罗默高级宏观答案优秀word范文 21页.docx
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罗默高级宏观答案优秀word范文21页
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罗默高级宏观答案
篇一：
罗默《高级宏观经济学》（第3版）课后习题详解（第4章真实经济周期理论）
罗默《高级宏观经济学》（第3版）第4章真实经济周期理论
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4.1对美国以外的其他国家进行与表4.1、表4.2或表4.3相类似的计算。
答：
可以到网上查找相关国家的数据进行计算。
4.2对以下各项作出与表4.3相类似的计算：
（a）雇员的薪水在国民收入中所占份额。
（b）劳动力参与率。
（c）联邦政府预算赤字在GDP中所占份额。
（d）标准普尔500种股票综合价格指数。
（e）穆迪Baa债券和Aaa债券收益率之差。
（f）10年期和3月期美国国库券收益率之差。
（g）美元对其他主要货币的加权平均汇率。
答：
读者可以到网上查找相关国家的数据进行计算。
4.3令A0表示第0期的A值，并令lnA的行为由方程（4.8）和（4.9）给定。
（a）把lnA1、lnA2和lnA3用lnA0、εA1、εA2、εA3、和g来表示。
（b）根据εA的期望为0这一事实，当给定lnA0、和g时，求lnA1、lnA2和lnA3的期望值。
答：
（a）首先给出表示技术进步的公式，即方程（4.8）和（4.9）：
lnAt=+gt+At
（1）
At=ρAAt-1+εA，t，-1<ρA<1
（2）
令lnA0表示在时期0时的lnA值，结合公式
（1），可以得到下面的公式：
lnA0=+g?
0+A0
整理后求解A0：
A0=lnA0-（3）
在时期1，利用方程
（1）和
（2）可得到：
lnA1=+g+A1（4）
A1=ρAA0+εA，1（5）
将方程（3）代入方程（5）得：
（6）
再将方程（6）代入方程（4）可得：
（7）
在时期2，结合方程
（1）和
（2）得：
lnA2=+2g+A2（8）
A2=ρAA1+εA，2（9）
将方程（6）代入方程（9）得：
（10）
再将方程（10）代入方程（8）可得：
（11）
在时期3，通过方程
（1）和方程
（2），可得：
lnA3=+3g+A3（12）
A3=ρAA2+εA，3（13）
将方程（10）代入方程（13）可得：
（14）
再将方程（14）代入方程（12）得：
（15）
（b）通过方程（7）可以得到lnA1的期望值，即：
上步用到了E?
1?
?
εA，?
=0。
通过方程（11）可以得到lnA2的期望值：
2上步用到了E?
1?
1?
2?
2?
3?
?
ρAεA，?
=ρAE?
?
εA，?
=0，E?
?
ρAεA，?
=ρAE?
?
εA，?
=0，E?
?
εA，?
=0。
通
过方程（15）可以得到lnA3的期望值：
22
?
上步用到了E?
2]=ρAE[εA，2]=0，E?
1?
=ρAE[εA，1]=0，E[ρAεA，3?
?
εA，?
=0。
?
ρAεA，
4.4假设第t期的效用函数ut为ut=lnct+b（1-lt）ut=lnct+bln（1-lt），b>0。
1-γ
/（1-γ），b>0，γ>0，而非
（a）考虑类似于式（4.12）～式（4.15）中方程研究的一期问题。
劳动力供给如何取
决于工资。
（b）考虑类似于式（4.16）～式（4.21）中方程研究的两期问题。
两期中闲暇的相对需求如何取决于相对工资？
如何取决于利率？
从直观上解释γ为什么会影响劳动供给对工资和利率的反应程度。
答：
（a）假定没有初始财富并将家庭的规模标准化为1，则问题可表示如下：
建立拉格朗日方程：
L=lnc+b（1-l）
1-γ
/（1-γ）+λ[wl-c]
一阶条件为：
?
