创新方案版高考一轮51《功功率》教学案含答案.docx

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创新方案版高考一轮51《功功率》教学案含答案

考纲下载：

功和功率（Ⅱ）

　　　　主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能

1．功

（1）做功的两个要素

①作用在物体上的力。

②物体在力的方向上发生的位移。

（2）公式：

W＝Flcosα

①α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。

②该公式只适用于恒力做功。

（3）功的正负

①当0≤α<时，W>0，力对物体做正功。

②当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

③当α＝时，W＝0，力对物体不做功。

2．功率

（1）物理意义：

描述力对物体做功的快慢。

（2）公式

①P＝，P为时间t内的平均功率；

②P＝Fvcos_α，若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。

（3）额定功率：

机械正常工作时的最大输出功率。

（4）实际功率：

机械实际工作时的输出功率，要求不大于额定功率。

1．判断正误

（1）只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。

（×）

（2）一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

（√）

（3）作用力做正功时，反作用力一定做负功。

（×）

（4）力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功。

（√）

（5）摩擦力对物体一定做负功。

（×）

（6）由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。

（√）

（7）汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。

（√）

[功的正负判断]

2．[多选]质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。

则下列说法正确的是（　　）

A．重力对物体m做正功

B．合力对物体m做功为零

C．摩擦力对物体m做负功

D．支持力对物体m做正功

解析：

选BCD　物体的受力及位移如图所示，支持力FN与位移x的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确；重力垂直位移，故重力不做功，A错误；摩擦力Ff与x夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确；合力为零，合力不做功，B正确。

[功的计算]

3．如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的（　　）

A．W1>W2>W3

B．W1＝W2>W3

C．W1＝W2＝W3

D．W1

解析：

选C　由功的公式可得，这三种情况下做的功分别为W1＝Fxcosα、W2＝Fxcosα、W3＝－Fxcosα，又因为功的正、负不表示大小，所以C正确。

[功率的计算]

4．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，则平均功率为（　　）

A．2P　　　　B．4PC．6PD．8P

解析：

选D　设第一次运动时间为t，则其平均功率表达式为P＝；第二次加速度为第一次的4倍，由x＝at2可知时间为，其平均功率为＝＝8P，D正确。

　　　　核心考点·分类突破——析考点讲透练足

考点一

功的正负判断和计算

1．功的正负的判断方法

（1）恒力做功的判断：

若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。

（2）曲线运动中功的判断：

若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。

当0≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。

（3）依据能量变化来判断：

根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2．恒力做功的计算

（1）单个力做的功：

直接用W＝Flcosα计算。

（2）合力做的功

方法一：

先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。

方法二：

先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

题组一　功的正负判断

1.[多选]（2016·咸阳质检）如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力，则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是（　　）

A．A、B都克服摩擦力做功

B．摩擦力对A不做功

C．摩擦力对B做负功

D．摩擦力对A、B都不做功

解析：

选BC　对A、B受力分析如图所示，物体A在Ff2作用下没有位移，所以摩擦力对A不做功，故B正确；对物体B，Ff1与位移夹角为180°，做负功，故C正确，A、D错误。

2.[多选]如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止。

关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是（　　）

A．摩擦力对重物不做功

B．摩擦力对重物做负功

C．支持力对重物不做功

D．支持力对重物做正功

解析：

选AD　由做功的条件可知：

只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对物体做功。

由受力分析知，支持力FN做正功，摩擦力Ff不做功，选项A、D正确。

题组二　功的计算

3．如图所示，用与水平方向成θ角的力F，拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移s，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ。

则在此过程中F做的功为（　　）

A．mgs　　　B．μmgsC.D.

解析：

选D　物体受力平衡，有Fsinθ＋FN＝mg，Fcosθ－μFN＝0，在此过程中F做的功W＝Fscosθ＝，D正确。

4．（2016·武汉模拟）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是　　（　　）

A．W1＝W2＝W3B．W1

C．W1

解析：

选B　力F做的功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移数值的乘积，滑块的位移即vt图象中图象与坐标轴围成的面积，第1s内，位移大小为一个小三角形面积S；第2s内，位移大小也为一个小三角形面积S；第3s内，位移大小为两个小三角形面积2S，故W1＝S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1

考点二

变力功的计算

方法一　利用“微元法”求变力的功

物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。

此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

[典题1]　如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（　　）

A．0　　　B．FR　　　C.πFR　　　D．2πFR

[解析]　虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋π，则拉力做的功为πFR，故C正确。

[答案]　C

方法二　化变力的功为恒力的功

若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。

此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

[典题2]　如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。

若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则（　　）

A．W1＞W2

B．W1＜W2

C．W1＝W2

D．无法确定W1和W2的大小关系

[解析]　绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。

[答案]　A

方法三　利用Fx图象求变力的功

在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。

[典题3]　如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。

则小物块运动到x0处时F做的总功为（　　）

A．0　　　B.Fmx0　　　C.Fmx0　　　D.x

[解析]　F为变力，根据Fx图象包围的面积在数值上等于F做的总功来计算。

图线为半圆，由图线可知在数值上Fm＝x0，故W＝π·F＝π·Fm·x0＝Fmx0。

[答案]　C

方法四　利用平均力求变力的功

在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F—＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝F—lcosα求此力所做的功。

[典题4]　把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。

问此钉子全部进入木板需要打击几次？

[解析]　在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。

钉子在整个过程中受到的平均阻力为：

F＝＝

钉子克服阻力做的功为：

WF＝Fl＝kl2

设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：

E总＝nE0＝kl2，所以n＝

[答案]　

方法五　利用动能定理求变力的功

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。

使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。

[典题5]　（2016·南宁质检）如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。

现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中，拉力F做的功为（　　）

A．FLcosθB．FLsinθ

C．FL（1－cosθ）D．mgL（1－cosθ）

[解析]　用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解，由动能定理得WF－mgL（1－cosθ）＝0，解得WF＝mgL（1－cosθ），D正确。

[答案]　D

考点三

功率的计算

1．平均功率的计算

（1）利用P＝。

（2）利用P＝Fvcosα，其中v为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算

（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻物体的瞬时速度。

（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。

（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。

3．计算功率的3个注意

（1）要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。

（2）平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的平均功率。

（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率。

求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。

1．（2016·鹤壁模拟）一个质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上。

现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F，并保持其他力不变，则从这时开始到t秒末，该力的瞬时功率是（　　）

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

解