小学数学课外学习材料三年级下期Word格式文档下载.docx
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一位旅行者从带阴影的城市出发，要走遍所有城市，并且每座城市只到一次，可以怎样走？
○○○○○
○○○○○
○●○○○
○○○○○
4．下面有两座迷宫，走走试试看。
第二讲一笔画
欧洲有一座小城叫哥尼斯堡，一条河穿城而过，河中有两个小岛，河上有七座形状各异的桥，把小岛和两岸连接起来（见左下图），组成一道美丽的风景线，成为游人流连忘返的好去处。
很久以来，人们就想一次没有重复地把七座桥都游览一遍，可是，试了无数次都没有成功。
难道这个美好的愿望真的就无法实现吗？
后来，这件事引起了瑞士数学家欧拉的兴趣，经过他的研究，才最终解决了这个问题。
欧拉是怎样处理这个棘手的问题的呢？
他首先对事情进行了抽象，用点表示小岛与河岸，用线条表示桥，得到了右下图，于是问题就转化为：
能否一笔画出这个由4个点和7条线组成的图形，这就引出了耐人寻味的“一笔画”问题。
欧拉想，如果一个图形能够一笔画出来，那么，除了起点和终点以外其余那些点，进出的线条数总数应该是双数，他把这样的点叫做“偶点”，而起点和终点，如果本来就是同一个点，当然也是偶点；
如果是两个点，那么，进出这两个点的线条数就应该是单数，他把这样的点叫做“奇点”。
于是，他得出一个结论：
一个连通的图形，如果所有的点都是偶点或者只有两个奇点，这个图形就可以一笔画出，否则就不能一笔画出。
每多两个奇点，就要多画一笔。
现在由你来分析一下“哥尼斯堡七桥问题”好吗？
从欧拉解决问题的方式和过程，我们可以深刻地体会到数学的魅力。
数学正是凭借着她的这种独特的魅力，才能激发出人们无限的聪明才智，使我们的世界展现得更加美好。
练习二
1．下面的每个图形，你能一笔画出吗？
2．下面六个图形哪个能一笔画出，哪个不能一笔画出？
不能一笔画出的，需要几笔？
画画试试。
3．下面各图形，至少要用几笔才能画成？
4．左下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？
F
CA
ED
5．右上图是一处街道的平面图。
甲、乙二人同时从A、B出发，以同样的速度走遍所有街道，最后到达C。
谁能最先到达？
6．下图是一个展览会的平面图，它由五个展室组成，请设计一条线路，从一个入口进入，无重复地走遍所有展室，最后从另一个出口走出。
第三讲 倍数问题
（一）
例1服装厂生产儿童服装和成人服装共1080套,儿童服装是成人服装的4倍,成人服装有多少套?
“儿童服装是成人服装的4倍”,是把“成人服装的套数作为1倍”，两种服装的总数就相当于成人服装的4＋1＝5倍。
所以,成人服装有1080÷
5＝216（套）。
综合算式：
1080÷
（4＋1）＝5倍
现在让我们来总结一下这类题目的解题思路。
首先从叙述“一个量是另一个量的几倍”的语句中,找出是把哪个量作为一倍,这样就知道了总量相当于这个量的几倍。
然后根据解答“已知一个数的几倍是多少,求这个数”的方法,就能求出这个量。
试试看：
水果店运来香蕉和橘子共600千克,橘子的重量是香蕉的3倍,香蕉有多少千克?
你能求出橘子有多少千克吗?
如果我们把例1的第一个条件“服装厂生产儿童服装和成人服装共1080套”改成“服装厂生产的儿童服装比和成人服装多648套”,另一个条件和问题不变,就又成为一道新的题目。
例2服装厂生产的儿童服装比和成人服装多648套,儿童服装是成人服装的4倍,成人服装有多少套?
解：
“儿童服装是成人服装的4倍”,儿童服装比成人服装多的套数就相当于成人服装的＝3倍。
所以，成人服装有648÷
3＝216（套）。
综合算式：
648÷
（4－1）＝216（套）
首先从叙述“一个量是另一个量的几倍”的语句中,找出是把哪个量作为一倍,这样就知道了两个量的差相当于这个量的几倍,然后根据解答“已知一个数的几倍是多少,求这个数”的方法,就能求出这个量。
水果店运来的香蕉比橘子少300千克,橘子的重量是香蕉的3倍,香蕉有多少千克?
