小学六年级数学《分数除法》教材分析Word文档下载推荐.docx
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整数除以分数(例2、例3)
分数除以分数(例4)
练习十一
实际问题
分数除法应用题(例5)
两步计算/分数乘除混合运算(例6)练习十二
“整理与练习”
从上面的表格里,可以看到教材在编排上有三个特点。
第一,计算内容编排成两段:
一是计算法则,二是乘除两步计算。
两段之间穿插解决实际问题,留出了巩固法则、形成计算能力的时空。
这是考虑到从理解法则到掌握法则需要一段过程,教学应遵循这个规律。
结合解决实际问题应用计算知识,能起巩固知识、熟练技能的作用。
在此基础上才能比较轻松地进行分数乘除混合运算。
第二,计算法则的教学编排细致,从分数除以整数到整数除以分数,再到分数除以分数,最后才形成包摄性强的法则。
分数除法是转化成分数乘法计算的,转化的方法是乘除数的倒数,例1至例4都教学这样的转化。
前两道例题在操作中开展形象思维,体会转化是合理的;
后两道例题通过猜想与验证,理解转化是必然的。
这样的编排循序渐进,使法则的教学不是被动接受,而是主动建构;
不仅是形成知识技能,还是发展数学思考、培养解决问题策略的载体。
第三,单独编排例题教学应用题。
本单元教学分数除法应用题,是在分数乘法概念的基础上列方程解答的。
它与分数乘法应用题,在数量关系上有一致的地方,也有不同的地方,有许多可以比较、需要区分的内容。
由于解法比较特殊以及教学内容比较多,单独编排有利于教学。
一、在图画上分——感悟算法。
分数除以整数、整数除以分数,是分数除法中比较简单的情况。
要从中初步体会,分数除法可以通过被除数乘除数的倒数进行计算。
为了有利于体会,这两道例题都选择可以操作的素材。
例1呈现了4/5升果汁的图画,让学生在图中分一分,算出结果。
一部分学生在直观操作中会看到4/5平均分成2份,每份是2/5,列出算式4/5÷
2=2/5。
“兔子”卡通的思考和这部分学生的想法一致,它的“4个1/5平均分成2份”清楚地解释了4÷
2/5的意思。
另一部分学生在直观情境的支持下,从4/5平均分成2份推理,得出就是求4/5的1/2。
“小鸟”卡通把这样的思考用式子的恒等变换表示出来,就是4/5÷
2=4/5×
1/2。
教学例1要在鼓励独立探索和解决问题方法多样的前提下,突出“小鸟”卡通的方法。
这是学生第一次感悟分数除法和分数乘法的联系,对继续教学分数除法有定向作用。
第55页的“试一试”计算4/5÷
3。
表面上看,似乎只是把例1算式的除数“2”改成“3”,其实它的计算中有很丰富的思考内容。
如果采用4÷
3/5这种方法,商的分子不是整数,无论是表示还是化简都很麻烦。
如果采用4/5×
1/3这种方法,能很快得到结果。
挖掘“试一试”里的思考内容,教学要注意三点:
一是让学生算一算,在教材上通过填空得到结果;
二是让学生想一想,这里用了“兔子”卡通的方法还是“小鸟”的方法,为什么不用另一种算法;
三是让学生说一说,计算分数除以整数的策略与过程,初步学会算法。
例2教学整数除以分数,这里的除数是1/2、1/3、1/4,这些分子都是1的分数。
选择这样的除数,便于通过操作解决实际问题,感受整数除以分数的计算方法。
这道例题的教学分三步进行:
第一步在“4个橙子可以分给几人”的问题情境中引出整数除以分数的算式。
先是每人吃2个橙子,求可以分给几人的算式是4÷
2。
再是每人吃1/2个、1/3个、1/4个,求可以分给几人的数量关系与4÷
2相同,通过类比推理,列出4÷
1/2、4÷
1/3、4÷
1/4等算式。
第二步看图计算4÷
1/2,初步感悟算法。
由于每人吃1/2个橙子,因此教材把4个橙子按1/2个、1/2个……画,一共画了8个1/2。
“小猴”卡通看图知道可以分给8人,即4÷
1/2=8(人)。
“小鸟”卡通看图时想:
1个橙子可以分给2人,4个橙子可以分给4×
2=8(人)。
4÷
1/2和4×
2都是求4个橙子可以分给几人的算式,得数都是8,它们能组成等式4÷
1/2=4×
教材里的“想一想,1/2与2有什么关系”在引导学生观察等式,研究等式从左边到右边的变化,初步发现整数除以分数可以变成这个整数乘分数的倒数,感受这可能是计算分数除法的策略和方法。
因此说,4÷
1/2的教学要领是建立等式、研究变化、领悟算法。
第三步通过画图操作,计算4÷
1/3和4÷
1/4。
这一步以4÷
1/2的活动经验为基础,要求学生独立进行。
在计算4÷
1/3时,把代表1个橙子的圆三等分,表示出每人吃1/3个。
通过画图看出1个橙子给3人吃,4个橙子给4×
3=12(人)吃。
据此写出等式4÷
1/3=4×
(3)。
用同样的操作和思考,还能写出等式4÷
1/4=4×
(4)。
寻找整数除以分数的算法是例题的教学任务,教材要求学生思考“括号里的数与除数有什么关系”,引导他们再次感受整数除以分数改写成乘法的关键与要领。
二、验证猜想——确认算法。
例3仍然是整数除以分数,它的除数不是几分之一那样的分数,而是几分之几的分数。
如果说例2是整数除以分数的特殊情况,那么例3就是一般情况了。
例4是分数除以分数,能统摄前面教学的分数除以整数和整数除以分数,因而更具代表性。
编排这两道例题,要得出分数除法的计算法则。
两道例题都有示意图,从图画里看到除法算式的商。
例3用一根线条表示4米彩带,其中的每1米都平均分成3份,还涂色表示出1个2/3米。
学生就可以在表示4米的线条上数出一共有几个2/3米,得到4÷
2/3=6(段)。
例4画了量杯的图,看着上面的刻度能够知道9/10里面有3个3/10,9/10÷
3/10=3。
两道例题都要验证分数除法可以转化成分数乘法。
例1计算分数除以整数,例2计算整数除以几分之一的分数,初步知道分数除法可以变成乘法来计算。
例3加强对这种转化的体验,要求学生想一想等式4÷
2/3=4×
3/2成立吗?
