勾股定理全章复习与巩固练习Word文档格式.docx
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D.三边长度之比、2:
、2:
BC=6,点E、F是中线AD上的两点，则
D.30
）
B.三角形的三边比为1:
2:
3
D.三角形的三边为9,40,41
4.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5,
图中阴影部分的面积是（）.
A.6B.12C.24
5.下列三角形中，是直角三角形的是（A.三角形的三边满足关系abcC.三角形的一边等于另一边的一半
6.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）
12.下列命题中，其逆.命题成立的是.（只填写序号）
1同旁内角互补，两直线平行；
2如果两个角是直角，那么它们相等；
3如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
4如果三角形的三边长a、bc满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.
13.如图，圆柱形容器中，高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底
17.若直角三角形两直角边的比是3:
4，斜边长是20,求此三角形的面积
部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm
与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为cm.（容器
厚度忽略不计）
e
4\
18•甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海
里的速度向北偏东35。
方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由.
14.在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直
角三角形的周长为.
15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边
长为cm.
16.如图，△ABC中，/ACB=90°
AC=BC=1,取斜边的中点，向斜边做垂线,画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与厶ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为.
19.如图，△ABC中，/A=90°
AC=20,AB=10,延长AB到D,使CMDB=AOAB,求BD的长.
20.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B为CD边上的点，BC=3.将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B处，点A的对应点为A，折痕分别与
ADBC边交于点MN.求BN的长.
A.二
2
B.
c.上
D.3
6.如图，
Rt△ABC中，/
【C=90°
CD丄AB于点D,
AB=13,Ct>
6」AOBC
等于（
A.5
B.5.13
C.
13.13D.
9.5
7.已知三角形的三边长为
a、b
c，由下列条件能构成直角三角形的是（）
A.a2
m12,b24m2,c2
m12b.a2m
1,b4m,cm1
若三角形的三边长分别等于
2，则此三角形的面积为（
11.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB
12
折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD,则BA.
13.△ABC中，AB=AC=13,若AB边上的高CB5，贝UBC=.
14.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线
从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要
cm,如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.
15.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm,40cm,50cm的木箱
中，他能放进去吗？
答：
（选填“能”或“不能”）.
15.已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点
A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D是OA的中点，点P在BC边
上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.
16.
如图所示，在厶ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线A»
6,BC=
三•解答题
17.如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BCABAC边上的点，且AE=AF,
BD3
BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,，求：
△ABC的面积.
CD2
18.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿
地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充
后等腰三角形绿地的周长.
19.如图，有两条公路OMON相交成30°
角，沿公路0M方向离0点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近
噪声影响越大.若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/
时.
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
20.如图1，四根长.度.一疋的木条，其中AB=6cm,CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、CD四点处是可以活
动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.
位置一：
当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）;
位置二：
当点C在AB的延长线上时，/C=90°
.
（1）在图2中，若设BC的长为X，请用X的代数式表示AD的长；
（2）
在图3中画出位置二的准确图形；
（各木条长度需符合题目要求）
【基础答案与解析】
1.【答案】C;
【解析】树高为3,3242358.
2.【答案】A；
【解析】距离为'
44
4
282
122.
3.
【答案】B；
4.
【答案】A；
【解析】由题意Sabef
SaCEF
，二S阴影
&
ABD
1346
5.
【答案】D;
6.
【答案】C；
【解析】作咼，求得咼为
15m
，所以面积为
120
15150m2
7.【答案】A;
【解析】解：
过D作BM的垂线交BM于N,
•.•图中S2=SRt^do，Sabo=SamndS2+S=SRt△ABC.
可证明Rt△AGE^Rt△ABCRt△DNB^Rt△BHDS1+S2+S3+S
=S1+S3+（S2+S4）,
=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积=Rt△ABC的面积X3
=12X5-2X3
=90.
故选：
A.
【解析】设AE=X，贝UDE=BE=9-x，在Rt△ABE中，
AB2+AE2=B3\9+”=（9—托「,=4,:
=6cr^
9.【答案】8;
10•【答案】.3；
1__
【解析】面积为一2/3.3.
11.【答案】30;
12.【答案】①④；
【解析】①的逆命题“两直线平行，同旁内角互补”显然正确；
②的逆命题
“如果两个角相等，那么它们是直角”很明显是错误的；
③的逆命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，两个实数可
以互为相反数，所以该命题不正确；
④的逆命题“如果三角形是直
角三角形，那么三角形的三边长abc满足a2b2c2”也是正
确的，这是勾股定理的内容.
13.【答案】130；
如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A'
连接A'
B
交EC于F,则A'
B即为最短距离.
•••高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm的
点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm
与蚊子相对的点A处，•••A'
D=50cmBD=120cm
在直角△ADB中,AB=j•||.〔I.=130（cm）.
故答案是：
130.
解：
由题意得：
甲2小时的路程=30X2=60海里，乙2小时的路程=40X2=80海里，
222
•/60+80=100,
•••/BAC=90,
•••C岛在A北偏东35°
方向，
•B岛在A北偏西55°
方向.
•••乙船所走方向是北偏西55°
14.【答案】132cm；
【解析】由题意112n2
n1，解得n60，所以周长为11+60+61=
设BD=x，则CD=30-x.
在Rt△ACD中根据勾股定理列出（30X）2x102202,
132.
15.【答案】.10;
【解析】根据勾股定理，四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积
1
16•【答案】丄；
8
17.【解析】
设此直角三角形两直角边分别是3X,4X，由勾股定理得:
3x24x2202
化简得：
x216
•••直角三角形的面积为:
13x4x6x296.
