九年级下学期期中考试数学试题VIIIWord格式.docx

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7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

A．

B．

C．

D．

8．已知关于

的一元二次方程

的两个实数根分别为

，

（

），则二次函数

中，当

时，

的取值范围是（）

B．

C．

D．

或

9．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36︒，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）

A．

B．

C．

D．

10、如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线

y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（）

A．4B．4

图2

C．8D．8

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

17．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°

，∠B＝30°

，如果点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，那么点B在（填函数解析式）的图象上运动．

第18题

第17题

18.如图,射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，

cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：

秒）

三．简答题

19.（本题满分8分）

（1）计算：

；

（2）化简：

20.（本题满分8分）

⑴解方程：

（1）

（2）解不等式组

并求该不等式组的整数解。

21.（本题满分6分）已知：

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？

说明理由；

⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

23.（本题满分7分）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

　A．从一个社区随机选取200名居民；

B．从一个城镇的不同住宅楼中随机

选取200名居民；

C．从该市公安局户籍管理处随机抽取

200名城乡居民作为调查对象，然后

进行调查．

（1）在上述调查方式中，你认为比较合

理的一个是_______（填序号）.

（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？

　（3）若该市有100万人，则请你利用

（2）中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数．

（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？

谈谈你的理由．

24.（本题满分8分）.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;

组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.

（1）符合题意的组建方案有几种?

请你帮学校设计出来;

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明

（1）中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

25.（本小题满分8分）如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处.DF=4米，短墙底部D与树的底部A间的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°

，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米.

（参考数据：

sin37°

≈0.60,cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75）

（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？

为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少再要飞多少米（精确到0.1米）？

26.（本小题满分9分）

如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.

（1）求证：

△APB≌△APD；

（2）已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.

①求y与x的函数关系式；

②当x＝6时，求线段FG的长.

27.（本小题满分10分）

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°

，∠C=75°

，BD平分∠ABC．求证：

BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×

16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°

，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

28.（本小题12分）：

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（－3，0）、（0，4），抛物线y＝

x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝

上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

（4）在

（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？

若存在，求出最大值和此时M点的坐标；

若不存在，说明理由．

九年级数学期中参考答案及评分标准

20.（本小题满分8分）

（1）解:

1+x-2=-6……………………2分

X=-5…………………3分

经检验X=-5是原方程的解………………4分

（2）由①得：

x≤3……………1分

由②得：

x＞-2…………2分

∴不等式组的解集是：

-2＜x≤3………………3分

∴不等式组的整数解是-1,0,1,2,3……………4分

21.（本小题满分6分）

（1）△BCE≌△DCF

证明：

∵ABCD是正方形

∴BC=CD

∠BCD=90°

∠DCF=90°

…………1分

又∵CE=CF

∴△BCE≌△DCF…………3分

（2）∵△BCE≌△DCF

∴∠BEC=∠DFC

∵∠BEC=60°

∴∠DFC=60°

…………4分

∴∠EFC=∠CEF=45°

……………5分

∴∠EFD=60°

-45°

=15°

…………6分

24（本小题满分8分.）

.解:

（1）设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为（30－x）个.

由题意得

解得

.………2分

∵x只能取整数,∴x的所有可能取值是18,19,20.

故有三种组建方案:

方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;

方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;

方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.………4分

（2）设费用为y元，则y=860x+570（30-x）=290x+17100………6分

当x=18时，费用最低为290×

18+17100=22320………7分

答：

中型图书角18个,小型图书角12个，最低费用是22320元………8分

27.（本小题满分10分.）

解：

（1）∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°

，∠ADB=∠DBC．

∵∠BAD=120°

，∴∠ABC=60°

．………………1分

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°

∴∠ABD=∠ADB，

∴△ADB是等腰三角形．………………2分

在△BCD中，∠C=75°

，∠DBC=30°

∴∠BDC=∠C=75°

∴△BCD为等腰三角形，

∴BD是梯形ABCD的和谐线；

……………………………………3分

（2）由题意作图为：

图2……………………………………4分

图3……………………………………6分

（3）当AD=AC时，

∴∠BCD=60°

+75°

=135°

．……………………7分

当AD=CD时，

∴∠BCD=90°

……………………8分

当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，

∴∠BCD=15°

×

3=45°

．……………………………………………10分

28.（本小题满分12分.）

（1）∵抛物线y＝

x2＋bx＋c经过点B（0，4），∴c＝4.

∵顶点在直线x＝

上，∴

，解得

.

∴所求函数关系式为

.…………………2分

（2）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），…………………3分

当x＝5时，

当x＝2时，

∴点C和点D都在所求抛物线上.……………4分

（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，

设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，

则

，解得，

.∴直线CD对应的函数关系式为

….6分

当x＝

.∴P（

）.……………7分

（4）

……9分

（0＜t＜4）.……10分

∵

，……11分

∴当

时，S取最大值是

.此时，点M的坐标为（0，

）.……12分