运筹与优化实验报告Word下载.docx
《运筹与优化实验报告Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹与优化实验报告Word下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
=k+1，返回STEP2
（四）程序源代码
建立goldencut.m函数
functiong=goldencut（）
t1=cputime
f=@（x）x^2-x+2
a=-1;
b=3;
e=0.000001;
h=b-a;
n=0;
whileh>
e
u=a+0.382*（b-a）;
v=a+0.618*（b-a）;
iff（u）<
f（v）
b=v;
elsea=u;
end
h=b-a;
n=n+1;
end
a,b,n
t2=cputime-t1
保存并运行
>
goldencut
t1=
227.0625
f=
@（x）x^2-x+2
a=
0.5000
b=
n=
32
t2=
0.0313
（五）实验结果及分析
由MATLAB编程结果可知，利用黄金分割法求解的迭代步数为32步，执行时间为0.0313s，极小区间为
，代表区间端点a无限接近于b。
编程结果与手算结果一致。
（六）实验小结
通过这次实验，我更加深刻地理解了一维搜索算法中黄金分割法的算法思想，并学会使用MATLAB编程解决相关问题。
在编程实现时查阅的相关资料，也让我受益匪浅。
二、共轭梯度法
熟练掌握共轭梯度法的算法思想，并能够运用MATLAB编程解决相关问题。
共轭梯度法求解：
1、
2、
（三）算法框架
1、CG算法
n元正定二次函数
，给定任意初始点
，计算
，置k:
=0
判断
，若成立，则终止，输出。
否则转STEP3
计算下一次的搜索方向
，其中
STEP4:
=k+1，转STEP1进行下一次迭代
2、应用于非二次函数的共轭梯度法（二次函数CG法的推广应用）
关键：
将公式中含有的二次函数的Hesse阵Q的信息消去
对
：
改用直接的e.1.s，求得步长因子
1、二次函数的共轭梯度法
建立conjugategradient.m函数
functions=conjugategradient（）
symsfx1x2
f=x1^2-x1*x2+x2^2+2*x1-4*x2;
x=[-2;
4];
a=[2-1;
-12];
g1=diff（f,x1）;
g2=diff（f,x2）;
g=[g1;
g2];
g11=subs（g1,{x1,x2},{x
（1）x
（2）}）;
g22=subs（g2,{x1,x2},{x
（1）x
（2）}）;
g=[g11;
g22]
d=-g;
d11=subs（d
（1）,{x1,x2},{x
（1）x
（2）}）;
d22=subs（d
（2）,{x1,x2},{x
（1）x
（2）}）;
d=[d11;
d22]
af=（-g'
*d）/（d'
*a*d）
x=x+af*d
e=0.1;
%共轭梯度
fori=1:
2
ifg==0
break
else
b=（g'
*a*d）/（d'
d=-g+b*d;
d11=subs（d
（1）,{x1,x2},{x
（1）x
（2）}）;
d22=subs（d
（2）,{x1,x2},{x
（1）x
（2）}）;
d=[d11;
af=（-g'
x=x+af*d
g11=subs（g1,{x1,x2},{x
（1）x
（2）}）;
g22=subs（g2,{x1,x2},{x
（1）x
（2）}）;
g=[g11;
conjugategradient
g=
-6
6
d=
af=
0.3333
x=
0
2
2、非二次函数的共轭梯度法
建立promotecg.m函数
functionx=promotecg（A,B,e,x0）
p=-（A*x0+B）;
while（sqrt（（A*x0+B）'
*（A*x0+B））>
=e）
l=（-1）*（（A*x0+B）'
*p）/（p'
*A*p）;
x=x0+l*p;
p1=-（A*x+B）+（（A*x+B）'
*（A*x+B））/（（A*x0+B）'
*（A*x0+B））*p;
x0=x;
p=p1;
保存
命令行输入：
A=[20;
04]
A=
20
04
B=[0;
0]
B=
0
e=0.0001;
x0=[1;
x0=
1
[x]=promotecg（A,B,e,x0）
由MATLAB编程结果可知，第一题最优解x为
其中g为梯度方向，d为搜索方向，af为步长，x为所求极小点，而最后的g为此x对应的梯度（即终止条件）。
第二题最优解x为
编程结果均与手算结果一致。
通过这次实验，我更加深刻地理解了共轭梯度法的算法思想，并学会使用MATLAB编程解决相关问题。
三、内点法与外点法
熟练掌握内点法和外点法的算法思想，并能够运用MATLAB编程解决相关问题。
分别用内点法与外点法（外惩罚函数法）求解下列非线性规划：
1、内点法：
已知
，
取
取一初始容许点
，初始惩罚因子
，惩罚因子的缩小系数
置
STEP1：
以
为初始点，求解
得极小点
；
STEP2：
stop;
STEP3：
置
，转STEP2
2、外点法：
给定初始点
，放大系数
，置
为初始点求解
，stop
，转STEP1
1、内点法
建立inpoint.m函数
functiont=inpoint（a,b）
symsx1x2;
u=0.01;
x0=[ab];
f=x1+x2+u*（1/（-x1^2+x2）+1/（x1））;
i=0;
while（i<
10）
f=x1+x2+u*（1/（-x1^2+x2）+1/（x1））;
df=[diff（f,x1）;
diff（f,x2）];
[c1,c2]=solve（df
（1）,df
（2））;
x0=real（double（[c1c2]））;
i=i+1;
u=0.1*u;
x0
min=vpa（subs（f,[x1x2],[x0
（1）,x0
（2）]））
inpoint（2,2）
-0.0000-0.0000
0.0000-0.0000
0.00000.0000
-0.00000.0000
-0.50000.2500
min=
0.000000000010000158114683031141172930750089
2、外点法
functions=expoint（a,b）
symsx1x2;
M=5;
a1=x1^2-x2;
a2=-x1;
f=x1+x2;
df=[diff（f,x1）;
k=0;
while（k<
100）
ifsubs（a1,[x1x2],x0）>
0&
&
subs（a2,x1,x0
（1））>
f=x1+x2+M*（（x1^2-x2）^2+（-x1）^2）;
ifsubs（a1,[x1x2],x0）<
=0&
subs（a2,x1,x0
（1））>
f=x1+x2+M*（（-x1）^2）;
if（subs（a1,[x1x2],x0）<
=0）&
（subs（a2,x1,x0
（1））<
=0）
f=x1+x2;
if（subs（a1,[x1x2],x0）>
0）&
f=x1+x2+M*（（x1^2-x2）^2）;
x0=[c1c2];
M=2*M;
k=k+1;
min=subs（f,[x1x2],x0）
expoint（2,2）
[-1/6338253001141147007483516026882,-10043362776618689222137263077137019955514624571398067857653761/63657374260452690195888927762833240983964862058949056884687924445640471833595849372629729280]
-633825*********7007483516026881/40173451106474756888549052308541741569057357138584787914588160
由MATLAB编程结果可知，使用内点法和外点法求解非线性规划问题，所得的结果是一致的，可行解均为
，且与手算结果一致。
通过这次实验，我更加深刻地理解了内点法和外点法的算法思想，并学会使用MATLAB编程解决相关问题。
升级会员 