共8份最新高考数学复习 同步练习题大汇总 第十章 计数原理分章节题库.docx
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共8份最新高考数学复习同步练习题大汇总第十章计数原理分章节题库
（共8套）2019年高考数学复习同步练习题大汇总第十章计数原理（分章节题库）
课时分层训练（五十八）
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
A组 基础达标
（建议用时：
30分钟）
一、选择题
1．某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为（ ）
A．20 B.25
C.32 D.60
C [依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25＝32.]
2．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一个有序整数对（x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是
（ ）
A．9B.14
C.15D.21
B [当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7个．
当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y，
∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法，
因此满足条件的点共有7＋7＝14个．]
3．甲、乙两人从4门课程中选修2门，则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有（ ）
A．6种B.12种
C.24种D.30种
C [分步完成，第一步，甲、乙选修同一门课程有4种方法．第二步，甲从剩余的3门课程中选一门有3种方法．第三步，乙从剩余的2门课程中选一门有2种方法．∴甲、乙恰有1门相同课程的选法有4×3×2＝24种．]
4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有（ ）
A．4种B.10种
C.18种D.20种
B [赠送1本画册，3本集邮册．需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有C种方法．
赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人赠送集邮册，有C种方法．
由分类加法计数原理，不同的赠送方法有C＋C＝10种．]
5．（2017·济南模拟）用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
A．243B.252
C.261D.279
B [0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648个，∴有重复数字的三位数有900－648＝252个．]
6．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是（ ）
A．9B.10
C.18D.20
C [由于lga－lgb＝lg（a>0，b>0），从1,3,5,7,9中任取两个作为有A＝20种，又与相同，与相同，
∴lga－lgb的不同值的个数为A－2＝18.]
二、填空题
7．（2016·广州模拟）在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个.
【导学号：
01772378】
8 [十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6＋2＝8（个）．]
8．从8名女生，4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为________种.
【导学号：
01772379】
112 [从男生中抽1人有4种方法，从女生中抽2人有C＝28种方法，
由分步乘法计数原理，共有28×4＝112种方法．]
9．（2014·大纲全国卷改编）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种．
75 [由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC＝75种．]
10.如图10 1 4所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为________个．
【导学号：
01772380】
图10 1 4
420 [先染顶点S，有5种染法，
再染顶点A，有4种染法，染顶点B，有3种染法，顶点C的染法有两类：
若C与A同色，则顶点D有3种染法；若C与A不同色，则C有2种染法，D有2种染法，所以共有5×4×3×3＋5×4×3×2×2＝420（种）染色方法．]
B组 能力提升
（建议用时：
15分钟）
1．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式
（ ）
A．24B.14
C.10D.9
B [第一类：
一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式，
第二类：
选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，
由分类加法计数原理，共有12＋2＝14（种）选择方式．]
2．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有（ ）
A．32个B.34个
C.36个D.38个
A [将和等于11的放在一组：
1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个．]
3．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．
12 [当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，
由分类加法计数原理知共有“好数”C＋CC＝12个．]
4．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：
11,22,33，…，99；3位回文数有90个：
101,111,121，…，191,202，…999.则
（1）4位回文数有________个；
（2）2n＋1（n∈N*）位回文数有________个．
（1）90
（2）9×10n [
（1）4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法；中间两位一样，有10种填法，共计9×10＝90种填法，即4位回文数有90个．
（2）根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格，由分步计数原理，共有9×10n种填法．]
课时分层训练（五十八）
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
A组 基础达标
（建议用时：
30分钟）
一、选择题
1．某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为（ ）
A．20 B.25
C.32 D.60
C [依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25＝32.]
2．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一个有序整数对（x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是
（ ）
A．9B.14
C.15D.21
B [当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7个．
当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y，
∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法，
因此满足条件的点共有7＋7＝14个．]
3．甲、乙两人从4门课程中选修2门，则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有（ ）
A．6种B.12种
C.24种D.30种
C [分步完成，第一步，甲、乙选修同一门课程有4种方法．第二步，甲从剩余的3门课程中选一门有3种方法．第三步，乙从剩余的2门课程中选一门有2种方法．∴甲、乙恰有1门相同课程的选法有4×3×2＝24种．]
4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有（ ）
A．4种B.10种
C.18种D.20种
B [赠送1本画册，3本集邮册．需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有C种方法．
赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人赠送集邮册，有C种方法．
由分类加法计数原理，不同的赠送方法有C＋C＝10种．]
5．（2017·济南模拟）用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
A．243B.252
C.261D.279
B [0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648个，∴有重复数字的三位数有900－648＝252个．]
6．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是（ ）
A．9B.10
C.18D.20
C [由于lga－lgb＝lg（a>0，b>0），从1,3,5,7,9中任取两个作为有A＝20种，又与相同，与相同，
∴lga－lgb的不同值的个数为A－2＝18.]
二、填空题
7．（2016·广州模拟）在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个.
【导学号：
01772378】
8 [十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6＋2＝8（个）．]
8．从8名女生，4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为________种.
【导学号：
01772379】
112 [从男生中抽1人有4种方法，从女生中抽2人有C＝28种方法，
由分步乘法计数原理，共有28×4＝112种方法．]
9．（2014·大纲全国卷改编）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种．
75 [由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC＝75种．]
10.如图10 1 4所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为________个．
【导学号：
01772380】
图10 1 4
420 [先染顶点S，有5种染法，
再染顶点A，有4种染法，染顶点B，有3种染法，顶点C的染法有两类：
若C与A同色，则顶点D有3种染法；若C与A不同色，则C有2种染法，D有2种染法，所以共有5×4×3×3＋5×4×3×2×2＝420（种）染色方法．]
B组 能力提升
（建议用时：
15分钟）
1．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式
（ ）
A．24B.14
C.10D.9
B [第一类：
一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式，
第二类：
选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，
由分类加法计数原理，共有12＋2＝14（种）选择方式．]
2．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有（ ）
A．32个B.34个
C.36个D.38个
A [将和等于11的放在一组：
1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个．]
3．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,
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