第六章平面图形的认识知识点总结Word文档下载推荐.docx

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（1）点的记法：

用一个大写英文字母

（2）线段的记法：

①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示

如图：

记作线段AB或线段BA，记作线段a，

与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母

温馨提示：

线段是直线（或射线）的一部分；

2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；

3.延长线常化成虚线；

4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段BA是指按B到A的方向延长.

（3）射线的记法：

用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

记作射线OM,但不能记作射线MO

1.射线是直线的一部分；

2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；

3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。

（4）直线的记法：

①用直线上两个点来表示

②用一个小写字母来表示

记作直线AB或直线BA，记作直线l

与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母

知识点3：

线段、射线、直线的区别与联系：

联系：

三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：

直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：

名称

图形

表示方法

延伸、度量情况

端点

长度

共同点

线段

线段AB（或线段BA）（字母无序）

线段a

不能延伸，可度量

两个

有

都是直线，非曲线

射线

射线AB（字母有序）

只能向一方无限延伸，不可度量

一个

无

直线

直线AB（或直线BA）（字母无序）

直线l

可像两方无限延伸，不可度量

知识点4：

直线的基本性质（重点）

（1）经过一点可以画无数条直线

（2）经过两点只可以画一条直线

直线的基本性质：

经过两点有且只有一条直线（也就是说：

两点确定一条直线）

注：

“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

经过点K可以画无数条直线经过点A、B只可以画一条直线

两条射线（或线段）未必一定有交点

知识点5：

两点的距离

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

它是线段的长度，是数量，不是线段本身

知识点6：

连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。

●●

知识点7：

线段的中点

如图，若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC，则点C为线段AB的中点

●●●

ACB

温馨提示：

1.一条线段的中点只有一个；

2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件：

点必须在这条线段上；

它把这条线段分成相等的两条线段。

知识点8：

线段的计数问题

阅读下表：

（1）根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）存在着如下的关系

第二节：

角——余角、补角

角的定义

角是有两条具有公共顶点的射线组成的。

两条射线的公共点叫做这个角的顶点。

两条射线叫做角的两边。

角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。

1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。

2.角的大小可以度量，也可以比较。

3.根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。

锐角：

大于

小于

；

直角：

等于

钝角：

平角：

（不能说成平角就是一条直线）；

周角：

（不能说成周角就是一条射线）

4.两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的，这两种说法都是错误的

角的表示

●通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。

●在不引起混淆的情况下，也可以用表示顶点的大写字母表示角。

●也可以用希腊字母（α，β，γ）或数字表示角。

知识点3：

角的度量

概念：

以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。

1°

=60′，1′=60″，1°

=3600″，1周角=360

1平角=180

.

1.角的度、分、秒是60进制的。

2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。

角平分线（见课本）

角的计数问题

数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n条射线，共有角的个数为：

余角、补角

余角：

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角

补角：

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角

性质：

●同角或等角的余角相等。

●同角或等角的补角相等。

●钝角没有余角；

●互为余角和补角是两个角之间的关系；

如：

，不能说他们3个角互补。

●互为余角、补角只与角的度数有关，与角的位置无关，只要他们的度数等于90

或者180

，那一定互为余角或者补角。

方向角

1.定义:

一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）×

×

度。

2.度量：

方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。

3.表示方式：

在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。

正北：

北偏东0度或者北偏西0度。

正南：

南偏东0度或者南偏西0度。

正东：

北偏东90度或者南偏东90度。

正西：

北偏西90度或者南偏西90度。

东北：

北偏东45度。

西北：

北偏西45度。

东南：

南偏东45度西南：

南偏西45度

时针、分针的夹角

（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°

角；

（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：

（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：

（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：

。

计算举例：

例1.如图1所示，当时间为7：

55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°

的角）。

解析：

依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。

由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

分针走过的角度为：

55×

6°

＝330°

时针走过的角度为：

则时针与分针夹角的度数为：

例2.如图2所示，当时间为7：

15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°

解析：

此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

时针走过的角度为：

分针走过的角度为：

总结规律

从上述两例我们可以总结出规律如下：

当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；

当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

用字母和公式表示：

当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：

（1）分针在时针前面：

（2）分针在时针后面：

依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。

如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。

第3节：

相交线与平行线

直线的位置关系

在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：

相交与平行。

垂直

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。

垂直的性质

平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

（必须强调在同一平面内）

垂线段最短

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。

点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

相交线中的角——对顶角

概念见课本

对顶角性质

对顶角相等

●判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线。

●对顶角也是成对出现的

●两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角。

●若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。

反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。

平行线

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行符号“//”。

知识点9：

平行公理

公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。