新课标Ⅱ数学理卷文档版有答案普通高等学校招生统一考试.docx

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新课标Ⅱ数学理卷文档版有答案普通高等学校招生统一考试

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=（）

A.｛1｝

B.｛2｝

C.｛0，1｝

D.｛1，2｝

2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）

A.-5

B.5

C.-4+i

D.-4-i

3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=（）

A.1

B.2

C.3

D.5

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）

A.5

B.

C.2

D.1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A.B.C.D.

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）

A.4B.5C.6D.7

8.设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x，则a=

A.0B.1C.2D.3

9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（）

A.10B.8C.3D.2

10.设F为抛物线C:

的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）

A.B.C.D.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，

则BM与AN所成的角的余弦值为（）

A.B.C.D.

12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题

13.的展开式中，的系数为15，则a=________.（用数字填写答案）

14.函数的最大值为_________.

15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.

16.设点M（,1），若在圆O:

上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列满足=1，.

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：

.

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：

PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

19.（本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：

千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

20.（本小题满分12分）

设,分别是椭圆C:

的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

21.（本小题满分12分）

已知函数=

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；

（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：

几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）ADDE=2

23.（本小题满分10）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，

.

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24.（本小题满分10）选修4-5：

不等式选讲

设函数=

（Ⅰ）证明：

2；

（Ⅱ）若，求的学科网取值范围.

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参考答案

一、选择题

（1）D

（2）A（3）A（4）B（5）A（6）C

（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）C

二、填空题

（13）（14）1（15）（）（16）

三、解答题

（17）解：

（I）由得。

又，所以是首项为，公比为3的等比数列。

，因此的通项公式为.

（Ⅱ）由（I）知

因为当时，，所以。

于是。

所以

（18）解：

（I）连接BD交AC于点O,连结EO。

因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。

又E为PD的中点，所以EO∥PB。

EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.

（Ⅱ）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直。

如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则.

设，则。

设为平面ACE的法向量，

则即，

可取。

又为平面DAE的法向量，

由题设，即

，解得。

因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为.

三菱锥的体积

.

（19）解：

（I）由所给数据计算得

（1+2+3+4+5+6+7）=4

（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3

=9+4+1+0+1+4+9=28

=（3）×（1.4）+

（2）×

（1）+

（1）×（0.7）+0×0.1+1×0.5

+2×0.9+3×1.6

=14.

，

.

所求回归方程为

.

（Ⅱ）由（I）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。

将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

（20）

解：

（I）根据及题设知

将代入，解得（舍去）

故C的离心率为.

（Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即

①

由得。

设，由题意知，则

，即

代入C的方程，得。

将①及代入②得

解得，

故.

（21）解：

（I）=，等号仅当时成立。

所以在

（Ⅱ）=

=

=

（i）当时，≥0，等号仅当时成立，所以在单调递增。

而=0，所以对任意；

（ii）当时，若满足，即时

＜0.而=0，因此当时，＜0.

综上，b的最大值为2.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，.

当b=2时，＞0；＞＞0.6928；

当时，，

=＜0，

＜＜0.6934

所以的近似值为0.693.

（22）解：

（I）连结AB,AC.由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.

因为∠PDA=∠DAC+∠DCA

∠PAD=∠BAD+∠PAB

∠DCA=∠PAB,

所以∠DAC=∠BAD，从而。

因此BE=EC.

（Ⅱ）由切割线定理得。

因为PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。

由相交弦定理得，

所以.

（23）解：

（I）C的普通方程为.

可得C的参数方程为

（t为参数，）

（Ⅱ）设D.由（I）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。

因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，

.

故D的直角坐标为，即。

（24）解：

（I）由，有.

所以≥2.

（Ⅱ）.

当时a＞3时，=，由＜5得3＜a＜。

当0＜a≤3时，=，由＜5得＜a≤3.

综上，a的取值范围是（，）.

系列资料..