这个等式的出现,源自例1、例2的计算体验,是一个猜想。
它是否成立?
需要验证。
其中左边的4÷
2/3=6,在示意图中已经知道。
右边的4×
3/2,通过计算得到6。
两道算式得数相同,表示等式成立,证实了猜想是正确的。
教学例4的时候,学生对分数除法转化成分数乘法的心向比较明显和强烈了,教材让他们按这样的思路试着算一算,得到与示意图相同的得数,从而确认猜想成立。
两道例题都小结算法。
例3从4÷
1/4和4÷
2/3,想想整数除以分数应该怎样计算。
还可以相对于例1的分数除以整数的算法,体会分数除法变成乘法,应该用被除数乘除数的倒数。
例4总结算法的视野比较开阔,要得出分数除法的计算法则。
因此这里可以先小结分数除以分数的算法,再联系分数除以整数和整数除以分数的计算,找出这些分数除法在计算时有相同的策略与转化方法。
然后用甲数和乙数分别表示被除数和除数,准确而简明地表达分数除法的计算法则。
三、找数量关系式——列方程解题的关键。
这道例题的教学重点是为什么用方程解答,以及怎样列出方程。
体会列方程解的原因,就掌握了这类实际问题的特点。
学会了列方程的方法,就把握了解题的关键。
教材把这道例题编排在计算教学的后面,就是要突出上述的思想方法。
这也是例题只到写出方程为止,把剩下的都留给学生的原因。
分析数量关系是解决实际问题的一个重要步骤。
解答分数应用题,要抓住分数的意义分析数量关系。
“小熊”卡通提出的“大瓶和小瓶的果汁量有什么关系”,是引导学生仔细领会“小瓶的果汁量是大瓶的2/3”的含义。
联系“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”这个概念,写出数量关系式。
在“大瓶的果汁量×
2/3=小瓶的果汁量”的上面,小瓶果汁量已知,求大瓶的果汁量,显然可以列方程解答。
理解这段教材,要注意“可以列方程解”是分析数量关系的结果。
是通过在等量关系式上落实已知与未知后作出的决策。
教学要详尽地展开“分析分数的意义→得出等量关系→选择解题方法”的过程,让学生知道应该怎样想,学会这样的思考。
“试一试”和练习十二第1题,都要求学生先把数量关系式补充完整,再解答。
在教学列方程解决实际问题的起始阶段,提出这样的要求是必要的。
能进一步突出解决实际问题要分析数量关系,帮助学生掌握分析数量关系的方法,体会列方程解决实际问题的特点。
在基本掌握了思考的要领和方法之后,只要把数量关系式想在脑中,没有必须写出来的规定。
在练习十二里还安排了第三、四单元教学的分数应用题的对比练习,如第7、8题。
“对比”既要比不同,准确地区分它们,也要比相同,在本质上把它们有机地联系起来。
相同都表现在数量关系式上,即都要抓住分数的意义分析数量关系,而且都可以表示成数量关系式。
不同也表现在数量关系式上。
第三单元教学的分数应用题,已知条件都在数量关系式的左边,关系式右边的数量是要求的问题,因此根据数量关系式就能列出算式;
第四单元教学的分数应用题,已知条件不集中在数量关系式的一边,而是分散在两边,要求的问题也不在数量关系式的右边,所以列方程解答比较方便。
以第7题为例。
我们的教学历来十分重视区别不同的分数应用题,过去把两类应用题对立起来,过分强调区别,往往收不到理想的效果。
新教材在数量关系上求同存异,组织两类应用题的知识结构,用对立统一的观点处理两类应用题的关系,已经在教学实践中得到肯定和赞赏。
四、计算两步式题——巩固分数除法法则。
例6是乘除两步计算的实际问题,教学分数乘除混合或连除计算。
例题可以列出不同的算式解答,两种解法都先分步解,其中有一步是分数乘法,另一步是分数除法。
分步解答能够让学生明白,在计算分数除法时,要“乘除数的倒数”,在计算分数乘法时,不应这样做。
这对计算综合式是十分有用的。
另外,先分步解答还能降低列出综合算式的难度。
列出的两道综合算式,教材已经计算了一道。
示范了计算分数乘除混合式题,一般先转化成分数连乘,再约分、相乘。
突出了只能把算式里的除法变成“乘除数的倒数”。
教材把另一道综合算式留给学生计算。
计算前应该想一想,怎样把这个分数乘除混合的算式变成分数连乘的算式。
计算后应该比一比,两道综合算式在计算时有什么相同点,进一步突出计算的策略和转化的方法。
在计算乘除混合式题时得到的体验会迁移到分数连除里去。
教材在“试一试”之后让学生说说,分数连除或分数乘除混合运算可以怎样计算,促进迁移,发展认知结构,并在“练一练”中得到巩固。
“练一练”的两道题分别是乘除混合和分数连除计算,在计算之后可以组织学生辨辨左题里的除数与乘数,比比右题里的整数与分数,说说计算的体会,使计算的思路更清楚、牢固,计算的技能更扎实、灵活。
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