学年河南省驻马店市高二上学期期末考试数学文试题.docx

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学年河南省驻马店市高二上学期期末考试数学文试题

驻马店市2018～2019学年度第一学期期终考试

高二数学（文科）试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：

每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“任意，都有”的否定为（）

A.任意，都有B.存在，使得

C.不存在，使得D.不存在，使得

【答案】B

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．

【详解】∵全称命题的否定是特称命题，

∴命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：

“存在x∈R，有x2＜0”．

故选B.

【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论，属于基础题．

2.若则下列不等式:

①;②;③;④中正确的是

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】C

【解析】

试题分析：

，则，①正确；②错误；③错误；，，但，等号取不到，④正确．故选C．

考点：

不等式的性质．

【名师点睛】判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：

（1）不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；

（2）不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；

（3）不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．

3.若公差为2的等差数列的前9项和为，则（）

A.4033B.4035C.4037D.4039

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列的公差，前9项和为，可得通项，即可求解的值．

【详解】由题意，公差，前9项和为，

即，可得，

∴，那么，故选C．

【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前项和，是基础的计算题.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对数不等式的性质解得，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

【详解】∵ln（x+1）＜00＜x+1＜1﹣1＜x＜0，

∴﹣1＜x＜0，但时，不一定有﹣1＜x＜0，如x=-3，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选B.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题．

5.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

试题分析：

因为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为所以因此因为双曲线的渐近线方程为所以该双曲线的渐近线方程是.

考点：

双曲线的渐近线方程

6.已知实数，满足，则目标函数的最小值是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

作出不等式组所表示的平面区域，从而化简为，是直线的截距，结合图形可得结果．

【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图，

化简为，是直线的截距，

故当过点时，有最小值，

故目标函数的最小值为，故选A.

【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

7.在等比数列中，，是方程的两根，则等于（）

A.6B.2C.2或6D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等比数列的性质，利用根与系数的关系，即可得出正确的结论．

【详解】等比数列{an}中，a2，a18是方程x2+6x+4＝0的两根，

∴a2•a18＝4，且a2+a18＝﹣6，

∴a2＜0，且a18＜0，

∴a10＜0

∴a4a16＝a2•a18＝4，a102＝a2•a18＝4，

∴a10＝﹣2，

∴a4a16+a10＝4﹣2＝2

故选：

B．

【点睛】本题考查了等比数列的性质的应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，是基础题目．

8.若直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A.10B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

【详解】圆x2+y2+4x﹣4y﹣1＝0的圆心（﹣2，2）在直线ax﹣by+2＝0上，

所以﹣2a﹣2b+2＝0，即1＝a+b，

（）（a+b）＝55+2（a＞0，b＞0当且仅当ab时取等号）

故选：

C．

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，是中档题．

9.函数的极值点所在的区间为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间．

【详解】∵，

∴，且函数单调递增．

又，

∴函数在区间内存在唯一的零点，

即函数的极值点在区间内．

故选A．

【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点．

10.在中，是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均错

【答案】B

【解析】

【分析】

本题首先可以根据“是以为第三项，为第七项的等差数列的公差”计算出的值，然后可以根据“是以为第三项，为第六项的等比数列的公比”计算出的值，然后根据的值计算出的值，最后根据的值得出的取值范围，最终得出结果。

【详解】因为是以为第三项、为第七项的等差数列的公差，

所以

因为是以为第三项、为第六项的等比数列的公比，

所以

因为是的内角，

所以

因为都大于0，所以都属于，

所以是锐角三角形。

故选B。

【点睛】本题主要考查三角函数，考查正切函数的相关性质以及三角恒等变换公式的运用，考查推理能力。

如果三个角在三角形内，则有

11.如图点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论．

【详解】抛物线的准线，焦点，

由抛物线定义可得，

圆的圆心为，半径为4，

∴的周长，

由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，

∴，∴，故选C.

【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.

12.对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

对于任意，，当时，恒有成立，可得成立，令，可知函数在上单调递减，求导，令恒成立，即可求出的取值范围．

【详解】对于任意，，当时，恒有成立，

即成立，

令，∴，

∴在上单调递减，

∴在恒成立，∴在恒成立，

∵当，，∴实数的取值范围为，故选C.

【点睛】本题主要考查了函数的单调性，导数和函数的单调性的关系，函数恒成立问题，将题意转化为在单调递减是解题的关键，属于中档题.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据导数的几何意义求出切线方程，再求出切线与两坐标轴的交点，最后可得所求三角形的面积．

【详解】∵，

∴，

∴．

∴所求切线方程为，即．

令得；令得．

∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积是．

故答案为．

【点睛】本题考查导数的几何意义，考查计算能力和转化能力，属于简单题．

14.等比数列的前项和，则的值为．

【答案】

【解析】

试题分析：

由于数列为等比数列根据等比数列前项和公式性质可知，则，所以，因此.

考点：

等比数列.

15.已知椭圆的左右顶点分别为，，点为椭圆上不同于，的一点，若直线与直线的斜率之积等于，则椭圆的离心率为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合a、b、c的关系求得椭圆的离心率．

【详解】由椭圆方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），

设M（x0，y0），∴，，

则，整理得：

，①

又，得，

即，②

联立①②，得，即，解得e．

故答案为

【点睛】本题考查椭圆的简单性质及椭圆方程的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．

16.在中，内角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则的最大值为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

利用三角形的面积计算公式得•a•bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可．

【详解】因为S△ABC•a•bcsinA，

即a2＝2bcsinA；

由余弦定理得cosA，

所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；

代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），

当A时，取得最大值为2．

故答案为：

2．

【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知命题对数式（且）有意义；命题实数满足不等式.

（1）若为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】

（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）根据对数成立的条件解一元二次不等式即可；

（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为对应集合真子集关系，构造二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可．

【详解】

（1）由对数式有意义得：

，

解得：

，即实数的取值范围是.

（2）∵是的充分不必要条件，

∴是不等式解集的真子集.

令，

∴，故只需，即，解得.

即的取值范围是

【点睛】本题主要考查充