秋《控制理论》作业题及答案.docx

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秋《控制理论》作业题及答案

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2018秋

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第一章

1-1与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：

检测偏差，纠正偏差。

1-2分析一个控制系统从以下三方面分析：

稳定性、准确性、快速性。

1-3图1-1（a），（b）所示均为调速系统。

（1）分别画出图1-3（a）、图（b）所示系统的方框图。

给出图1-1（a）所示系统正确的反馈连线方式。

（2）指出在恒值输入条件下，图1-1（a），（b）所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。

图1-1调速系统工作原理图

解图1-1（a）正确的反馈连接方式如图1-1（a）中虚线所示。

（1）系统方框图如图解1-2所示。

（2）图1-1（a）所示的系统是有差系统，图1-1（b）所示的系统是无差系统。

图1-1（a）中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。

这意味着放大器前端电压是非零的常值。

因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。

图1-1（b）中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。

1-4图1-3（a），（b）所示的系统均为电压调节系统。

假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图1-3（a），（b）中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？

为什么?

图1-3电压调节系统工作原理图

解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-3（a）与（b）系统的端电压都要下降，但图（a）中所示系统能恢复到110V，而图（b）所示系统却不能。

理由如下：

图（a）系统，当低于给定电压时，其偏差电压经放大器放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。

因此，图（a）系统能保持110V不变。

图（b）系统，当低于给定电压时，其偏差电压经放大器后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为0时，=0，发电机就不能工作。

即图（b）所示系统的稳态电压会低于110V。

1-5图1-4是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。

图1-4仓库大门自动开闭控制系统

解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如图1-5所示。

1-6控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。

1-7负正反馈如何定义？

答：

将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈相加作为控制器的输入，则称为正反馈。

1-8若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。

1-9控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。

1-10在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。

第二章

2-1试建立图2-1所示各系统的微分方程。

其中外力，位移和电压为输入量；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），（电阻），（电容）和（质量）均为常数。

+

解

（a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1（a）所示。

根据牛顿定理可写出

整理得

（b）如图解2-1（b）所示，取A,B两点分别进行受力分析。

对A点有

（1）

对B点有

（2）

联立式

（1）、

（2）可得：

（c）应用复数阻抗概念可写出

（3）

（4）

联立式（3）、（4），可解得：

微分方程为:

（d）由图解2-1（d）可写出

（5）

（6）

（7）

联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得：

微分方程为

2-2试证明图2-2中所示的力学系统（a）和电路系统（b）是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

解

（a）取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2（a）所示。

对A点有

（1）

对B点有

（2）

对式

（1）、

（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得

=

（b）由图可写出

=

整理得

=

比较两系统的传递函数，如果设则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。

2-3假设某容器的液位高度与液体流入量满足方程，

式中为液位容器的横截面积，为常数。

若与在其工作点附近做微量变化，试导出关于的线性化方程。

解将在处展开为泰勒级数并取一次近似

（1）

代入原方程可得

（2）

在平衡工作点处系统满足

（3）

式

（2），（3）相减可得的线性化方程

2-4试求图2-3所示各信号的象函数。

解

（a）

=

（b）

=

（c）=

2-5求下列各拉氏变换式的原函数。

（1）

（2）

（3）

解

（1）

（2）原式＝

x（t）＝

（3）原式＝

＝

2-6已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数和脉冲响应。

解单位阶跃输入时，有，依题意

2-7已知系统传递函数，且初始条件为，，试求系统在输入作用下的输出。

解系统的微分方程为

（1）

考虑初始条件，对式

（1）进行拉氏变换，得

（2）

2-8求图2-4所示各有源网络的传递函数。

解

（a）根据运算放大器“虚地”概念，可写出

（b）

（c）

2-9某位置随动系统原理框图如图2-5所示，已知电位器最大工作角度＝3300，功率放大器放大系数为。

（1）分别求出电位器的传递函数，第一级和第二级放大器的放大系数，；

（2）画出系统的结构图；

（3）求系统的闭环传递函数。

解

（1）电位器的传递函数

根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为

，

（2）可画出系统结构如图解2-6所示：

（3）

2-10飞机俯仰角控制系统结构图如图2-7所示，试求闭环传递函数。

解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数

2-11已知系统方程组如下：

试绘制系统结构图，并求闭环传递函数。

解系统结构图如图解2-8所示。

利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为

2-12试用结构图等效化简求图2-9所示各系统的传递函数。

解（a）

所以：

（b）

所以：

（c）

所以：

（d）

所以：

（e）

所以：

2-13已知控制系统结构图如图2-11所示，求输入时系统的输出。

解由图可得

又有

则

即

2-14试绘制图2-12所示系统的信号流图。

解

2-15试绘制图2-14所示信号流图对应的系统结构图。

解

2-16试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。

解（a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

（b）图中有2条前向通路，1个回路

（c）图中有1条前向通路，3个回路

（d）图中有2条前向通路，5个回路

（e）图中有2条前向通路，3个回路

2-17试用梅逊增益公式求图2-16中各系统的闭环传递函数。

解（a）图中有1条前向通路，4个回路

则有

（b）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

则有

（c）图中有4条前向通路，5个回路

则有

（d）图中有2条前向通路，5个回路

则有

（e）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

则有

2-18已知系统的结构图如图2-17所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。

解（a）令，求。

图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。

则有

令，求。

有3条前向通路，回路不变。

则有

（b）令，求。

图中有1条前向通路，1个回路。

则有

令，求。

图中有1条前向通路，回路不变。

则有

令，求。

图中有1条前向通路，回路不变。

则有

（c）令，求。

图中有3条前向通路，2个回路。

则有

令，求。

有1条前向通路，回路不变。

则有

2-19如图2-18所示，已知单位负反馈系统开环传递函数

且初始条件为，。

试求：

（1）系统在作用下的输出响应；

（2）系统在作用下的静态误差

图2-18

答案：

1．初始条件为0时，

现

代入，：

当，

则

2．

2-20系统如图2-19所示

图2-19

求：

（1）系统的微分方程

（2）系统的传递函数（系统初值为0）

答案：

应用阻抗法直接求电路的传递函数。

由图2-13所示可知：

第三章

3-1已知二阶系统闭环传递函数为。

试求单位阶跃响应的tr,tm,δ%,ts的数值？

解：

当输入信号r（t）为单位脉冲函数时，则二阶系统单位脉冲响应c（s）为：

C（s）=可知=36=9得=6=0.75==4.5=3.97

=arctan=arctan（6/4.5）=0.93

==（3.14-0.93）/4=0.55（s）

==3.14/3.97=0.79（s）

δ%=p===0.029

对于2%允许误差标准，调整时间为=4/=4/4.5=0.89（s）

对于5%允许误差标准，调整时间为=3/=3/4.5=0.67（s）

3-2设单位反馈系统的开环传递函数为

试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。

解：

闭环传递函数

由公式C（s）=可知=1=1得=1=0.5==0.5=0.87

峰值时间==3.14/0.87=15.1（s）

超调量p====0.167

对于2%允许误差标准，调整时间为=4/=4/0.5=8（s）

对于5%允许误差标准，调整时间为=3/=3/0.5=6（s）

3-3如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量=25%，峰值时间=0.5秒，试确定K和τ的值。

X（s）Y（s）

图1

闭环传递：

=

由公式C（s）=得==+1得==

δ%==25%可得=0.4

=====0.5

得：

=6.865

K=47.13

带入==得=0.095

3-4已知系统的结构图如图2所示，若时，试求：

（1）当τ=0时，系统的tr,tm,ts的值。

（2）当τ≠0时