全国通用高考推荐高三数学文科高三毕业份联考检测试题及答案解析.docx

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全国通用高考推荐高三数学文科高三毕业份联考检测试题及答案解析

2017-2018学年高三（下）4月联考数学试卷（文科）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁UA）∩B=（　　）

A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}

2．复数=（　　）

A．1+3iB．﹣1﹣3iC．﹣1+3iD．1﹣3i

3．下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

B．若p：

．则￢p：

∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“若，则”的否命题是“若，则”

4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（　　）

A．B．C．D．

5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（　　）

A．607B．328C．253D．007

6．若数列{an}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（　　）

A．10B．20C．30D．40

7．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（　　）

A．B．C．D．

8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（　　）

A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．

9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）

（参考数据：

≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A．12B．24C．36D．48

10．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，且||=||，则向量在方向上的投影为（　　）

A．B．3C．D．﹣3

11．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）

12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数f（x）=，则f[f（）]=　　．

14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为　　．

15．已知圆C：

（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为　　．

16．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2），则cosC=　　．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知数列{an}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{bn}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．

18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．

分数区间

甲班频率

乙班频率

[0，30）

0.1

0.2

[30，60）

0.2

0.2

[60，90）

0.3

0.3

[90，120）

0.2

0.2

[120，150]

0.2

0.1

优秀

不优秀

总计

甲班

乙班

总计

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；

（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：

在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？

19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．

（1）求证：

平面BCF∥面AED；

（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．

20．已知圆M：

（x+1）2+y2=1，圆N：

（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．

21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．

（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；

（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：

几何证明选讲]

22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．

（1）求证：

AD•AB=AE•AC；

（2）求线段BC的长度．

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：

θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|

（1）求不等式f（x）＜6的解集；

（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f

（2），求证：

mn+np+pm≤3．

高三（下）4月联考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁UA）∩B=（　　）

A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，知CUA={4，6，7，8}，由此能求出（CuA）∩B．

【解答】解：

∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，

∴CUA={4，6，7，8}，

∴（CuA）∩B={4，6}．

故选B．

2．复数=（　　）

A．1+3iB．﹣1﹣3iC．﹣1+3iD．1﹣3i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．

【解答】解：

=，

故选：

B．

3．下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

B．若p：

．则￢p：

∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“若，则”的否命题是“若，则”

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x2；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=，则f（0）无意义，即可判断出结论；

B．利用非命题的定义即可判断出真假；

C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，即可判断出真假；

D．利用否命题的定义即可判断出真假．

【解答】解：

A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x2；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=，则f（0）无意义，因此．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要条件，不正确；

B．若p：

．则￢p：

∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，因此不正确；

C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，因此不正确；

D．“若，则”的否命题是“若，则”，正确．

故选：

D．

4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（　　）

A．B．C．D．

【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．

【解答】解：

角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），

则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，

故选：

A．

5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（　　）

A．607B．328C．253D．007

【考点】系统抽样方法．

【分析】从第5行第6个数2的数开始向右读，依次为253，313，457，860，736，253，007，其中860，736不符合条件故可得结论．

【解答】解：

从第5行第6个数2的数开始向右读，第一个数为253，符合条件，第二个数为313，符合条件，

第三个数为457，符合条件，

以下依次为：

860，736，253，007，328，

其中860，736不符合条件且253与第一个重复了不能取，这样007是第四数，第五个数应为328．

故第五个数为328．．

故选：

B．

6．若数列{an}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（　　）

A．10B．20C．30D．40

【考点】数列的求和．

【分析】由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{xn}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．

【解答】解：

由题意知：

∵数列{}为调和数列

∴﹣=xn+1﹣xn=d

∴{xn}是等差数列

又∵x1+x2+…+x20=200=

∴x1+x20=20

又∵x1+x20=x5+x16

∴x5+x16=20

故选：

B．

7．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（　　）

A．B．C．D．

【考点】正弦函数的图象．

【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：

x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．

【解答】解：

∵函数f（x）=2si