你能求出橘子有多少千克吗?
练习三
1.王老师买篮球和排球一共用了160元,买篮球用的钱数是排球的3倍,王老师买排球用了多少元?
2.一只老虎和一只熊共重540千克,熊的体重是老虎的2倍,老虎的体重是多少千克?
熊的体重是多少千克?
3.玩具厂要生产400件遥控小汽车,已经生产了一部分,已经生产的件数是还要生产的件数的7倍,还要生产多少件?
4.公园的养鱼池放养红金鱼190条,放养的花金鱼是红金鱼的2倍,红金鱼和花金鱼一共有多少条?
5.小明有一个幸福的家,今年爷爷的年龄恰好是他的10倍,如果告诉你爷爷比小明大63岁,你能算出小明多少岁吗?
6.学校开运动会,参加赛跑的人数是跳远的3倍,比跳远的多170人,参加这两个项目的各有多少人?
第四讲 倍数问题
（二）
例1 一辆自行车的价钱是182元,一辆摩托车的价钱比一辆自行车的10倍还多700元。
一辆摩托车的价钱是多少元?
一辆自行车的价钱的10倍是182×
10元，一个数乘10，只要在这个数的后面添一个“零”就可以了，所以，一辆自行车的价钱的10倍是1820元。
再求出比这个钱数多700元的钱数,就是一辆摩托车的价钱，所以，一辆摩托车1820＋700＝2520（元）。
如果不改变这道题的数量关系,只是把问题与一个条件交换,就成为一道新的题目：
“一辆摩托车的价钱是2520元,比一辆自行车的10倍还多700元。
一辆自行车的价钱是多少元?
”
那么，这道题应该怎样解呢？
认真读题后发现，一辆摩托车的价钱比一辆自行车的10倍还多700元，说明了两种车的价钱之间的关系。
这句话还可以从相反的方向来理解，就是，如果摩托车的价钱减少700元,正好等于自行车价钱的10倍。
这样,就找到了解题思路：
首先求出自行车价钱的10倍是2520－700＝1820（元）。
一辆自行车的价钱是1820÷
10元，一个整十数除以10，只要把个位上的“零”划掉就可以了，所以，一辆自行车的价钱是1820÷
10＝182（元）。
如果再把题目改成：
一辆摩托车的价钱是2520元,比一辆自行车的10倍少700元。
想想看，这道题应该怎样解答?
例2一个数被比它小68的数除,商5没有余数,这个数是多少?
反复读题弄清题目的意思，原来是说“有一个比较大的数，它比另一个比较小的数大68，大数是小数的5倍，大数是多少？
这种数量关系上一讲已经见过，于是，那个比较小的数是68÷
（5－1）＝68÷
4＝17，比较大数是17×
5＝85。
通过上面两道例题，使我们有一个体会：
认真读题，弄清题意，实在是太重要了。
以后再做题，一定要在这方面狠下功夫。
题目搞懂了，数量关系理清了，解题思路自然而然地就会从脑子里涌现出来，如果说解题有什么窍门的话，窍门就在这里。
练 习 四
1.填空。
（1）甲数比乙数的3倍少50的意思是：
如果（）数（）50,就等于（）数的3倍。
（2）甲数比乙数的4倍多60的意思是：
如果（）数（）60,就等于（）数的4倍。
2.选择。
把正确算式的序号填在括号里。
“少先队员种向日葵,第一小队比第二小队的2倍少种18棵,第一小队种110棵,第二小队种多少棵?
解答这道题目的正确算式是（）。
①110÷
2－18②110÷
2＋18
③（110－18）÷
2④（110＋18）÷
2
3.妈妈工作的纺织厂有女工1012人,比男工的4倍还多60人,男工有多少人?
4.学校图书室有故事书954本,比科技书的2倍少70本,科技书有多少本?
