

点评：

根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．

4．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y=2a（x﹣1）B．y=2a（1﹣x）C．y=a（1﹣x2）D．y=a（1﹣x）2

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

分析：

原价为a，第一次降价后的价格是a×（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×（1﹣x）×（1﹣x）=a（1﹣x）2．

解答：

解：

由题意第二次降价后的价格是a（1﹣x）2．

则函数解析式是y=a（1﹣x）2．

故选D．

点评：

本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．

5．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（　　）

A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2D．y=20+20x2+20x

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

分析：

根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．

解答：

解：

∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，

∴一年后产品是：

20（1+x），

∴两年后产品y与x的函数关系是：

y=20（1+x）2．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．

6．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（　　）

A．y=x2+aB．y=a（x﹣1）2C．y=a（1﹣x）2D．y=a（1+x）2

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

分析：

本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式．

解答：

解：

依题意，

得y=a（1+x）2．

故选D．

点评：

在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果．

7．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）

A．y=x2B．y=（12﹣x2）C．y=（12﹣x）•xD．y=2（12﹣x）

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

专题：

几何图形问题．

分析：