人教版B数学必修一模块综合测评.docx
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人教版B数学必修一模块综合测评
模块综合测评
（满分：
150分 时间：
120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知P＝{x|x≤0}，Q＝，则Q∩（∁RP）等于（ ）
A．{x|x≤0} B．
C．D．{x|x>0}
C [∵∁RP＝{x|x>0}，
∴Q∩（∁RP）＝.]
2．同时满足以下三个条件的函数是（ ）
【导学号：
60462278】
①图象过点（0,1）；②在区间（0，＋∞）上单调递减；③是偶函数．
A．f（x）＝－（x＋1）2＋2B．f（x）＝3|x|
C．f（x）＝|x|D．f（x）＝x－2
C [A.若f（x）＝－（x＋1）2＋2，则函数关于x＝－1对称，不是偶函数，不满足条件③；
B．若f（x）＝3|x|，在区间（0，＋∞）上单调递增，不满足条件②；
C．若f（x）＝|x|，则三个条件都满足；
D．若f（x）＝x－2，则f（0）无意义，不满足条件①.故选C.]
3．函数f（x）＝2x－1＋log2x的零点所在区间是（ ）
A． B．
C． D．（1,2）
C [∵函数f（x）＝2x－1＋log2x，
∴f＝－1，f
（1）＝1，
∴f·f
（1）＜0，故连续函数f（x）的零点所在区间是，故选C.]
4．下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）
A．f（x）＝与g（x）＝x＋1
B．f（r）＝πr2（r≥0）与g（x）＝πx2（x≥0）
C．f（x）＝logaax（a>0，且a≠1）与g（x）＝alogax（a>0，且a≠1）
D．f（x）＝|x|与g（t）＝（）2
B [对于A，f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠1}，g（x）的定义域为R；
对于B，f（x）与g（x）定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数；
对于C，f（x）＝logaax（a>0且a≠1）的定义域为R，g（x）＝alogax（a>0，且a≠1）的定义域为{x|x>0}，两个函数定义域不同，不是相同的函数；
对于D，f（x）＝|x|与g（t）＝（）2，两个函数的定义域不同，不是相同的函数．]
5．三个数70.3,0.37，ln0.3的大小关系是（ ）
A．70.3>0.37>ln0.3B．70.3>ln0.3>0.37
C．0.37>70.3>ln0.3D．ln0.3>70.3>0.37
A [70.3>70＝1,0<0.37<0.30＝1，ln0.3故70.3>0.37>ln0.3.]
6．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是（ ）
（下列数据仅供参考：
≈1.41，≈1.73，≈1.44，≈1.38）
A．38%B．41%
C．44%D．73%
B [设职工原工资为p，平均增长率为x，则p（1＋x）6＝8p，x＝－1＝－1≈41%.]
7．已知函数f（x）＝lg，若f（a）＝b，则f（－a）等于（ ）
A．bB．－b
C.D．－
B [f（－a）＝lg＝－lg
＝－f（a）＝－b.]
8．已知函数f（x）＝ex－1，g（x）＝－x2＋4x－3，若f（a）＝g（b），则b的取值范围是（ ）
A．[2－，2＋]B．（2－，2＋）
C．[1,3]D．（1,3）
B [令f（a）＝g（b）＝k，则直线y＝k与函数f（x）与g（x）都有公共点时符合题意，此时－19．若函数f（x）＝（k－1）ax－a－x（a>0，且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）＝loga（x＋k）的图象是（ ）
【导学号：
60462279】
A [由f（x）＝（k－1）ax－a－x（a>0，且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，所以k＝2,010．已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f（x）＝3x＋x3－5.则函数y＝f（x）的零点的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
C [根据题意，当x>0时，f（x）在（0，＋∞）上单调递增，由f
（1）＝－1<0，f
（2）＝12>0，可得f（x）在（0，＋∞）上只有一个零点．又f（x）在R上是奇函数，所以根据奇函数关于原点对称可知当x∈（－∞，0）时也有一个零点，又f（0）＝0.综上可知函数y＝f（x）共有3个零点．]
11．若函数f（x）＝是奇函数，则使f（x）>3成立的x的取值范围为（ ）
A．（－∞，－1）B．（－1,0）
C．（0,1）D．（1，＋∞）
C [因为函数y＝f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x），即＝－.化简可得a＝1，∴f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}关于原点对称，且满足f（－x）＝－f（x），所以a＝1符合题意，则＞3，即－3＞0，即>0，故不等式可化为＜0，即1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故选C.]