5.校园里种了许多杨树和柳树。
杨树有180棵,比柳树的3倍少42棵。
柳树有多少棵?
6.大象是陆地上最大的动物。
一只大象的体重是4450千克,比老虎体重的16倍还多50千克,老虎的体重是多少千克?
第五讲 平均数问题
例1 解放军叔叔进行军事训练,第一天行军78千米,第二天上午行军39千米,下午行军41千米。
平均每天行军多少千米?
求平均数是除法最基本的用途之一，首先要解决两个问题：
参与平均的数量有多少？
把它平均分成多少份？
（1）两天一共行军多少千米?
78＋39＋41＝158（千米）
（2）按两天平均，每天平均行军多少千米?
158÷
2＝79（千米）
（78＋39＋41）÷
2＝158÷
2＝79（千米）。
答：
平均每天行军79千米。
例2 有一批连环画,如果平均分给15个同学,每人可得7本；
后来，又来了一些同学,这样一来，重新分每人只能得到5本,又来了几个同学?
解法一：
（1）这批连环画共有多少本?
7×
15＝105（本）
（2）后来一共有多少人?
105÷
5＝21（人）
（3）又来了多少人?
21－15＝6（人）
7×
15÷
5－15＝21－15＝6（人）
解法二：
（1）原来的人每人少分多少本?
（7－5）×
15＝30（本）
（2）又来了多少人?
30÷
5＝6（人）
（7－5）×
5＝2×
答：
又来了6个同学。
练 习 五
1.幸福村6位捕鼠能手分成两组突击捕鼠。
第一天捕了1082只,第二天捕了1039只,第三天捕了1107只。
（1）平均每天捕多少只?
（2）平均每组捕多少只?
（3）平均每人捕多少只?
2．张勇期中考试语文、数学两门功课平均97分,常识考了94分,语文、数学、常识三门功课平均多少分?
3.小明参加三次数学测验,前两次平均86分,又测验了一次,三次平均87分,小明第三次测验得了多少分?
4.五一班体育组9名同学参加垒球掷远考核,有3名同学因事缺席,结果平均每人投了32米。
后来这三名同学补测时分别投了42米,34米,38米,这样一来全组平均每人投了多少米?
5．陈刚参加击球游戏,前三场的得分分别是：
130分、143分、144分。
如果想使四场得分的平均分达到145分,第四场必需得多少分?
6.解放军某部进行野营训练,第一天3小时走了31千米,第二天2小时走了25千米,第三天4小时走了52千米。
三天平均每小时走多少千米?
第六讲解决问题
（一）
例1 有一堆棋子，把它们五等分后还剩4个；
取出其中的3份，再把这3份五等分后还剩3个；
再取出其中的2份，再把这2份五等分后还剩2个。
这堆棋子最少有多少个？
从较小的数试算。
如果第三次（最后一次）五等分的每份是1个，那么连剩下的2个共7个，而这7个是第二次五等分后的2份，每份就是7÷
2个，得不出整数，不合题意；
如果第三次五等分的每份是2个，那么连剩下的2个共2×
5＋2＝12（个），那么第二次五等分的每份是12÷
2＝6（个），连剩下的3个共3×
6＋3＝21（个），第一次五等分的每份是21÷
3＝7（个），这堆棋子有5×
7＋4＝39（个）。
所以，这堆棋子最少有39个。
例2 如左下图，每个小方块周围最多有8个小方块，灰色方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有1个雷。
内部白色小方块都没有雷，小方块中的数表示所在小方块周围的雷数。
图中共有多少个雷？
11111
43211121 143211121
31131
311121311121
323331323331
11111