L/?
c=（1/c）-λ=0
（1）
?
L/?
l=-b（1-l）+λw=0
（2）
-γ
将预算约束代入方程
（1）得：
λ=1/c=1/（wl）（3）
将方程（3）代入方程
（2）得：
-b（1-l）+w/（wl）=0
-γ
化简上式可以得到：
1/l=b/（1-l）（4）
γ
从方程（4）对劳动供给量l的潜在定义中可以看出，劳动供给量的大小与实际工资无关。
（b）计算两期中的相对闲暇，即（1-l1）/（1-l2）。
假设家庭生存两期，没有初始财富，家庭规模标准化为1，即Nt/H=1，没有不确定性。
因此问题表述如下：
建立拉格朗日方程：
一阶条件为：
?
L/?
c1=（1/c1）-λ=0（5）
?
L/?
c2=（e-ρ/c2）-?
?
λ/（1+r）?
?
=0（6）?
L/?
l1=-b（1-l1）+λw1=0（7）
-γ
?
L/?
l2=-e-ρb（1-l2）+?
?
=0（8）?
λw2/（1+r）?
-γ
对方程（7）进行相应转化可以得到λ的一个表达式：
λ=b（1-l1）/w1
对方程（8）进行相应转化可以得到λ的另一个表达式：
λ=?
e-ρb（1-l2）
?
-γ
-γ
/w（1+r）?
?
2
对上面关于λ的两个表达式联立并进行求解，可得：
进而可推得：
最后可以得到：
（9）
如果w2/w1上升，则（1-l1）/（1-l2）也会随之上升。
因此，假设第二时期的实际工资相对于第一时期的实际工资上升，第一时期的空闲时间相对于第二时期来说就会增加，或者说第一时期的劳动时间相对于第二时期而言就会减少。
下面计算弹性，并且令-（1-l1）/（1-l2）≡l*和w2/w1≡w*，从而得到：
将方程（9）方程中的l*≡（1-l1）/（1-l2）代入上式的分母中可以得到：
从方程（9）中可以看出，如果r升高，（1-l1）/（1-l2）就会减小。
因此，假设实际利率增加，则第一时期的闲暇时间相对于第二时期来说就会减少，或者说第一时期的劳动供给相对于第二时期来说就会增加。
显然：
因此γ越小，即1/γ越大，个人越有可能对实际工资的变化做出反应。
对于对数效用函数，γ=1，弹性为1。
一个较低的γ值，意味着在l上效用不是一条非常陡峭的曲线，也就是l可以适应工资和利率的较大的变化。
4.5考虑教材中方程（4.16）～（4.21）中研究的问题：
（a）证明：
当w2/w1保持不变时，w1和w2的增加不会影响l1和l2。
（b）现在假设家庭的初始财富为Z>0。
（1）式（4.23）是否继续成立？
为什么？
（2）（a）部分的结论是否继续成立？
为什么？
答：
（a）证明：
maxlnc1+bln（1-l1）+e-ρ?
?
lnc2+bln（1-l2）?
?
（1）
（2）
建立拉格朗日方程：
（3）
下面给出四个一阶条件及简单的代数运算结果：
（4）
（5）
（6）
篇二：
罗默《高级宏观经济学》（第3版）课后习题详解（第8章投资）
罗默《高级宏观经济学》（第3版）第8章投资
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8.1考虑一个厂商，它采用包括资本和劳动的柯布—道格拉斯生产函数来生产产品Y=KαL1-α，即，0<α<1。
假设厂商的价格在短期内固定不变，因而它将其产品价格P和产出Y视为给定的。
最后，投入品市场是竞争性的，因而厂商将工资W和资本的租用价格rK视为给定的。
（a）在给定P、Y、W和K时厂商如何选择L？
（b）根据选择的L，把利润表示为P、Y、W和K的函数。
（c）求利润最大化下K的一阶条件，二阶条件是否得到满足？
（d）由（c）部分的一阶条件求解K，把它表示为P、Y、K和rK的函数，这些变量的变化如何影响K？
答：
（a）给定K和固定数量的需求Y，企业将雇佣足够的劳动来满足需求。
给定生产函数：
Y=KαL1-α
（1）
则企业将雇佣的劳动L为：
L=Y1/（1-α）K-α/（1-α）
（2）
（b）将方程
（2）代入利润函数π=PY-WL-rKK，得：
1/（1-α）-α/（1-α）?