解得x=5.
所以BD=5.
20.【解析】
点A与点A，点B与点B分别关于直线MN对称,
•AMAM,BNBN.
设BNBNx，则CN9x.
•••正方形ABCD,
C90o.
•CNBCBN.
•••BC=3,
•（9x）232x2.
解得x5.
•BN5.
18.【解析】
【提高答案与解析】
-.选择题
1.【答案】D;
【解析】因为c2
2a
n21
22
n1n1
n1=4nb,
所以
22.2cab,
b2
c,
由勾股定理的逆定理可知：
△
ABC是直角三角形.
2.【答案】C;
【解析】连接
AC,
计算
AC=BC=
■/-,AB=<
■,
根据勾股定理的逆定理,
ABC是等腰直角三角形，•••/ABC=45°
.
3.【答案】D;
A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度,
90度，所以是直角三角形，故正确；
B因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；
C因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；
D因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°
角，所以不是直
角三角形，故不正确.
故选D.
4.【答案】D;
【解析】底边可能是4,也可能是6,故由勾股定理，底边上的高为4.2或.7.
5.【答案】B;
【解析】因为
2.
2262,所以此三角形为直角三角形，面积为
12
6.［答案】
B;
【解析】
AC
BC2
AC2BC2
2ACBCAB22AB
CD=169+2
X13X6=325.
7.【答案】B;
【解析】m14mm1.
8.【答案】C；
【解析】如图，过D点作DEIBC于E,贝UDE=AB,AD=BE,EC=BC-BE=3,在Rt△CDE中,DE=］匚-,延长AB至F,使AB=BF,连接DF,交BC于P点，连接AP,这时候PA+PD取最小值，TAD//BC,B是AF中点，•BP=i—I.在Rt△ABP中，AP=
■丄!
’“--.
9.【答案】100;
【解析】依题知AC=60cm,BC=80cm•AB=~BC^J602802
=100cm.
10.【答案】6;
【解析】延长AD到E,使DE=AD,连结BE,可得△ABE为直角三角形.
11.【答案】3;
【解析】设点B落在AC上的E点处，设BAx，则DE=BD-x,AE=AB=6,CE=4,CD=8—x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程.
12.【答案】..26或526;
【解析】当厶ABC为锐角三角形时,
当△ABC为
BC.'
CD2BD2,52126；
钝角三角形时，
yj
c
P3B
z
X
V
7
•
HiD
F
hi
BCCD2BD2.522525.26.
13.【答案】10；
2916n2；
【解析】最短绕一圈，需要;
623131210cm,
绕n圈需要628n22.916n2.
14•【答案】能;
可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm
根据题意，得x=50+40+30=5000,
70=4900,
因为4900V5000,
所以能放进去.
15.【答案】
（3,4）;
（2,4）;
（8,4）
16•【答案】2.61;
【解析】延长AD到M使DM=AD,易得△ABD^AMCD/•CM=AB=5AM
=2AD=12
在厶ACM中52122132即CM2AM2AC2二/AMC=90°
在Rt
△DCM中CD.CM2DM2.5262,61二BC=2CD=261.
【解析】以O为等腰三角形的顶点，作等腰三角形
ORD，因为OR=5,
PIH1OC4，所以由勾股定理求得OH1
3，所以p13,4，同
理，以D为以O为等腰三角形的顶点，可求出
P2,4,F38,4
如图所示
三.解答题
T，设BD=3x，贝UCD=2x，由AE=AF,BE=BD,CF=CD
即AF=3—2x,AE=4—3x,
•••3—2x=4—3x，解得x=1.「.BC=3x+2x=5
222222
又T345,即ACABBC
•△ABC是直角三角形，/A=90°
11
SaabcABgAC436
18.【解析】
解:
在Rt△ABC中，/ACB=90°
AC=8,BC=6
由勾股定理得：
AB=10，扩充部分为Rt△ACD扩充成等腰△ABD,应分
以下三种情况.
①如图1，当AB=AD=10时，可求CD=CB=6得厶ABD的周长为32m.
图1
②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4
/•AD=40m
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）由图可知：
以50m为半径画圆，分别交ON于B,C两点，ADLBC
BD=CD=BC,OA=80m
•••在Rt△AOD中,/AOB=30,
/•AD—OA=X80=40m
32
在Rt△ABD中，AB=50,AD=4Q由勾股定理得：
BD=1」=.「J=30m
故BC=2X30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响.
•••重型运输卡车的速度为18千米/小时，即型理=300米/分钟，
60
•••重型运输卡车经过BD时需要60-300=0.2（分钟）=12（秒）.
卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.
19.
AD45，得△ABD的周长为（204.5）m.
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x,贝UCD=x—6,
由勾股定理得:
图3
x25，得△ABD的周长为80m
33
（1）过点A作ADLON于点D,
•••/NOM=30,AO=80m
（1）v在四边形ABCD转动的过程中，BCAD边的长度始终保持不变，BC
=x,
•在图2中，AC=BC—AB=x—6,AD=AC+CD=x+9.
（2）位置二的图形见图3.
（3）v在四边形ABCD转动的过程中，BCAD边的长度始终保持不变，
•在图3中，BC=x,AC=AB+BC=6+x,AD=x+9.在厶ACD中,/C=90°
_2
DCAB
由勾股定理得AC2CD2AD2.
（6x）2152（x9）2.
整理，得x212x36225x218x81.
化简，得6x=180.
解得x=30.
即BC=30.
AD=39.
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