根据“白色小方块都没有雷，小方块中的数表示所在小方块周围的雷数”和“每个灰色小方块最多有1个雷”，按照从上到下一行一行，每行从左到右分析：
（1）第1行第1个白色小方块中的数是4，只能是在它的正上方、右上方、正左方、左下方各有1个雷；
（2）接着，右边白色小方块中的数是3，因为它的左上方和正上方已有2个雷，所以只能是它的右上方还有2个雷；
照这样分析下去……最后得到雷的分布情况如右上图，共有16个雷。
练 习 六
1．美国小朋友杰米，用10美元买了一张唱片，15美元把它卖掉，又用20美元买回，再25美元把它卖掉。
杰米赚了还是赔了多少美元？
2．认真观察下图，A、B、C、D四件物品中最轻的是哪一件？
3．下面是3个天平，天平1和天平2都处于平衡状态。
请问：
天平3的右端应该放多少个正方形才能平衡？
1 2 3
4．兄弟两人乘一辆出租车从A地到B地，行驶到两地中点时，遇见一位同学，为了省钱，3人合乘到B地，司机收费10元。
如果按每人乘车的距离计算，后上车的这位同学应付多少元？
5．把一条细绳对折5次，再从中间剪开，请问这条细绳总共剪成了多少段？
6．一盒罐头食物可喂饱4只小猫，或者3只大猫。
现有10盒罐头食物，喂了24只小猫，剩下的还能喂多少只大猫？
第七讲解决问题
（二）
例1 60名学生面向老师站成一排。
老师让同学们从左到右依次1、2；
1、2；
……报数，然后让报2的同学向后转；
接着，又让所有的同学从左到右依次1、2、3；
1、2、3；
……报数，然后让报3的同学向后转。
这时，仍然面向老师的同学有多少人？
如果用“↑”表示面向老师的同学，第一次向后转以后的情况是：
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓……
第二次向后转以后的情况是：
↑↓↓↓↑↑↑↓↓↓↑↑……
可见每6个同学为一段，情况相同，都是3个面向老师，所以两次向后转以后仍然面向老师的同学有3×
（60÷
6）＝30（人）。
例2 下图是一个金库门上的密码锁。
密码锁有里、外两圈，两圈相对的数有6组，里圈是固定的，外圈可以按箭头的方向旋转，旋转一格前进一个数。
如果当里外两圈6组数的和都相等时，金库的门就可以打开，那么，需要把外圈转动几格？
解：
两圈12个数的和是6＋17＋8＋10＋7＋12＋13＋11＋14＋9＋15＋4＝126，当里外两圈6组数的和都相等时，和是126÷
6＝21，就拿外圈的6来说，必须对准里圈的21－6＝15，所以需要转4格。
练 习 七
1．同学们手拉手站成一圈跳舞。
从1开始报数，如果报5的同学与报23的同学正好面对面，那么，一共有多少同学？
2．小淘气进入了一座高楼的电梯。
他乘电梯上升3层下降5层，又上升7层下降9层，这时他位于第23层。
他是在第几层进入电梯的？
3．十个学生参加一次考试，满分100分。
十个学生所得的分数都是整数，平均92分。
其中一个成绩最差的学生可能得到的最低分是多少分？
4．一排连椅有15个座位，已经坐了一些人。
小明来了以后发现，无论他坐在哪里，都要与已有的人相邻。
在小明之前已就座的至少有多少人？
5．有6条铁链，每条有4个环。
如果打开一个环要3分钟，封闭一个环要6分钟，要把6条铁链连成一条长铁链，最少要用多少分钟？
6．王老师有一对双胞胎，母子三人今年的年龄和是45岁。
25年后，王老师的年龄恰好等于这对双胞胎的年龄和。
王老师今年多少岁？
第八讲年、月、日趣题
例1 从今年（2009年）的年历知道,国庆节（10月1日）是星期四,如果需要知道中华人民共和国成立那天（1949年10月1日）是星期几,应该怎样算?
