高考文科数学真题答案全国卷文档格式.docx
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抛物线性质；
椭圆标准方程与性质
6．B
设圆锥底面半径为r，则
4
23r8，所以
16
r，所以米堆的体积为
3
答案第1页，总10页
1116
3（）5
433
=
320
9
，故堆放的米约为320
÷
1.62≈22，故选B.
圆锥的性质与圆锥的体积公式
7．B
∵公差d1，
11
S84S4，∴8a1874（4a143），解得
a=
∴
119
aa9d9，故选B.
101
等差数列通项公式及前n项和公式
8．D
由五点作图知，
+
42
53
+
，解得=，=
，所以f（x）cos（x），
令2kx2k,kZ，解得
2k＜x＜
4
2k，kZ，故单调减区间为
（
2k，
2k），kZ，故选D.
三角函数图像与性质
9．C
执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=
＞t=0.01,是，循环，
=0.5,S=S-m=0.5,
m
m=0.25,n=1,S=0.5
执行第2次，S=S-m=0.25,
m=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，
执行第3次，S=S-m=0.125,
m=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，
执行第4次，S=S-m=0.0625,
m=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，
执行第5次，S=S-m=0.03125,
m=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，
执行第6次，S=S-m=0.015625,
m=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，
执行第7次，S=S-m=0.0078125,
n=7，故选C.
m=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出
程序框图
10．A
∵f（a）3，∴当a1时，
a1a1
f（a）223，则21
，此等式显然
答案第2页，总10页
不成立，
当a1时，
log（a1）3，解得a7，
∴f（6a）f
（1）=
117
，故选A.
分段函数求值；
指数函数与对数函数图像与性质
11．B
由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的
半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为
4rr2rr2r2r=
5r4r=16
+20，解得r=2，故选B.
简单几何体的三视图；
球的表面积公式；
圆柱的测面积公式
12．C
设（x,y）是函数yf（x）的图像上任意一点，它关于直线yx对称为
xaya
（y,x），由已知知（y,x）在函数y2的图像上，∴x2，解得
ylog（x）a，即f（x）log2（x）a，∴
f
（2）f（4）log2alog4a1，解得a2，故选C.
函数对称；
对数的定义与运算
13．6
a12,an12an，∴数列an是首项为2，公比为2的等比数列，
n
2（12）
S126，∴264
12
，∴n=6.
等比数列定义与前n项和公式
14．1
f（x）3ax1，∴f
（1）3a1，即切线斜率k3a1，
又∵f
（1）a2，∴切点为（1，a2），∵切线过（2,7），∴
1.
27
31
a，解得a
利用导数的几何意义求函数的切线；
常见函数的导数；
15．4
作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：
3xy0，平移直线l0，当直
答案第3页，总10页
线l:
z=3x+y过点A时，z取最大值，由
xy2=0
x2y1=0
解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为
2.
简单线性规划解法
16．126
设双曲线的左焦点为
F，由双曲线定义知，|PF|2a|PF1|，
∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+
2a|PF|+|AF|=|PA|+
|PF|+|AF|+2a，
由于2a|AF|是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+
|PF|最小，即P、A、F1共线，
xy
∵A0,66，F1（－3,0），∴直线AF1的方程为1
366
y
，即3
x代入
26
21
x整理得
8
266960
yy，解得y26或y86（舍），所以P点的纵
坐标为26，
SSS=
APFAFFPFF
666626
=126.
双曲线的定义；
直线与双曲线的位置关系；
最值问题
17．（Ⅰ）
（Ⅱ）1
（Ⅰ）先由正弦定理将
sinB2sinAsinC化为变得关系，结合条件ab，用
其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
b=ac，根据勾股定理和即可求出c，从而求出ABC的面积.
答案第4页，总10页
试题解析：
（Ⅰ）由题设及正弦定理可得
b=ac.
又a=b，可得b=2c,a=2c,
由余弦定理可得
cosB
2221
a+c-b
==.
2ac4
（Ⅱ）由
（1）知
因为B=90°
，由勾股定理得
222
a+c=b.
故
a+c=ac，得c=a=2.
所以DABC的面积为1.
正弦定理；
余弦定理；
运算求解能力
18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3+25
（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC^BD，由BE^平面ABCD知AC^BE，由线面垂
直判定定理知AC^平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC平面BED；
（Ⅱ）设
AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在RtDAEC中，用x表示EG，
在RtDEBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥EACD的体积为6
求出x，即可求出三
棱锥EACD的侧面积.
（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC^BD，
因为BE^平面ABCD，所以AC^BE，故AC^平面BED.
又ACì
平面AEC，所以平面AEC^平面BED
（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由DABC=120°
，可得AG=GC=
x
x,GB=GD=
.
因为AE^EC，所以在RtDAEC中，可得EG=3
x.
由BE^平面ABCD，知DEBG为直角三角形，可得BE=2
由已知得，三棱锥E-ACD的体积
1166
V-=醋ACGD?
BEx=.故x=2
EACD
32243
从而可得AE=EC=ED=6.
所以DEAC的面积为3，DEAD的面积与DECD的面积均为5.
故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25.
答案第5页，总10页
线面垂直的判定与性质；
面面垂直的判定；
三棱锥的体积与表面积的计算；
逻辑推理
能力；
19．（Ⅰ）ycdx适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型（Ⅱ）
y100.668x（Ⅲ）46.24
（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；
（Ⅱ）令wx，
先求出建立y关于w的线性回归方程，即可y关于x的回归方程；
（Ⅲ）（ⅰ）利用y关于x
的回归方程先求出年销售量y的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年
利润z的预报值；
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，列出关于x的方程，利
用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.