-rKK（3）π=PY-W?
YK?
?
（c）企业对K的选择的一阶条件是：
?
πα?
-α/（1-α）?
?
-11/1-α
=WY（）K?
-rK=0（4）?
K1-α
α1/1-α-1/1-α
WY（）K（）=rK（5）1-α
要使资本K有最大值，要求?
2π/?
K2是负值。
简化为：
?
2π?
-1?
α1/1-αα-21-α
=WY（）K（）（）<0（6）?
2
?
K?
1-α?
1-α
所以当α<1时，二阶条件满足。
（d）从方程（5）中解出K得：
K
-1/（1-α）
?
α?
WY=?
rK?
1-α?
1/（1-α）
（7）
方程（7）两边同时取指数（1-α），得到公司对资本K的选择：
?
α?
K=Y?
?
1-α?
1-α
?
W?
?
?
rK?
（1-α）
（8）
因此，尽管公司产品价格P的变化很可能会改变Y，但P不会直接改变利润最大化时对为正值。
K对资本的租用价格rE的弹性是-（1-α），K的选择。
K对工资W的弹性是（1-α），
为负值。
最终，K对需求数量的弹性是1。
8.2美国允许公司从其应税收入中减去允许的折旧金。
折旧金以资本的购买价格为基础；公司在t时购买了一项新资本品，它可以从其t+s时的应税收入中减去的折旧金相当于资本品购买价格中的D（s）的份额。
折旧通常采用直线折旧的形式：
当s∈[0，T]时，D（s）等于1/T；当s>T时，D（s）等于0，其中T为资本品的税收寿命。
（a）假设直线折旧。
若边际公司所得税率固定为τ，利率固定为i，那么以价格PK购买1单位资本将使公司所得税负的现值（该现值为T、τ、i和PK的函数）减少多少？
因此，对公司来讲，资本品的税后价格是多少？
（b）假设i=r+π，且π增加时r无变化。
这将如何影响资本品对公司的税后价格？
答：
（a）在从时间t到时间t+T，企业被允许从其税收收入中减去PK/T，这使得企业在t到t+T的任意时点从税收中储蓄τ（PK/T），其中τ是边际税率。
如果i是不变的利率，则企业的公司所得税负债中的扣除品的现值为X，得到：
t+T
X=
s=t
?
e
-i（s-t）
τ（PK/T）ds
（1）
可以推出：
X=τ（PK/T）
t+T
s=t
?
e
-i（s-t）
?
1-i（s-t）s=t+T?
?
1-e-iT
ds=τ（PK/T）?
-e?
=τ（PK/T）?
s=ti?
i?
?
?
?
（2）?
因为资本品的税后价格为PKAT，等于其税前价格PK减去税收储蓄的折现值，得到：
P
ATK
?
1-e-iT
=Pk-τ（PK/T）?
?
i?
?
=Pk?
?
?
1-e-iT?
?
?
1-（τ/T）?
?
（3）
i?
?
?
?
（b）通货膨胀率π的增加，并保持实际利率r不变，则名义利率i增加。
由方程
（1），
资本品的贴现值为：
X=τ（PK/T）
t+Ts=t
?
e-i（s-t）ds（4）
因此由于名义利率的变化带来的公司税收降低的贴现值的变化：
?
X
=τ（PK/T）?
-（s-t）e-i（s-t）ds=-τ（PK/T）?
（s
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