从1949年10月1日到2009年10月1日,经过60年，其间的1952、1956、1960、1964、1968、1972、1976、1980、1984、1988、1992、1996、2000、2004、20XX年是闰年，共有15个闰年，总共是
365×
60＋15＝21915（天）
一个星期7天,21915÷
7余5,说明1949年10月1日是星期几,要比2009年10月1日的星期四向前推5天。
为了能从星期四的4里减去5，可以给星期四的4加上7。
（想想看，为什么可以这样做？
）
4＋7－5＝6
所以,1949年10月1日,中华人民共和国成立那天是星期六。
例2 有那么一个月，全月有5个星期一，可是，这个月的第一天和最后一天，都不是星期一。
那么，这个月有多少天？
第一天和最后一天分别是星期几？
因为每个星期的7天中，只有一个星期一，而这个月有5个星期一，所以，这个月全月就要比4个星期还要长，至少要有7×
4＋1＝29（天），并且第一天和最后一天还必须都是星期一。
但是已经知道，第一天和最后一天都不是星期一，于是，不妨让第一天向前推一天，变成星期日，这个月就有29＋1＝30（天）。
可是，最后一天还是星期一，必须让最后一天再向后推一天，变成星期二，所以，这个月就有30＋1＝31（天）。
这个月有31天，第一天是星期日，最后一天是星期二。
练 习 八
1.小明到2008已经12周岁了，可是他只过过三次生日。
他的生日是几月几日，他下一次过生日要等到哪一年？
2．有一年，6月6日恰好是星期六，那么这一年的5月5日是星期
几？
3．有一个月,第一天和最后一天都是星期一,那么这个月是几月份？
4.如果这个星期一是8号，那么，下星期三是几号？
你能想到哪几种不同的计算方法？
5.已知今年（2009年）“元旦”是星期四，“六·
一”国际儿童节是星期一,你能很快说出明年（20XX年）“元旦”和“六·
一”国际儿童节分别是星期几吗?
6．有那么一个月，如果有10天都是双休日，但是这个月的第一天又不是双休日，那么这个月有多少天？
第一天是星期几？
第九讲 乘法速算
两位数乘两位数,当其中一个因数是某些特殊的数时,可以用速算方法，算得又快又准。
一.一个因数是11
例1计算 34×
11。
我们知道,34×
11是要求11个34的和。
11个34就是10个34再加1个34,即340加34。
340
＋34
374
结果出现了一个有趣的现象,所得的积就象是在3和4的中间插入了3与4的和。
因此,可以把这个过程形象地写作：
34
计算26×
1154×
11
例2计算79×
当我们仍然采用上面的方法时,出现了新情况：
7169
79
只要稍稍动一下脑筋,相信同学们一定会想到,所要插入的16要向百位上进1,积应该是869,而不是7169。
计算68×
1149×
二.一个因数是99
例3计算 57×
99。
我们知道,57×
99是要求99个57的和。
99个57就是100个57减去1个57,即5700减57。
5700
－57
5643
从减的过程发现：
只需从57借走1使它变成56,借来的1作为100,减去57,再把所得的差43接着写在56的后面,就是所要求的积。
这个思考过程可以表示如下,当然,在实际应用时并不需要把它写出来。
57×
99＝5643
57－1＝56100－57＝43
68×
99 73×
99
三.一个因数是25
一个数乘25,就是把这个数扩大25倍,这和把这个数先扩大100倍,再缩小4倍,结果是一样的。
一个数扩大100倍,只需在这个数的后面添两个0,所以,一个数乘25,可以先在这个数后面添两个0,再除以4。
例4计算36×
2579×
25。
36×
25＝3600÷
4＝90083×
25＝8300÷
4＝2075
熟练了以后,方框里的思考过程可以省略。
试一试：
28×
2537×
25
四.一个因数是15
一个数乘15,就是把这个数扩大15倍,这和把这个数先扩大10倍,再增加5倍,结果是一样的。
一个数扩大10倍,只需在这个数后面添一个0,所以,一个数乘以15,可以先在这个数后面添一个0,再加上扩大后的数的一半，当另一个因数是双数时，这种方法用起来很方便。
例5计算64×
1578×
15。
64×
15＝640＋320＝96078×
15＝780＋390＝1170
42×
1536×
15
练 习 九
1.18×
11＝ 13×
11＝ 42×
11＝ 36×
11＝
11×
72＝ 11×
56＝94×
11＝ 82×
2.65×
99＝82×
99＝ 53×
99＝ 38×
99＝
99×
74＝ 77×
99＝ 26×
99＝ 99×
3.12×
25＝44×
25＝16×
25＝ 25×
36＝
25×
84＝72×
25＝48×
24＝
4.24×
15＋48×
15＝9
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