（Ⅰ）由散点图可以判断，ycdx适合作为年销售y关于年宣传费用x的
回归方程类型.
（ww）（yy）
（Ⅱ）令wx，先建立y关于w的线性回归方程，由于
i1
d=
（ww）
i
3.
=68
∴cydw=563-68×
6.8=100.6.
∴y关于w的线性回归方程为y100.668w，
∴y关于x的回归方程为y100.668x.
（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值
y100.66849=576.6，
z576.60.24966.32.
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值
z0.2（100.668x）xx13.6x20.12，
13.6
2
∴当x=
=6.8
，即x46.24时，z取得最大值.
故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.⋯⋯12分
非线性拟合；
线性回归方程求法；
利用回归方程进行预报预测；
应用意识
20．（Ⅰ）
骣-+
4747
琪
33
桫
（Ⅱ）2
答案第6页，总10页
（Ⅰ）设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式，
即可求出k的取值范围；
（Ⅱ）设
M（x,y）,N（x,y），将直线l方程代入圆的方程化为关
1122
于x的一元二次方程，利用韦达定理将
x1x2,y1y2用k表示出来，利用平面向量数量积的坐
标公式及OMON12列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|.
（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为y=kx+1.
因为l与C交于两点，所以
|2k-3+1|
1+
k
<
解得
4-74+7
<
k<
.
骣-+
所以k的取值范围是47,47
M（x,y）,N（x,y）.
将y=kx+1代入方程（）（）
x-2+y-3=1,整理得
（1+k）x-4（k+1）x+7=0,
4（k+1）7
所以122122
1+k1+k
x+x=,xx=.
4k（1+k）
OM?
ONxx+yy=1+kxx+kx+x+1=+8
121212122
1+k
由题设可得
4k（1+k）
+8=12
，解得k=1，所以l的方程为y=x+1.
故圆心在直线l上，所以|MN|=2.
直线与圆的位置关系；
设而不求思想；
21．（Ⅰ）当a￡0时，f￠（x）没有零点；
当a>
0时，f￠（x）存在唯一零点.（Ⅱ）见解析
（Ⅰ）先求出导函数，分a￡0与a>
0考虑fx的单调性及性质，即可判断出
零点个数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可设f￠（x）在（0，+￥）的唯一零点为
x，根据fx的正负，即
可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于
明了所证不等式.
2a+aln，即证
xa
（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+￥），（）
f（x）=2ex0
x
￠->
答案第7页，总10页
当a￡0时,f￠（x）>
0，f￠（x）没有零点；
0时，因为
2x
e单调递增，
-单调递增，所以f￠（x）在（0，+￥）单调递增.又f￠（a）>
0,
当b满足0
a
b<
且
b<
时，f￠（b）<
0,故当a>
0时，f￠（x）存在唯一零点.
（Ⅱ）由（Ⅰ），可设f￠（x）在（0，+￥）的唯一零点为
x，当x?
（0，x）时，f￠（x）<
0;
00
当（）
x违x0，+时，f￠（x）>
0.
故f（x）在（0，x）单调递减，在（）
x0，+￥单调递增，所以当x=x0时，f（x）取得最小值，0
最小值为
f（x）.
xaa22
由于0
2e-=0，所以f（x0）=+2ax0+aln?
2aaln.
x2xaa
故当a>
0时，
f（x）?
常见函数导数及导数运算法则；
函数的零点；
利用导数研究函数图像与性质；
利用导
数证明不等式；
运算求解能力.
22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°
（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中线性
质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=9°
0，即∠OED=9°
0，所以DE是圆O
的切线；
（Ⅱ）设CE=1,由OA3CE得，AB=23，设AE=x，由勾股定理得
BE12x，
由直角三角形射影定理可得
AECEBE，列出关于x的方程，解出x，即可求出∠ACB
的大小.
（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，
在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，
连结OE，∠OBE=∠OEB，
∵∠ACB+∠ABC=90°
，∴∠DEC+∠OEB=9°
0，
∴∠OED=9°
0，∴DE是圆O的切线.
（Ⅱ）设CE=1，AE=x,由已知得AB=23，
由射影定理可得，
AECEBE，
2122
xx，解得x=3，∴∠ACB=60°
答案第8页，总10页
考点:
圆的切线判定与性质；
圆周角定理；
直角三角形射影定理
23．（Ⅰ）cos2,
22cos4sin40（Ⅱ）
（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得
C，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）
将将=
代入
22cos4sin40即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可
求出
CMN的面积.
（Ⅰ）因为xcos,ysin，
C的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为
22cos4sin40.⋯⋯5分
23240
2cos4sin40，得
（Ⅱ）将=
，解得
1=22，
2=2，|MN|=1－2=2，
因为
C的半径为1，则C2MN的面积
o
21sin45
直角坐标方程与极坐标互化；
直线与圆的位置关系
24．（Ⅰ）
{x|x2}（Ⅱ）（2，+∞）
（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f（x）>
1化为一元一次不等式组来解；
（Ⅱ）将
fx化为分段函数，求出f（x）与x轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根
（）
据题意列出关于a的不等式，即可解出a的取值范围.
（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）>
1化为|x+1|-2|x-1|＞1，
等价于
x12x21
或
1x1
x1
x2，
答案第9页，总10页
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