四川南充三诊届高三联合诊断考试数学文试题 含答.docx

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四川南充三诊届高三联合诊断考试数学文试题含答

四川高三联合诊断考试

数学试题（文科）

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）

A．10B．-10C．D．

3.已知，则的值等于（）

A．B．C．D．

4.在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（）

A．B．C.D．

5.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）

A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

6.已知数列满足，，则（）

A．B．0C.D．

7.直线与曲线交于两点，且这两个点关于直线对称，则（）

A．5B．4C.3D．2

8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A．3B．-6C.10D．-15

9.已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）

A．5B．6C.7D．8

10.在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为,，，则该三棱锥的体积为（）

A．B．C.6D．

11.已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）

A．B．C.D．

12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，，,则．

14.已知函数则．

15.已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点,若（为坐标原点）的面积为4，则．

16.在数列中，若（，，为常数），则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：

①若是等方差数列，则是等差数列；

②是等方差数列；

③若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列.其中正确命题序号为

（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.在中，内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）若，，求边；

（Ⅱ）若，求角.

18.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过

的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：

）：

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

100

160

经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为.

（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？

（Ⅱ）求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.

，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差）

19.如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？

若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）当三棱锥的体积的最大值.

20.已知椭圆的左焦点左顶点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？

请说明理由.

21.函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若，且，证明：

.

四川高三联合诊断考试

数学试题（文科）参考答案

一、选择题

1-5:

CBDAD6-10:

ADCBB11、12：

AC

二、填空题

13.14.100815.16.①②③

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）由及余弦定理，得，所以所以，

解得.

（Ⅱ）因为

所以由正弦定理得

因为所以

所以

即

所以或（舍去）

因为，所以.

18.解：

（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：

，，，，，，，，，

，.

设“至少有1辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含7种不同结果：

，，，，，，.

所以

（Ⅱ）由题意，解得.

，

所以

所以，又因为，所以乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.

19.（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，，，所以.

折起后，，

又平面平面，平面平面，所以平面.

又平面，所以，所以，，，

因为，，所以平面平面，因为平面，所以平面.

所以在存在一点，且，使平面.

（Ⅱ）设，所以，，

故

所以当时，取得最大值3.

20.解:

（Ⅰ）由题意可得，，由，得

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）当时，，的斜率之和为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，的方程为.

联立消得

所以

同理

所以

所以

所以的斜率为定值

21.解：

（Ⅰ）由，知，.

因为曲线在点处的切线与直线垂直，

所以，即，得.

所以.

当时，，在单调递减；

当时，，在单调递增.

所以当时，有极小值，且极小值为.

综上，的单调递减区间为，极小值为2，无极大值.

（Ⅱ）因为对任意，恒成立

所以对任意恒成立，

令，

则在单调递减，

所以在恒成立，

所以恒成立.

令，则.

所以的取值范围是

22.解:

（Ⅰ）因为，所以

所以，即曲线的直角坐标方程为：

直线的参数方程（为参数）

即（为参数）

（Ⅱ）设点对应的参数分别为，

将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得

整理，得，所以

因为，，

所以.

23.（Ⅰ）解：

当时，，；

当时，，，无解；

当时，，.

综上,不等式的解集为：

.

（Ⅱ）证明：

.

因为，所以，所以，.