中考数学高分突破吉林专用三轮中档大题满分练全辑10中档大题满分练二 2.docx

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中考数学高分突破吉林专用三轮中档大题满分练全辑10中档大题满分练二2

中档大题满分练（三）

姓名：

________　班级：

________　限时：

______分钟

15．小明在学习分式运算过程中，计算－的解答过程如下：

解：

－　　　　　　　　　　　　①

＝－②

＝（x－2）－（x＋2）③

＝x－2－x－2④

＝－4⑤

问题：

（1）上述计算过程中，从________步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是________；

（2）在下面的空白处，写出正确的解答过程．

16．在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”．现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．从这5名学生中随机选拔2人值周，请用画树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率．

17．如图，点G，E，F分别在平行四边形ABCD的边AD，DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：

FP＝EP.

18．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为s＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．

（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；

（2）利用

（1）中的格点多边形确定m，n的值．

19．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取了m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．

学生课外阅读书籍的数量统计表

阅读量/本

学生人数

1

15

2

a

3

b

4

5

（1）直接写出m，a，b的值；

（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

20．如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？

（结果精确到1海里．参考数据：

≈1.41，≈1.73）

21．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．

22．如图，一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点D（m，n）．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点A的坐标．

参考答案

15．解：

（1）③　不能去分母

（2）正确解答过程为

解：

－

＝－

＝

＝－.

16．解：

根据题意画树状图如下：

共有20种等可能情况，其中选到1个男生和1个女生的情况有12种，

则恰好选到1个男生和1个女生的概率P＝＝.

17．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.

∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.

∵∠DCG＋∠DCP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，

∴∠DCP＝∠FCP.

∵在△PCF和△PCE中，

∴△PCF≌△PCE（SAS），∴FP＝EP.

18．解：

（1）如图所示：

（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为s＝ma＋nb－1，其中m，n为常数，

∴三角形：

s＝3m＋8n－1＝6，

平行四边形：

s＝3m＋8n－1＝6，

菱形：

s＝5m＋4n－1＝6，

则解得

19．解：

（1）m的值是50，a的值是10，b的值是20.

（2）×500＝1150（本）．

答：

该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．

20．解：

如图，过点C作CM⊥AB，垂足为M.

在Rt△ACM中，∠MAC＝90°－45°＝45°，则∠MCA＝45°，

∴AM＝MC.

由勾股定理得AM2＋MC2＝AC2＝（20×2）2，

解得AM＝CM＝40.

∵∠ECB＝15°，

∴∠BCF＝90°－15°＝75°，

∴∠B＝∠BCF－∠MAC＝75°－45°＝30°.

在Rt△BCM中，tanB＝tan30°＝，

即＝，

∴BM＝40，

∴AB＝AM＋BM＝40＋40≈40＋40×1.73≈109（海里）．

答：

A处与灯塔B相距109海里．

21．解：

（1）由图象可知，汽车行驶400千米，剩余油量30升．

∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），

∴加满油时油箱的油量是40＋30＝70（升）．

（2）设y＝kx＋b（k≠0）．

把（0，70），（400，30）代入y＝kx＋b得

解得

∴y＝－0.1x＋70.

当y＝5时，x＝650，

即已行驶的路程为650千米．

22．解：

（1）∵一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于点B（0，2），

∴B＝2，∴一次函数的解析式为y＝x＋2.

∵B（0，2），∴OB＝2.

如图，作DF⊥OB于F.

∵四边形ABCD是矩形，

∴BE＝ED.

∵OE∥DF，∴OB＝OF＝2，

∴n＝－2.

∵D（m，－2）在y＝x＋2上，

∴m＝－3，∴D（－3，－2）．

∵点D在y＝上，∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.

（2）由

（1）可知，OE＝DF＝，

在Rt△BOE中，BE＝＝.

在矩形ABCD中，AE＝BE＝，

∴OA＝AE－EO＝－＝1，∴A（1，0）．