12．设定义在区间（－b，b）上的函数f（x）＝lg是奇函数（a，b∈R，且a≠－2），则ab的取值范围是（ ）
【导学号：
60462280】
A．（1，]B．（0，]
C．（1，）D．（0，）
A [∵函数f（x）＝lg是区间（－b，b）上的奇函数，
∴f（x）＋f（－x）＝lg＋lg＝lg＝0，
即得＝1，从而可得a2＝4，由a≠－2可得a＝2，
由此可得f（x）＝lg，
因此函数的定义域为，则有0∴ab＝2b∈（20,2]＝（1，]，故应选A.]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
13．设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有__________个．
4 [∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A⊆{－1,1}，故满足条件的集合A为：
∅，{－1}，{1}或{－1,1}共4个．]
14．某食品的保鲜时间y（单位：
小时）与储藏温度x（单位：
℃）满足函数关系式y＝ekx＋b（e＝2.718……为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是__________小时．
24 [由题意得即所以当x＝33时，y＝e33k＋b＝e33k·eb＝3×192＝24.]
15．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
（1,2） [关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，
等价于函数f（x）与函数y＝k的图象有两个不同的交点，
作出函数的图象如下：
由图可知实数k的取值范围是（1,2）．]
16．对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题，其中正确命题的序号为________.
【导学号：
60462281】
①若函数f（x）是奇函数，则f（x－1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x＋1）＝f（x－1），则y＝f（x）关于直线x＝1对称；
③若函数f（x－1）关于直线x＝1对称，则函数f（x）为偶函数；
④函数f（x＋1）与函数f（1－x）关于直线x＝1对称．
①③ [①，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于点O（0,0）对称．
又y＝f（x－1）的图象是将y＝f（x）的图象向右平移一个单位得到的，∴f（x－1）的图象关于点A（1,0）对称，故①正确；
②，∵f（x＋1）＝f（x－1）≠f（1－x），∴y＝f（x）不关于直线x＝1对称，故②错误；
③，∵函数y＝f（x－1）关于直线x＝1对称，∴函数y＝f（x）的图象关于直线x＝0对称，
∴函数f（x）为偶函数，故③正确；
④，函数f（x＋1）的图象与函数f（1－x）的图象不关于直线x＝1对称，如f（x）＝x时，f（1＋x）＝x＋1，f（1－x）＝1－x，这两条直线显然不关于x＝1对称，故④错误．]
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
[解] A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，
①当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝∅，B⊆A成立；
②当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，
B＝，B⊆A不成立；
③当Δ＝1－4a>0，即a<时，若B⊆A成立，
则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.
综上，a的取值范围为a>或a＝－6.
18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝logax（a>0，a≠1），且f（3）－f
（2）＝1.
【导学号：
60462282】
（1）若f（3m－2）（2）求f＝log成立时的x的值．
[解] 因为f（3）－f
（2）＝1，
所以f（3）－f
（2）＝loga3－loga2
＝loga＝1，所以a＝.
（1）因为a＝.所以函数f（x）＝logx在定义域（0，＋∞）上单调递增，
若f（3m－2）则即
所以（2）若f＝log
＝f，则x－＝，
所以x＝－或x＝4满足条件．
19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax－1（a>0且a≠1）．
（1）若函数y＝f（x）的图象经过P（3,4）点，求a的值；
（2）若f（lga）＝100，求a的值；
（3）比较f与f（－2.1）的大小，并写出比较过程．
[解]
（1）∵函数y＝f（x）的图象经过P（3,4），
∴a3－1＝4，即a2＝4.
又a>0，所以a＝2.
（2）由f（lga）＝100知，alga－1＝100.
∴lgalga－1＝2（或lga－1＝loga100）．
∴（lga－1）·lga＝2.
∴lg2a－lga－2＝0，
∴lga＝－1或lga＝2，
∴a＝或a＝100.
（3）当a>1时，f>f（－2.1）；
当0∵f＝f（－2）＝a－3，f（－2.1）＝a－3.1，
当a>1时，y＝ax在（－∞，＋∞）上为增函数．
∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1.
即f>f（－2.1）；
当0y＝ax在（－∞，＋∞）上为减函数．
∵－3>－3.1，∴a－3即f20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝loga（2x＋1），g（x）＝loga（1－2x）（a＞0且a≠1），
（1）求函数F（x）＝f（x）－g（x）的定义域；
（2）判断F（x）＝f（x）－g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）确定x为何值时，有f（x）－g（x）＞0.
[解]
（1）要使函数有意义，则有
∴.
（2）F（x）＝f（x）－g（x）＝loga（2x＋1）－loga（1－2x），
F（－x）＝f（－x）－g（－x）＝loga（－2x＋1）－loga（1＋2x）＝－F（x）．
∴F（x）为奇函数．
（3）∵f（x）－g（x）＞0，∴loga（2x＋1）－loga（1－2x）＞0，
即loga（2x＋1）＞loga（1－2x）．
①当0＜a＜1时，有0<2x＋1<1－2x，∴－②当a＞1时，有2x＋1>1－2x>0，∴0综上所述，当0＜a＜1时，有x∈，使得f（x）－g（x）＞0；
当a＞1时，有x∈，使得f（x）－g（x）＞0.
21．（本小题满分12分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：
甲
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