广东省潮州市学年高一上学期期末教学质量检测数学试题.docx

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广东省潮州市学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

广东省潮州市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．设集合，，则（）

A．B．C．D．

2．已知圆的方程为，则圆的半径为　　

A．3B．9C．D．

3．二次函数（）的值域为（）

A．B．C．D．

4．（）

A．11B．7C．0D．6

5．已知，，，则三者的大小关系是（）

A．B．C．D．

6．已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（）

A．-6B．C．D．4

7．设是方程的解，则在下列哪个区间内（）

A．B．C．D．

8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

9．直线与平行，则实数的值是（）

A．-1或3B．-1C．-3或1D．3

10．定义域为上的奇函数满足，且，则（）

A．2B．1C．-1D．-2

二、填空题

11．设，则__________．

12．函数的定义域为__________．

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．

三、解答题

14．已知集合，，全集，求：

（1）；

（2）．

15．已知.

（1）判断的奇偶性并说明理由；

（2）求证：

函数在上是增函数.

16．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.

（1）求直线的方程；

（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.

17．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．

（1）求证：

PC//平面BDE；

（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：

平面BDE⊥平面PAB．

18．已知函数（，，）.

（1）若，，且，求的值；

（2）若，，且在区间上恒成立，试求的取值范围.

参考答案

1．C

【解析】

∵集合，

∴

故选C

2．C

【分析】

把圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆的半径.

【详解】

把圆的方程x2+y2–2x+4y+2=0化为标准方程是（x–1）2+（y+2）2=3，∴圆的半径为．故选C．

【点睛】

本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径.

3．A

【解析】

∵对于函数，是开口向上的抛物线，对称轴为，

∴函数在区间是递增的

∴当时取最小值，当时取最大值

∴值域为

故选A

4．B

【解析】

故选B

5．B

【解析】

∵

∴，，

∴

故选B

6．D

【解析】

且斜率为，则，解得，故选D.

7．A

【解析】

设

∵

∴函数的零点属于区间，即属于区间

故选A

点睛：

函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个也就是方程的根，由此可判断根所在区间.

8．B

【解析】

A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.

【考点定位】点线面的位置关系

9．D

【解析】

由两条直线平行的充要条件得到

∴

当时两条直线重合，舍去

∴

故选D

点睛:

本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：

在斜率存在的前提下，

（1）,需检验不重合；

（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.

10．C

【解析】

因为，为奇函数,所以因此

选C.

11．3.

【解析】

∵由题可知

∴

故答案为

12．

【解析】

由题可知函数的定义域为，即

故答案为

13．6.

【解析】

由题可知该几何体底面为两条直角边分别为3和2的直角三角形的三棱柱，高为2，所以体积

故答案为

点睛:

空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：

（1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；

（2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解；

（3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

14．

（1）（0，4）

（2）

【分析】

（1）化简集合A，根据交集的定义写出A∩B；

（2）根据补集与并集的定义写出（∁UA）∪B．

【详解】

（1）集合A={x|2x﹣8＜0}={x|x＜4}，

B={x|0＜x＜6}，

∴A∩B={x|0＜x＜4}；

（2）全集U=R，∴∁UA={x|x≥4}，

∴（∁UA）∪B={x|x＞0}．

【点睛】

题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

15．

（1）见解析；

（2）见解析.

【解析】

试题分析：

（1）利用奇偶性的定义判断函数是定义域上的奇函数；

（2）根据单调性的定义证明是上的增函数.

试题解析：

（1）奇函数的定义域为

∵，

∴函数是奇函数

（2）证明：

设，为区间上的任意两个值，且

∴

∵

∴，，，即

∴函数在上是增函数

点睛：

本题主要考查判断函数的奇偶性以及函数的单调性的证明.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：

（1）在已知区间上任取；

（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.

16．

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）求出两直线交点，直线的斜率，即可求直线的方程；

（2）利用待定系数法求圆的标准方程.

试题解析：

（1）由已知得:

解得两直线交点为，

设直线的斜率为

∵与垂直

∴

∵过点

∴的方程为，即

（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为，则由垂径定理得

∴

∴圆的标准方程为.

17．

（1）见解析

（2）见解析

【解析】

试题分析：

（1）连结,交于,连结，为的中点，利用三角形中位线的性质，可知，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；

（2）先证明，再证明.，可得平面.，从而可得平面平面．

试题解析：

证明:

（1）连结,交于,连结.

因为是平行四边形,

所以.

因为为侧棱的中点

所以∥.

因为平面,平面

所以∥平面.

（2）因为为中点,

所以

因为,∥

所以.

因为平面,平面,

所以平面.

因为平面

所以平面平面.

18．

（1）8；

（2）.

【解析】

试题分析：

先求出，再代值计算即可；

（2）由题可知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立，即可得的取值范围.

试题解析：

（1）由已知，，解得

∴

∴

∴

（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，

即且在上恒成立，

∵在上递减；在上递增

∴当时，的最小值为；的最大值为，

∴

∴故的取值范围是

点睛：

解决恒成立问题的方法

（1）将恒成立问题转化为函数的最值问题处理，即若恒成立，则只需；若恒成立，则只需；

（2）通过分离参数，转化为求具体函数的最值问题处理，即若恒成立，则只需；若恒成立，则只需.